Fai un doppio clic sulla parola, copiala e incollala
nella finestra di dialogo di Ricerca del browser (spesso attivabile con Ctrl+F):
abbrev
approssim
area
binomiale
calcolatrice
cancel
casi
Ctrl+
color
compless
continu
cong
copia
| cost
curv
def
demo
differenzial
dm
dominio
E(x,y)
fattoriale
file
finestr
frazion
f(x,y)
| funz
gaussiana
geom
gfu
grafic
#IF
immagini
import
integral
itera
lunghez
mcd
mcm
| medi
musica
numeri
opzion
pause
pend
pi greca
polinomi
radianti
radice
richiam
salt
scritte
| si`
serie
simbol
somma
statistic
succession
timer
trasform
zer
zoom |
HELP di GRAFUN ( --> indice generale) ( --> parole per ricerca)
00 ASPETTI GENERALI; EDIZIONE
10 LINGUAGGIO: FUNZIONI/TERMINI, COMANDI (per valori, suoni, …)
20 OPZIONI: finestre grafiche; angoli (unita`); pulizia; scritte
30 GRAFICI
40 CALCOLI vari e TRASFORMAZ. di FILE
50 HELP
60 IMP/ESPORTAZIONE di FILE e SCAMBI con altri PROG.
70 ESAME di directory
80 ESAME SESSIONI e FILE; COPIE SCHERMO; MACRO; DEMO
***** 00 ********* ASPETTI GENERALI; EDIZIONE
01 Caratteristiche e finalita`
02 Avvertenze e limiti del software
03 Come rispondere alle domande
04 Carta e penna
05 Menu e sottomenu
06 Edizione: correzioni
07 Edizione: riproduzione/modifica di stringhe
*** 01 ******** [——> indice]
GRAFUN e` una applicazione finalizzata allo studio grafico di funzioni, alla realizzazione di trasformazioni geometriche, al tracciamento di curve, ...
E` stata messa a punto per essere usata contestualmente allo svolgimento delle schede di lavoro del progetto MaCoSa per l'insegnamento della matematica nella scuola sec. superiore ma puo` essere usata autonomamente.
Puo` essere impiegata anche nella scuola media inferiore.
Volutamente, non e` una applicazione sofisticata.
Vuole essere di funzionamento abbastanza TRASPARENTE, con automatismi limitati, .. in modo da 'costringere' al ragionamento, all'utilizzo consapevole, ..
Per ulteriori informazioni (o per la segnalazione di errori o suggerimenti) rivolgersi al gruppo MaCoSa c/o Dipartimento di Matematica Universita` di Genova:
macosa@dima.unige.it
http://macosa.dima.unige.it
*** 02 ******** [——> indice]
ATTENZIONE: il programma
- effettua le operazioni in modo approssimato,
- puo` congiungere punti di un grafico anche in casi in cui appartengano a rami di curva diversi,
- ...
Usando questo programma (o ALTRI) devi tener conto dei suoi 'limiti' per interpretarne gli ouput e usarlo nel modo migliore. Sotto le singole voci dell'help sono presenti specifici avvertimenti.
*** 03 ******** [——> indice]
Alle DOMANDE con risposta SI`/NO batti 1 come SI`, batti 0 (o premi solo 'A CAPO') come NO.
Quando vuoi annullare una scelta di menu puoi (alla successiva scelta di menu) battere il tasto ESCape (scappa). Puoi usare ESC anche:
- dopo alcune richieste di introduzione di dati come: 'x1 ?', 'x2 ?', ... ;
- per interrompere l'help;
- ...
Se come indicazione delle risposte possibili a una domanda compare:
1/2[-]/3[PQ]
come risposta si puo` battere 1 o 2 o 2- o 3 o 3p (o 3P) o 3q (o 3Q): caratteri tra [] sono opzionali; / indica una alternativa; maiuscole tra [] sono alternative
*** 04 ******** [——> indice]
Usando GRAFUN e` bene disporre di CARTA e PENNA (per annotare espressioni e dati da battere, output del programma,..) e RAGIONARE per scegliere opportunamente, seguendo una strategia, comandi, dati da introdurre,...
*** 05 ******** [——> indice]
MENU: 
1 DEF: definizione di funzioni (F,G,H,K,L) o costanti (q,u,v,w)
2 OPZ: unita` angoli (grado/rad), finestre grafiche; pulizia, inserimento scritte, ..
3 GRAF: rappresentazioni grafiche varie
4 CALC: calcolo valori di funz., cost., aree, sommatorie, zeri; trasformaz. di file
5 HLP: help su GRAFUN
6 MEM: memorizzare su o leggere da disco definizioni di funz., sequenze di punti, ..
7 END: uscire da GRAFUN
8 RCL: richiamare calcoli, definizioni, demo, ...
0 DIR: esame di directory
NOTA: Al prompt del menu principale, oltre che con 1/2/..., puoi rispondere inserendo direttamente i comandi PLAY, TIMER, IMGI, IMGO, DOS di cui al punto 16.
SOTTOMENU ( [..] sono opzioni)
1 ——> 10
|-- 1 def. di FUNZIONI
`-- 2 def. di COSTANTI
2 ——> 20
|-- 1 usare GRADI
|-- 2 usare RADIANTI
|-- T/A/B/C/D FINESTRA grafica da attivare
| [=T/../D]: per dare a finestra attivata la scala di T/../D
|-- CLS PULIRE fin. graf.
|-- CLA PULIRE registri
|-- PR[g/r/NN] SCRIVERE su fin.[in giallo/rosso/colore NN]
`-- C00-C15, DOT utili per demo (——> 25)
3 ——> 30
|-- 1 grafico di FUNZIONE
| `-- F/G/H/K/L
| | [i/p/q/t/x]: per restringere dominio a interi e usare
| | quadrettini,punti,quadretti,triangoli o crocette
| `- tipo di scala ed eventuale pulizia
| `- assi e colore
| `- dominio
| `- altri punti
| `- congiungo [-]: per non cong. punti lontani
| `- zoom
|-- 2 punti CONGIUNTI
| `-- 1/../9 (file pronti) o 0 (nuovo file)
|
|-- 3 PUNTI o E(x,y)=0
| | [p/q/t/x]: segni diversi (puntini/quadretti/triang/croci)
| | [-]: ——> 84
| | RIEMPIMENTO ——> 84
| `-- 1/../9 file pronti 0:nuovo file o E: grafico E(x,y)=0
| `- eventuale memorizzazione: 1/../9
|
|-- 4 graf. della funz.: x —> PENDENZA in x di F/G/H/K/L
|-- 5 graf. della funz.: x —> AREA tra [a,x] e graf. di F/G/H/K/L
|-- 6 curva in EQ. PARAM. (x=F1(t),y=F2(t), Fi tra F-L),
| | [-]: ——> 84
| `- eventuale memorizzazione: 1/../9
`-- 7 dati APPROSSIMATI: [xdifetto,xeccesso]*[ydifetto,yeccesso]
4 ——> 40
|-- 1 VALORI di F-L,q-w,E
| (usa E per comandi e calcoli IMMEDIATI: punto 42)
|-- 2 AREA tra [c,d] e il grafico di una funz
|-- 3 f(c)+f(c+1)+..+f(d)
|-- 4 INTERSEZIONE grafico di funz. con ASSE x
`-- 5 TRASFORMARE file:
|- 1 traslazioni
|- 2 rotazioni
|- 3 x'= h*x, y'= k*y
|- 4 x'= y, y'= x
|- 5 y'= Log(y)
|- 6 x'= Log(x) y'= Log(y)
|- 7 medie mobili
|- 8 file pendenza
|- 9 concatenare file [-]: con salto
|- 0 x'= f(x,y) y'= g(x,y)
` [']: iterazioni
6 ——> 60
|-- 1 MEMORIZZARE
`-- 2 IMPORTARE
|- 1 F,G,..,L
|- 2 q,u,v,w
|- 3 file di punti
`- 4 E(x,y)
8 ——> 80
|-- vedere la registrazione di comandi e calcoli
| dell'ultima SESSIONE di lavoro
|-- 1/../0 vedere DAT1/../DAT9
|-- nome-FILE vedere un file di testo
`-- nome-DEMO chiamare una demo
*** 06 ******** [——> indice]
Mentre stai battendo un numero, un termine o un'altra espressione puoi effettuare delle CORREZIONI:
- se ti accorgi di aver battuto un CARATTERE SBAGLIATO torna a Sinistra premendo piu` volte Ctrl+S (tieni premuto Control e batti S) o il tasto Ritorno Unitario (BackSpace); ribattuto correttamente il carattere, per riottenere il resto della espressione torna a Destra premendo piu` volte Ctrl+D;
- se hai battuto un CARATTERE IN PIU` torna a Sinistra fino ad esso con Ctrl+S o BackSpace e Cancellalo definitivamente con Ctrl+C; per riottenere il resto dell'espressione torna a Destra con Ctrl+D;
- se hai DIMENTICATO UN CARATTERE torna con Ctrl+S (o BackSpace) fino al punto in cui devi Inserirlo e premi Ctrl+I; battuto il carattere, con Ctrl+D riottieni il resto dell'espressione.
*** 07 ******** [——> indice]
Premendo Ctrl+F, Ctrl+ G, .., Ctrl+L, Ctrl+E, Ctrl+Q, ... o Ctrl+W puoi inserire nella espressione che stai battendo l'espressione gia` registrata col nome, rispettivamente, F, G, .., L, E, q,... o w.
Invece Ctrl+R consente di RICHIAMARE e inserire il numero ottenuto come risultato nell'ultimo uso del menu CALC (per calcolo di aree/funz/cost/zeri/somme: ——> punto 40).
Ad es. se voglio tabulare la successione:
a(0)=20, a(n+1)=a(n)+(100-a(n))/2
(se non opero iterazioni: --> fine punto 46) posso definire:
F(x) = x+(100-x)/2
e poi, calcolando F con il menu CALC, trovare:
a(1) = F(a(0))
battendo 20 come input,
a(2) = F(a(1))
premendo Ctrl+R per introdurre come input il valore di a(1) appena ottenuto,
a(3) = F(a(2))
premendo Ctrl+R ...
NOTA. Puoi anche modificare un termine usando DEF (——> 10). Infatti battere:
Nome:Stringa1>Stringa2
equivale a battere il termine registrato come Nome con la sottoespressione Stringa1 RIMPIAZZATA da Stringa2.
Ad es. se hai gia`introdotto come G(x) il termine 3xw+x^2 puoi definire (come nuovo G(x) o come H(x) o come w - se non contiene x - o ..) il termine:
- 3x*5/3+x^2 se al prompt 'x —> ?' batti: g:w>*5/3 [in G(x) (= 3xw+x^2 ) w e` rimpiazzato da *5/3]
- 3xw-x^2 se batti: g:+>-
- 3xw+4.5^2 se batti: g:x^>4.5^
- 3xF(x)+x^2 se batti: g:w>f(x)
- 3x-x^2 con: g:w> [w e` rimpiazzato dalla stringa vuota]
- 3(1/3)w+(1/3)^2 con: g:x>(1/3)
Se q e` u/(1+u) hai:
- (x+1)^2/((x+1)^2+1) con: q:u>(x+1)^2
Se F(x) e` PO(13E3x)+p hai:
- PO(13E3x)+G(x) con: f:p>g(x)
- PO(13E3x)+w con: f:p>W
- 'errore' con: f:P>g(x) [g(x)O(13E3x)+p non e` ammesso in GRAFUN]
- PO(13E5)+p con f:E3>e5
- PO(13E3)+p (immutato) con f:e3>e5: vedi il commento immediatamente successivo.
In: Nome:Stringa1>Stringa2 Stringa1 deve avere i caratteri nella dimensione giusta (quelli di Stringa2 vengono aggiustati automaticamente).
Esempio d'uso:
sto usando F con F(x)=3(x-u)^2+5x-7 e u=1/2; voglio studiare anche il caso u=1/3; posso definire G(x)=3(x-q)^2+5x-7 con g:u>q e porre q=1/3.
Vedi anche il punto 80 dell'help per il comando RCL (opz. 8 del menu principale)
***** 10 ********* LINGUAGGIO
11 DEFinizione di funzioni. Come scrivere NUMERI, SIMBOLI, ...
12 Abbreviazioni (uso di * e di parentesi)
13 Esempi (composizione, definiz. 'per casi', radici di ordine dispari, fattoriale)
14 DEFinizione di costanti
15 Valori associati a file datN (somme, medie, lungh.curve,...)
16 Suoni, Pause, Immagini-Finestre (e comandi DOS).
*** 11 ******** [——> indice]
Puoi DEFinire una FUNZIONE f scrivendo il termine f(x) che f associa a x. Poi puoi registrare la funzione con un nome scelto tra F,G,H,K,L.
Scrivendo f(x) puoi rappresentare i NUMERI per esteso o in notazione esponenziale (davanti all'esponente usa D o E): 700 puoi scriverlo anche 7D2 o 7E2.
NOTA 1. Se batti termini come 3e-4 GRAFUN chiede se intendi 3E-4 (3*10^-4) o 3*e-4 ('e' e` una costante predefinita, vedi piu` avanti; '*' in alcuni casi puo` essere omesso: ——> punto 12).Quindi conviene usare 3E-4 o 3D-4 o 3d-4.
I numeri (battuti o risultato di una operazione) vengono ARROTONDATI a (quasi) 16 cifre.
Per costruire f(x)puoi usare i SIMBOLI di funzione:
+ - * / ^
R (radice quadrata)
A (valore assoluto)
I (troncamento agli interi)
@I (parte intera sup.)
@A (arrotondamento agli interi)
@S (funzione segno)
S (sin), C (cos), T (tan)
$S (arcsin), $C (arccos), $T (arctan)
LD (logaritmo decim.), LB (log. binario), LN (log. naturale)
@F (fattoriale, approssimato)
PO (fun. car. num.pos.), NN (f. car. n.non neg.)
@S: x —> 1 se x>0
-1 se x<0
0 se x=0
PO e NN sono le funzioni caratteristiche dell'insieme dei numeri positivi e di quello dei non negativi:
PO: x —> 1 se x>0
0 altrimenti
NN: x —> 1 se x>=0
0 altrimenti
Per costruire f(x) puoi anche usare F, G, H, K o L, se tale lettera indica una funz. gia` definita o che definirai.
Puoi usare anche le lettere q, u, v e w come COSTANTI, se indicano termini costanti definiti o che intendi definire.
Per indicare PI GRECA e il numero e = 2.71.. usa le lettere p ed e (E minuscolo).
PRIORITA`:
^
* /
- (negazione)
+ - (sottrazione)
Es.:
x-2*3 sta per x-(2*3)
x+2/3 sta per x+(2/3)
4^2/5 sta per (4^2)/5
6/7^9 sta per 6/(7^9)
-3^2 sta per -(3^2)
-6*x sta per -(6*x)
2 + x
————————— scrivilo: (2+x)/(5*x^3+4)
5 x^3 + 4
Vedi i punti 35 e 42 per il grafico di curve E(x,y)=0 e il calcolo di termini E(x,y) con E funzione a DUE INPUT
Puoi usare indifferentemente lettere MAIUSCOLE o MINUSCOLE: GRAFUN trasforma automaticamente X in x e i nomi di funzione in maiuscolo. Ad es. se scrivi r(X) esso registra il termine come R(x).
NOTA 2. Nella descrizione di una funzione o di una costante puoi usare al massimo 10 costanti (tra numeri battuti per esteso o indicati con 'p' o 'e'). Se usi troppe costanti compare un messaggio di errore. Per superare il problema devi, se possibile, modificare la descrizione o, altrimenti, esprimerla come composizione di altre funzioni.
Ad es. invece di p/2+1/7+5/4/6+4/3+1.7-9 puoi usare p/2+w definendo 1/7+5/4/6+4/3+1.7-9 come w.
Per indicare il polinomio 8x^6+2x^5-3x^4+7x^3-4x^2+5x+9 puoi scrivere:
8x^6-2x^5-3x^4+7xxx-4xx+5x+9 o: (((((8x+2)x-3)x+7)x-4)x+5)x+9
NOTA 3. 3^-1/2 per GRAFUN e` 3^(-1/2), per Basic, fogli di calcolo e alcune altre applicazioni e` (3^-1)/2: si tratta di applicazioni in cui, diversamente che in GRAFUN, la negazione e` prioritaria sulla moltiplicazione e la divisione. Se vuoi evitare errori o ambiguita`, puoi usare sempre delle parentesi.
NOTA 4. Come termine si puo` usare anche "?": ad esso viene assegnato "a caso" (con distribuzione uniforme) un valore tra 0 e 1: e` utile per demo, esercizi, ...
NOTA 5. Come termini si possono usare anche datNaM (il valore del file datN nella prima colonna - colonna A - alla riga M-esima - ovvero la x della M-esima coppia del file), datNbM (il valore del file datN nella seconda colonna - colonna B - alla riga M-esima - la y della M-esima coppia), medNa (la media dei valori nella prima colonna del file datN), ...: vedi il punto 15.
*** 12 ******** [——> indice]
ABBREVIAZIONI.
Se il secondo termine della moltiplicazione inizia con una lettera o con '(' puoi omettere il SIMBOLO *.
Esempi:
2*p*(x+1) puoi scriverlo 2p(x+1)
4*R(5*x) puoi scriverlo 4R(5x)
R(5)*x puoi scriverlo R(5)x
Attenzione:
2/3x sta per 2/3*x, non per 2/(3*x)
Se vuoi abbreviare la scrittura di f(x) (per es. se devi scrivere un termine che altrimenti sarebbe piu` lungo di una riga), dopo i simboli di funzione R, A,.., F, .., L, quando l'argomento e` un ATOMO (x o costante) o inizia con un simbolo di funzione, puoi OMETTERE LE PARENTESI.
Es.:
R(2) puoi scriverlo R2
R(A(x)) ... Rax
G(x)^2 ... gx^2
Pero`:
non R(2+3) ma R(2)+3 puoi scriverlo R2+3
non R(5x) ma R(5)*x ... R5x
non F(-2)*G(x) ma F(-2*G(x)) ... F-2Gx (per GRAFUN la molticazione ha priorita`sulla negazione)
*** 13 ******** [——> indice]
Altri ESEMPI e commenti
COMPOSIZIONE di funzioni
5+2*x+x*x
——————————————— puoi descriverlo definendo 5+2*x+x*x
1+(5+2*x+x*x)^3 come G(x)e considerando: G(x)/(1+G(x)^3).
Per registrare la funzione che a x associa questo termine non puoi riusare la lettera G.
Vedi il punto 07 per come operare SOSTITUZIONI in un termine.
Ad es. se hai chiamato H(x) il termine G(x)/(1+G(x)^3) dell'es. precedente (dove G(x) = 5+2*x+x*x) e vuoi riscriverlo senza usare G puoi fare:
h:G(x)>(5+2*x+x*x) (per ottenere 5+2*x+x*x premi Ctrl+G: vedi 07);
avrai: (5+2*x+x*x)/(1+(5+2*x+x*x)^3)
Per definire una funzione descritta PER CASI, come:
x —> 3x se x<1
2x+1 se 1<=x<5
x+6 se x>=5
puoi usare: 3xPO(1-x)+(2x+1)NN(x-1)PO(5-x)+(x+6)NN(x-5)
Per definire la RADICE CUBICA di x puoi usare x^(1/3) ma solo per x>=0. Infatti per x<0 avresti il messaggio: funzione non definita.
Cio` accade nonostante che, in teoria, a^b sia definito anche per a<0 quando b e` esprimibile come m/n con m e n interi e n dispari: il programma trasforma 1/3 in una sua approssimazione y e non riconosce in y la frazione 1/3.
Perche' GRAFUN calcoli l'output anche per x<0 puoi riscrivere x^(1/3) in questo modo: @S(x)*A(x)^(1/3)
@F e` una funzione che calcola il fattoriale con 16 cifre significative fino a 50! (quindi 18! e` il massimo fattoriale calcolato esattamente) e lo calcola in modo approssimato con quasi 5 cifre significative per input maggiori. Per calcolare qualunque N! esattamente vedi il programma FATTOR.bas nel sottodirectory NUM di MaCoSa.
*** 14 ******** [——> indice]
DEFinizione di COSTANTI (parametri)
Puoi registrare un termine costante con un nome scelto tra q, u, v e w.
Per la costruzione del termine valgono le regole (e le avvertenze) descritte nei punti 11-13 per le funzioni, a parte il fatto che non deve comparire x.
Esempi d'uso:
- per descrivere: x —> 5/71 + 4351 * x posso porre:
F(x)=u+w*x o F(x)=u+wx e: u=5/71, w=4351;
- per tracciare piu` grafici di funzioni del tipo x —> k*x^2 per trovare quale meglio approssima la rappresentazione di certi dati sperimentali, posso definire F(x) = w*x^2 e tracciarne il grafico modificando piu` volte la definizione di w senza riscrivere F(x).
- G(x) = (-u+x*R(uu-4qv))/(2q) calcolato con il menu CALC per x=1 e per x=-1 fornisce le soluzioni della equazione di secondo grado q x^2 + u x + v = 0 (puoi verificarle tracciando il grafico di F: x —> qxx+ux+v).
- per calc. resti di divisioni per q e operare con classi di RESTO MOD q posso definire F(x)=x-I(x/q)*q. Per es. [2]^6+[1] lo trovo dando in input a F 2^6+1
*** 15 ******** [——> indice]
Valori associati a file datN
Vi sono particolari espressioni che, introdotte come input (a una richiesta di definizione, a una richiesta di input numerico per una certa funzione, ...), assumono come valore un numero che esprime qualche particolare caratteristica (statistica o geometrica) di uno dei file dat1, ..., dat9 (vedi punto 33). Eccone un elenco:
- datNaM [es.: dat3a5] restituisce il valore alla riga M-esmina della prima colonna (A) del file datN (cioe` la x della M-esmima coppia di punti memorizzata in datN) [la x del 5° punto di dat3]
- datNbM restituisce il valore alla riga M-esmina della seconda colonna (B) del file datN (cioe` la y della M-esmima coppia di punti memorizzata in datN)
- totN restituisce il numero di coppie memorizzate nel file datN
- masNa e masNb restituiscono il valore massimo nella prima colonna e quello nella seconda del file datN (cioe`, rispettivamente, la x e la y massima)
- minNa e minNb restituiscono invece i valori minimi
- medNa e medNb restituiscono i valori medi della prima e della seconda colonna del file datN (cioe`, rispettivamente, la x e la y media)
- somNa e somNb restituiscono la somma della prima colonna e quella della seconda del file datN (cioe`, rispettivamente, la somma delle x e quella delle y)
- sigNa e sigNb restituiscono lo scarto quadratico medio (il "sigma", ossia il quadrato della varianza) delle due colonne del file datN (cioe` sqm delle x e delle y)
- lenN restituisce la lunghezza della polgonale o della (approssimazione della) curva memorizzata come datN
- areN restituisce la area del polgono (o della "curva" chiusa) memorizzato come datN, nell'ipotesi che il primo e l'ultimo punto coincidano
- cenNa e cenNb restituiscono la x e la y del centroide (il "baricentro", se si pensa la figura realizzata con un foglio di spessore costante e materiale omogeneo) del poligono (o della "curva" chiusa) memorizzato come datN
Se vuoi vedere uno di questi valori senza memorizzarlo come costante puoi usare il menu CALC, scegliere il calcolo della funzione E e battere l'espressione corrisponente come E(x,y) (vedi punto 42).
*** 16 ******** [——> indice]
Suoni, Pause, Immagini-Finestre
Se come termine (ad esempio dopo l'azionamento di DEF-COST o di CALC-FUNZ-E - o dal MENU principale: vedi la NOTA successiva) batti PLAYxxx dove xxx è una sequenza di note (in formato anglosassone: A=do,...,G=si) ottieni l'esecuzione del brano musicale xxx. Oltre a note puoi inserire caratteri che indicano durate, scelte di ottave, ... come specificato nell'help per l'istruzione PLAY del QBasic (ad es. PLAYabcdefg>abcdefg suona la scala delle note in due ottave successive). Per registrare il brano xxx puoi memorizzare PLAYxxx con un nome d'estensione GFU; se importi il file come costante (MEM-IMP-COST) ottieni l'esecuzione del brano. Per un esempio importa il file PESCATOR(.gfu) o esegui il Demo PESCATOR.dm.
Se come termine batti TIMERxxx dove xxx è un numero (intero o no), Grafun interrompe l'esecuzione per xxx secondi. Ciò può essere utile per introdurre pause all'interno di Demo.
Se come termine batti IMGOFnnn ("O" come Output) dove nnn è un nome, viene memorizzata come file nnn.grh nel directory Sosta una copia del contenuto della finestra F (con F scelto tra A, B, C, D - non T). Ad esempio con IMGOB3 viene copiata la finestra B nel file 3.grh. Se come termine batti IMGIFnnn ("I" come Input) viene riprodotta nella finestra F (con F scelto tra A, B, C, D) l'immagine che hai memorizzato (con IMGO) come nnn.grh nel directory Sosta. Ad esempio con IMGID3 viene importata l'immagine registrata nel file 2.grh e riprodotta nella finestra D. Se come termine batti IMGIFnnn+xx+yy dove xx e yy sono dei numeri naturali, l'immagine viene riprodotta spostata di xx pixel a destra e yy pixel in basso. Queste opzioni possono essere utili per memorizzare temporaneamente immagini e rivederle successivamente, per sovrapporre e/o confrontare grafici tracciati in tempi diversi, realizzare animazioni, …. Le immagini così realizzate possono essere anche facilmente esaminate col programma QBasic IMMAGINI.bas (presente in MaCoSa). Nel sovrapporre un'immagine a un'altra i colori vengono composti (in particolare, sovrapponendo esattamente un'immagine a se' stessa l'immagine viene cancellata).
[Se sei in Windows e come termine batti DOSccc viene eseguito il comando-dos ccc. Se come ccc batti "command" viene avviata una sessione-dos da cui poi puoi uscire battendo "exit". In qualche caso, però, si può interrompere Grafun]
NOTA. Tutti questi comandi (PLAY, TIMER, .., DOS) possono essere battuti direttamente dal menu principale, senza entrare nel sottomenu CALC.
***** 20 ********* OPZioni
21 gradi/radianti
22 finestre grafiche
23 pulizia
24 scritte sulle finestre grafiche
25 note e dettagli
*** 21 ********* [——> indice]
All'avvio il programma considera le funzioni trigonometriche operanti in gradi sessagesimali:
per ottenere il seno dell'angolo retto devi usare S(90); se calcoli $S(1/2) (arcoseno di 1/2) ottieni 30.
Con il menu OPZ e` possibile passare dalla rappresentazione in gradi a quella in radianti e viceversa.
*** 22 ********* [——> indice]
All'avvio GRAFUN e` predisposto per tracciare i grafici nell'intero quadrato dello schermo destinato ai grafici (finestra T, 'totale'). Con il menu OPZ puoi far tracciare grafici nelle sottofinestre A, B, C e D ottenute dividendo T in 4 quadrati:
T —> A B
C D
Cio` permette di osservare contemporaneamente grafici su porzioni diverse del piano cartesiano (o la stessa porzione di piano riprodotta piu` volte con grafici diversi o con diverse trasformate di una stessa figura o ..).
A destra del quadrato destinato ai grafici compare man mano la scala della finestra (T,A,B,C o D) scelta.
Per esaminare le scale che hai associato alle varie finestre puoi usare ripetutamenteil menu OPZ.
Se si batte, ad es., A=D [o T=D] alla nuova finestra grafica A [T] e` associata automaticamente la scala di D.
Se prima di tracciare un grafico in scala invariata si va al menu OPZ e si aziona CLS per pulire lo schermo, non facendo ritracciare il reticolato si ottiene un grafico senza reticolato.
*** 23 ********* [——> indice]
L'opzione CLS (CLear the Screen) cancella la finestra grafica corrente.
L'opzione CLA (Clear All) pulisce i registri (in cui sono registrate le definizioni di funzioni, costanti e scale) dai valori e dalle espressioni assegnate in precedenza.
*** 24 ********* [——> indice]
L'opzione PR (PRint) consente di inserire delle scritte nelle finestre grafiche:
- viene chiesto di specificare la posizione iniziale della scritta nella forma rr/cc : 2 cifre per indicare la riga, "/" (opzionale) e 2 cifre per in dicare la colonna (es. 03/12 per posizionarsi sulla riga 3 alla colonna 12)
- poi l'utente puo` battere una stringa (che non ecceda la larghezza della finestra); la stringa vuota fa cancellare l'intera riga;
- per regolarsi nella scelta di righe e colonne si tenga presente che un carattere per essere scritto nell'angolo sinistro alto della finestra T o A deve avere rrcc=0101, per andare nell'angolo basso destro di T o D deve avere rrcc=2549, per andare nell'angolo basso destro di A deve avere rrcc=1224, per andare nell'angolo sinistro alto di D deve avere rrcc=1427
*** 25 ********* [——> indice]
- Se invece di PR (PRint) batti PRG/PRR la scritta e` effettuata in Giallo/Rosso. Con PRNN (NN tra 00 e 15) e` usato il colore NN (vedi sotto).
- Esistono anche le opzioni C00, C01, ... C15; C00 disattiva la stampa nelle finestre testo, C15 la riattiva, C01-C14 la attiva in colori diversi (quelli stampabili in bianco e nero sono 10/11/13/14, ossia verde/blu/magenta /giallo chiari; ——> punto 31). Sono utili da inserire in demo. Vedi il demo COLORI.dm per i codici dei vari colori.
- Vi e` anche l'opzione DOT: essa fa passare dal tracciamento di linee a tratto continuo a quello a tratto punteggiato, e viceversa; puo` essere utile da inserire in demo; modifica il tracciamento "a punti congiunti" e quello degli assi.
***** 30 ********* GRAFICI
31 Aspetti generali
32 Grafici di funzioni
33 Rappresentare punti con congiungimemto
34 Rappresentare punti senza congiungimento
35 Curve E(x,y)=0
36 Dati approssimati
37 Pendenza di grafici
38 Area delimitata da grafici
39 Curve P=(f(t),g(t))
*** 31 ********* [——> indice]
Puoi scegliere la SCALA, sovrapporre grafici e aggiungere nuovi assi. Possono essere rappresentati punti (x,y) con x1<=x<=x2, y1<=y<=y2.
Per un sistema monometrico devi prendere [x1,x2] e [y1,y2] di uguale ampiezza.
Le risposte + o - alla domanda "SCALA 1: da def. 2:inv. ..." producono zoom.
Puoi INDICARE i VALORI RICHIESTI dal programma (x1,..,y2, A, B,x, y, ..) oltre che con numeri anche con termini costanti, come 1/3, 2*p, r(2), ..., f(-5), ..
NOTA. Anche per impostare valori relativi al grafico di una funzione f puoi usare il simbolo f della funzione stessa. Ad es., presi -5 e 5 come x1 e x2, volendo (se f e` crescente) puoi prendere f(-5) e f(5) come y1 e y2.
Puoi usare o un'unica FINESTRA grafica o usarne 4 (vedi punto 22 dell'help).
Per introdurre dati senza rappresentarli vedi NOTA2 sui Demo (——> fine di 84).
Per tracciamenti senza reticolato ——> fine di 22.
COLORI.
Alla domanda "vuoi assi" nella risposta (1/0 o StringaVuota) puoi aggiungere una lettera (B:blu/G:giallo/R:rosso/M:magenta/V:verde) facendo si` che il grafico sia realizzato nel colore scelto (si tratta di colori chiari, che nel passaggio al bianco e nero per la stampa si comportino come il bianco - o il nero, nel caso di inversione dei colori).
Vedi anche le note alla fine dei punti 33 e 84 (e il punto 25).
*** 32 ********* [——> indice]
Puoi tracciare il grafico di una delle FUNZIONI che hai definito. Vengono tracciati un certo numero di punti del grafico con A<=x<=B
Se scegli l'opzione SCALA AUTOMATICA, dopo che hai battuto x1, x2, A e B, GRAFUN sceglie automaticamente y1 e y2: calcola f(x) per molti x presi a caso in [A,B] e sceglie [y1,y2] che con tenga il min e il max di tali f(x).
Se come A e/o B invece di un numero BATTI "=" (o se per errore batti valori non compresi tra x1 e x2) automaticamente come A viene preso x1 e come B viene preso x2.
Se vuoi puoi far tracciare NUOVI punti o CONGIUNGERE i punti tracciati.
Alla fine puoi operare degli ZOOM: se scegli tale opzione, GRAFUN ti chiede x1 e x2 (che puoi prendere dentro o fuori dal precedente [x1,x2] ) e sceglie automaticamente y1 e y2.
NOTA 1. Es. di situazioni in cui puo` occorrere un dominio [A,B] diverso da [x1,x2], A > X1 o B < X2
1) f(x) non e` definito (o non voglio rappresentarlo) per tutti gli x in [x1,x2]:
per tracciare il grafico di x—>1/x con x in (0,30) e vedere bene l'asse y posso prendere: x1=-1, x2=30, A=1, B=x2.
2) voglio concatenare tratti di grafici relativi a diversi f(x):
[vedi punto 13 per le definizioni 'per casi']
per ottenere il grafico della funzione:
x —> 1 se -3 <= x < 1
x —> radice di x se 1 <= x <= 5
posso scegliere x1=-3, x2=5 e fare il grafico di x—>1 con A=x1, B=1 e quello di x—>R(x) con A=1, B=x2
NOTA 2. Attenzione: se alla fine fai CONGIUNGERE i punti tracciati potresti ottenere una rappresentazione abbastanza diversa dal grafico corretto.
Verifica cio` realizzando il grafico di x—>1/x tra -10 e 20 in scala automatica, facendo poi congiungere i punti: otterrai una linea CONTINUA anche se per x=0 1/x non e` definito. Per vedere meglio la differenza dal grafico corretto, rifai la rappresentazione con la stessa scala, tracciando molti punti ma senza farli congiungere.
Se alla domanda 'congiungo i punti?' come SI` batti '1-' invece di '1', i punti molto fuori dallo schermo non vengono congiunti (cio` puo` evitare il tracciamento di tratti di curva in corrispondenza di 'salti infiniti').
NOTA 3. I calcoli sono fatti in modo approssimato e i punti dei grafici risentono di queste approssimazioni. Ad es. le funzioni:
F: x —> R(xx+1)-x-.0001 e G: x —> 1/(R(xx+1)+x)-.0001
coincidono dal punto di vista del calcolo esatto (F(x) e G(x) sono algebricamente equivalenti) ma non da quello del calcolo con uno strumento: F(x) da` valori piu` precisi se x e` grande.
Cio` e` evidente se confronti i grafici di F e di G per input in [4999.9999, 5000.0001].
NOTA 4. Se scegliendo la funzione invece di F o G o .. batti Fi o Fp o Fq o Ft o Fx o Gi o Gp o .. ottieni il tracciamento (con quadratini o punti forme o con quadratini piu` grossi o triangolini o croci ——> punto 34) del grafico solo per gli INPUT INTERI compresi tra A e B.
*** 33 ********* [——> indice]
Linea che CONGIUNGE una sequenza di punti
GRAFUN puo` tenere in memoria (in opportuni file) 9 sequenze di punti con nomi scelti tra Dat1,..,Dat9. Dopo aver selezionato l'opzione 'punti congiunti' occorre scegliere se rappresentare punti memorizzati come Dat1, .. o Dat9 o una nuova sequenza di punti.
Nell'ultimo caso, man mano che batti le coordinate dei punti (al piu` 60) il programma li traccia e congiunge.
Se dopo 'x?' batti 'c' viene CANCELLATA la memorizzazione dell'ultimo punto.
Se batti 's' viene effettuato un SALTO (il nuovo punto non viene congiunto all'ultimo punto).
Alla fine puoi registrare i dati come Dat1 .. o Dat9 o (premendo Esc) non memorizzarli.
Come "x" e "y" puoi battere termini costanti (ad es. con x=1/3 e y=h(1/3) viene tracciato il punto (1/3,y) avente come y l'output che la funzione H associa a 1/3.
Se le coordinate dei punti vengono importate da un file, non c'e` limite alla quantita` di punti che possono essere tracciati. Quindi per tracciare figure con piu` di 60 punti occorre batterne le coordinate in un file (o generarle e registrale in un file con un programma): ——> punto 60 dell'help.
Dat1,..,Dat9 vengono registrati automaticamente sul disco: al seguente uso di GRAFUN li puoi usare senza ribatterli o ri-importarli. Volendo li puoi modificare (o costruire direttamente) al di fuori di Grafun (——> 65).
NOTA. Quando si batte 's' per inserire un salto, GRAFUN inserisce come x il valore .1122334455 e come y il valore 0. Tale punto viene automaticamente saltato durante il tracciamento.
Quindi, se si vogliono introdurre le coordinate dei punti mediante un editor o mediante un altro programma, per introdurre eventuali salti occorre inserire punti: .1122334455,0 (e conteggiare un punto in piu` per ogni salto introdotto).
Se si inserisce (invece di .1122334455,0) .1122334455,10 o .1122334455,11 o ... .1122334455,15 il seguito viene realizzato nel COLORE verde, blu, rosso, magenta, giallo o bianco (puoi usare anche i colori di codice 00,01,..,09).
Se per indicare un concatenamento con salto (——> punto 46) si batte 910 o ... 915 (o ... 909) invece di 9-, il salto viene codificato nel modo detto sopra.
*** 34 ********* [——> indice]
Punti NON CONGIUNTI
Questa opzione ha come sola differenza rispetto alla precedente che i punti tracciati non vengono congiunti. Comunque, dopo aver introdotto e memorizzato le coordinate dei punti con questa o la precedente modalita`, poi posso richiamare e visualizzare i punti anche con l'altra.
Oltre che 0 (intodurre punti) o 1, .., 9 (richiamare file di punti) si puo` scegliere E per la introduzione automatica di punti soluzione di una equazione E(x,y) = 0. Per questa sotto-opzione vedi il punto 35 dell'help.
Battendo "3-" (invece di "3") per scegliere questa opzione, si possono introdurre punti (ossia costruire file datN) senza scegliere la scala per rappresentarli graficamente: vedi la NOTA2 al punto 84.
NOTA. I punti vengono evidenziati con dei quadratini. Se per scegliere l'opzione 'punti non congiunti' invece di '3' batti '3P' o '3T' o '3Q' o '3X' (P come punto, T come triangolo, Q come quadrato, X per croce) i punti sono evidenziati con dei pixel o con dei triangoli o con dei quadratini piu` grossi o con delle croci. Cio` (o la scelta del colore) permette di visualizzare diversamente file di dati differenti.
*** 35 ********* [——> indice]
Se, dopo GRAF e PUNTI (non cong.), si sceglie l'opzione E(x,y)=0, e` possibile tracciare per punti i grafici di CURVE di cui si puo` introdurre una descrizione come EQUAZIONE E(x,y)=0.
Per la costruzione del termine E(x,y) valgono le considerazioni del punto 11 per la definizione di funzioni.
Ad esempio per E(x,y)= xx+yy-ww se si prende una scala opportuna si ottiene il cerchio di centro (0,0) e raggio w.
Per E(x,y)=(x-y)(yy-x) si ha la figura composta dalla retta y=x (x-y=0) e dalla parabola x=y^2 (yy-x=0).
La figura ottenuta puo` poi essere memorizzata e, poi, sottoposta a trasformazioni geometriche mediante il menu CALC (——> punto 46).
Per trovare i punti che soddisfano E(x,y)=0 il programma fa cosi`: scandisce per riga e per colonna il rettangolo cartesiano scelto e individua le zone in cui E(x,y) cambia segno.
NOTA. Vi sono dei casi in cui si possono ottenere figure diverse da quella voluta; ad es.:
- se E(x,y) >= 0 per ogni x e y, puo` accadere che il programma non individui dove E cambia segno: per E(x,y) = xxyy se prendo x1=-5, x2=5, y1=-5, y2=5, durante la scansione capita che il programma individui i punti in cui E vale 0, ma se come x1 e y1 prendo -4 capita che tali punti vengono saltati.
- puo` accadere che vengano saltati punti di rami di curva vicini: per E(x,y) = (xx+yy-1)(y-xx-1) in prossimita` di (0,1) dove le due curve xx+yy=1 e y=xx+1 si toccano, il programma non individua i cambiamenti di segno e non traccia i punti.
Problemi di questo tipo sono presenti (in genere in modo piu' vistoso) anche in programmi per tracciare grafici diversi da GRAFUN.
Vedi anche la NOTA 3 al punto 32.
*** 36 ********* [——> indice]
Rappresentazione di DATI APPROSSIMATI
Con questa opzione puoi rappresentare dati sperimentali approssimati. Ad esempio se vuoi rappresentare la relazione tra due grandezze x e y puoi man mano inserire (invece che singoli valori x,y) degli intervalli di indeterminazione [xd,xe], [yd,ye] (xd: approssimazione di x per difetto, xe: approssimazione di x per eccesso, yd: ...).
Sullo schermo vengono raffigurati i rettangoli costituiti da tutti i punti (x,y) con xd <= x <= xe, yd <= y <= ye.
Come nel caso delle opzioni 2 e 3 (punti congiunti e non) la sequenza di dati puo` essere memorizzata come Dat1, .. o Dat9 (cancellando le sequenze precedenti, anche se fatte con le opzioni 2 o 3).
Si puo` cancellare la registrazione dell'ultimo dato premendo 'c' dopo 'xd?'.
Puoi poi tracciare il grafico di una funzione e verificare se passa per tutti i rettangoli, cioe` se puo` essere usata per rappresentare la relazione tra le grandezze x e y.
*** 37 ********* [——> indice]
Grafico della PENDENZA di un grafico di funzione
Puoi ottenere il grafico approssimato della pendenza (= variazione di y / variazione di x) di una funzione f che hai gia` definito:
a ogni x viene associato il valore della pendenza del grafico di f in corrispondenza della ascissa x; piu` precisamente viene calcolata la pendenza media tra due punti vicini a x.
Prima conviene tracciare il grafico di f, poi quello della sua pendenza.
Il grafico della pendenza puo` aiutare a individuare i tratti in cui f varia piu` velocemente, i punti in cui ha picchi, ...
NOTA. Per capire come GRAFUN costruisce il grafico della pendenza, definita una F, poni G(x)=(F(x+w)-F(x))/w (e` la pend. media del grafico di F tra x e x+w). Fatto il grafico di F, fai quello di G dopo aver dato a w un valore piccolo rispetto all'intervallo scelto. Ottieni una linea quasi uguale al grafico della pend. ottenibile con GRAFUN.
Puoi anche usare: G(x)= (F(x+w)-F(x-w))/(2w)
In maniera analoga puoi ottenere il grafico della pendenza del grafico della pendenza o tracciando la pendenza di G(x) o definendo una nuova funzione H(x) = (G(x+w)- .... Il demo DERIVATE.dm mette automaticamente in G, H, K e L le successive "funzioni pendenza" di F.
*** 38 ********* [——> indice]
Grafico della funzione x —> (AREA della figura tra asse x e grafico di f avente ascisse in [a,x])
Viene tracciato il grafico dell'area della superficie man mano generata dal segmento che congiunge un punto dell'asse x (a partire da quello di ascissa A fino a quello di ascissa B) con il punto del grafico di f di eguale ascissa.
Prima conviene tracciare il grafico di f (che puoi scegliere tra F, G, H o K gia` definita), poi quello dell'area.
L'area viene calcolata come indicato nel punto 43 dell'help.
Questo e' il grafico anche della funzione che ha come pendenza la funzione f data e e che in A vale 0. Per ottenere i grafici delle altre funzioni aventi f come pendenza (cioe' risolvere l'equazione differenziale y'=f(x)) usa il Demo EDIF.dm presente nel directory DIF.
*** 39 ********* [——> indice]
Tracciamento di una CURVA come traiettoria di P in funzione di t
Con questa opzione puoi tracciare la traiettoria percorsa da P=(x,y) descritto come x = f1(t) y = f2(t), con f1 e f2 scelte tra F, G, H, K che siano gia` state definite in precedenza, e a <= t <= b.
NOTA. Nella definizione di F,..,K viene usata sempre x come variabile di input. Comunque quando si sceglie l'opzione "curva" nella finestra destra compare "t" al posto di "x" (compare di nuovo "x" quando si sceglie l'opzione "grafico di funzione"). Ad es. se voglio tracciare un cerchio di raggio 2 (e sto lavorando in gradi, non in radianti) scelgo:
1 :DEF 1 :funzione x-> 2C(x) (coseno di x) nome: F
1 :funzione x-> 2S(x) (seno di x) nome: G
3 :GRAF 6:P(t) x=..(t), dove .. è: F
y=..(t), dove .. è: G
a? 0 b? 360
Vedi la NOTA2 al punto 32 per problemi legati al congiungimento dei punti e la NOTA2 al punto 84 per l'uso di questo sottomenu (battendo "6-" invece di "6") per la generazione di successioni (o di curve da visualizzare in un successivo momento).
ESEMPI:
** x=F(t), y=G(t) con F(t) = 1+2t, G(t) = 5+3t e 0 <= t <= 30 e` il PERCORSO diretto come il vettore (2,3) che parte da (1,5) e dura 30 unita` di tempo.
** se F(t) = C(t) (cos), G(t) = S(t) (sin) e 0 <= t <= 360 (se si opera in gradi) x=F(t), y=G(t) e` la traiettoria CIRCOLARE di centro (0,0) e raggio 1.
** se F(t) = H(t)C(t) e G(t) = H(t)S(t), x=F(t), y=G(t) (pensa t come 'teta' e H(t) come 'ro' in funzione di 'teta') e` una traiettoria descritta in coordinate POLARI; es.:
* per H(t)=3 e` il cerchio di centro O e raggio 3
* per H(t)=t, o H(t) crescente, e` una spirale
* per H(t)=1-C(t) e` una cardioide
* per H(t)=S(5t) e` una rosa a 5 petali
* per H(t)=2+S(12t) e` una margherita
* per H(t)= uq/(1+u*C(t)) e` l'insieme dei punti con distanza D1 da (0,0) e D2 da x = q con D1/D2 = u (u = 1 : parabola, 0<u<1 : ellisse, u > 1 : iperbole): CONICA con eccentricita` u.
** se H(t) = -F(t) e K(t) = -G(t), x=H(t), y=K(t) e` la curva ottenuta da x=F(t), y=G(t) RUOTANDO di 180 gradi attorno a (0,0).
** se H(t) = -G(t) e K(t) = F(t), x=H(t), y=K(t) e` la curva ottenuta da x=F(t), y=G(t) ruotando di 90 gradi attorno a (0,0).
** se H(t) = F(t) e K(t) = -G(t), x=H(t), y=K(t) e` la curva ottenuta da x=F(t), y=G(t) con un RIBALTAMENTO attorno all'asse x.
** se H(t) = F(t)C(u)-G(t)S(u) e K(t) = F(t)S(u)+G(t)C(u), x=H(t), y=K(t) e` la curva ottenuta da x=F(t), y=G(t) con una ROTAZIONE ampia u attorno a (0,0).
** se H(t) = t, x=H(t), y=F(t) e` il grafico di F, x=F(t), y=H(t) e` il grafico della relazione INVERSA di F
** se H(t) = (F(t)+G(t))/(F(t)-G(t)) e K(t) = (G(t)+1)/(F(t)-G(t)), x=H(t), y=K(t) e` la curva ottenuta da x=F(t), y=G(t) con la trasf. proiettiva x —> (x+y)/(x-y) y —> (y+1)/(x-y)
Tracciata una curva, sue TRASFRORMAZIONI GEOMETRICHE, oltre che con i metodi precedenti, possono essere ottenute anche usando il menu CALC (——> punto 46).
***** 40 ********* menu CALC
41 Visualizzazione dei risultati di calcoli
42 Calcolo di f(x), costanti, f(x,y)
43 Calcolo dell'AREA limitata da un grafico e dall'asse x
44 Calcolo di una SOMMA X(c)+X(c+1)+..+X(d)
45 Calcolo di ZERI di funzioni (x per cui f(x) vale 0)
46 Trasformazioni di file (geom., stat., ...; iterazioni)
*** 41 ********* [——> indice]
Scelte le opzioni 1-4 del menu CALC (calcolo di funz., cost., aree, somme o zeri di funz.), se l'output ha ord. di grand. non troppo grande o troppo piccolo, viene eventualmente visualizzata anche una FRAZIONE che lo approssima con la precis. di 12 cifre (8 nel caso delle aree).
Se scegliendo queste opzioni batti 1:n o 2:n o 3:n o 4:n con n intero compreso tra 1 e 14, viene visualizzata la frazione che approssima l'output con n cifre. (——> punto 07).
Il programma verifica anche se il valore e` approssimabile in modo piu` breve con la RADICE di una frazione o con il prodotto o la divisione di una fra ione per PI GRECA. In tali casi stampa questa forma invece della frazione.
Puoi forzare Grafun a usare comunque la forma frazionaria battendo F alla fine della opzione (1F,1:nF,...,4:nF).
Se batti T (1T,1:nT,...) tenta comunque l'appr. con radice e PI.
Se batti N (1N,1:nN,...) non vengono tentate approssimazioni (velocizza i demo "macro").
Per esempi: ——> punto 42.
L'ultimo valore calcolato e` riusabile con Ctrl+R
Per recuperare precedenti valori calcolati ——> punto 81.
NOTA. I calcoli sono svolti in modo approssimato e non e` detto che il risultato sia 'corretto': ad esempio se calcolo il valore di 1D13+0.12345-1D13 ottengo 0.1230468... invece di 0.12345
Cio` e` dovuto al fatto che 1D13+0.12345 vale 10000000000000.12345, valore che GRAFUN approssima a circa 16 cifre e registra in forma binaria con un numero che riportato in forma decimale e` 10000000000000.123046...
Vedi anche NOTA3 in 32.
*** 42 ********* [——> indice]
CALColo di f(x), costanti, f(x,y)
Puoi calcolare f(x) scegliendo f tra una funzione (F,G,H,K,L) che hai definito e dando un valore a x. Se in f(x) non compare x, GRAFUN calcola l'output senza chiedere il valore di x (vedi piu' avanti per la scelta della funzione E).
Il valore di x puoi indicarlo oltre che con una costante anche con termini costanti, come: 1/3, -p, 2^(1/3), r(2), h(3/7), ux, ...
Puoi anche calcolare il valore dei termini costanti che hai memorizzato con q,u,v,w, usando GRAFUN a mo' di CALCOLATRICE.
In questo modo puoi anche trovare la frazione che equivale a un numero in forma decimale, fare calcoli frazionari, con radici, ... Esempi:
u=28/21 —> 1.33.. ~= 4/3
w=3(5/6+1/4) —> 3.25 ~= 13/4
u=26.121212121212 —> 26.1212.. ~= 862/33 o:
u=26.1212 —> 26.1212 ~= 862/33 (se si e` forzato GRAFUN a approssimare con meno di 12 cifre, eventualmente forzandolo anche a usare solo rappresentazioni con frazioni invece che con radici: ——> punto 41)
u=r(2/3)r(12) —> 2.8284... ~= 2r(2)
NOTA. Se definisci (come F,G,H,K o L) la funzione identita` (x —> x) poi, usando CALC e scegliendo questa funzione, hai una calcolatrice con cui operare su costanti senza prima registrarle come q, ... o w. Es.:
p —> 3.141592653..
R(2) —> 1.414213562..
1/2+1/3 —> 5/6
T(60) —> R(3)
R(8400) —> 20R(21)
$T(1) —> 45 (p/4 con l'opzione radianti)
936/1404 —> 2/3; quindi posso trovare MCD(936,1404) con:
936/2 —> 468 e il mcm con:
936*3 —> 2808 ovvero:
1/936+1/1404 —> 5/2808 da cui: mcm = 2808 e:
936*1404/2808 —> 468 e` l'MCD.
Oppure, senza definire x—>x nel modo su indicato, a mo' di calcolatrice puoi scegliere E da CALC e battere come E(x,y) il termine costante di cui calcolare il valore.
Puoi usare E per tabulare funzioni a DUE INPUT; ad es. se definisci: E(x,y) = R(xx+yy) puoi calcolare la distanza di (x,y) da (0,0).
Per la costruzione del termine E(x,y) valgono le considerazioni del punto 11 per la definizione di funzioni (in particolare puoi usare F, G,.., v, w).
Puoi anche calcolare funzioni a input COMPLESSI.
Ad es: z —> z^2, poiche' (x+iy)(x+iy)=xx-yy+2ixy, e` calcolabile usando:
E(x,y) = xx-yy per trovare Re(z^2) e:
E(x,y) = 2xy per trovare Im(z^2).
L'uso di CALC con E può essere comodo (oltre che per eseguire calcoli immediati a mo' di calcolatrice, richiamato sopra) anche per recuperare le informazioni o far eseguire i comandi di cui ai punti 15 e 16.
*** 43 ********* [——> indice]
Calcolo dell'AREA limitata da un grafico e dall'asse x
Se f(x) per x che va da C a D non assume valori negativi, con questo sottoprogramma si puo` calcolare l'area della superficie compresa tra il grafico, l'asse x e le rette x=C e x=D (C<=D).
L'area (in 'quadretti' di base e altezza 1) viene calcolata approssimando la superficie con un istogramma a colonne. (Se f in un intervallo assumesse valori <0, le corrispondenti colonne dell'istogramma avrebbero 'altezze' <0 e come aree di queste colonne si otterrebbero valori negativi).
ESEMPIO: x —> r(1-x^2) ha per grafico un semicerchio di raggio 1. Tra x=-1 e x=1 si ottiene: Area=1.570796 (p/2)
Piu' in generale viene calcolato l'integrale definito tra C e D.
*** 44 ********* [——> indice]
Se voglio calcolare la SOMMA: 1/2 + 1/4 + 1/16 +..+ 1/1024 cioe` f(1)+f(2)+..+f(10) con f(n)=1/2^n posso, dopo aver definito F (o G o ..): x —> 1/2^x scegliere l'opzione 3 del menu CALC, indicare il nome (F o G ..) con cui ho chiamato f e i valori da dare a C e D (1 e 10 nel nostro caso):
GRAFUN calcola f(C)+f(C+1)+..f(D)
E' usabile pure un'iterazione (—> 46, nota), oppure generare la successione come file datN e poi calcolare la somma degli elementi della seconda colonna del file (—> 15).
Per le serie di funzioni —> serie.DM
*** 45 ********* [——> indice]
Calcolo di ZERI di funzioni
Se f e` una funzione CONTINUA il programma puo` trovare (approssimativamente) il valore delle ascisse dei punti P in cui il grafico di f ATTRAVERSA l'asse x: occorre dare in input un intervallo [c,d] dell'asse x in cui cade uno (solo) di tali P. La ascissa z di tali P e` uno ZERO di f, nel senso che f(z) vale zero.
NOTA. I punti in cui il grafico di f interseca l'asse x senza attraversarlo sono punti di min o di max. Questi zeri non puoi trovarli con il comando ZERI del menu CALC. Puoi provare a 'leggerli' dal grafico della pendenza di f. Oppure a calcolarli applicando il comando ZERI alla funzione pendenza definita in uno dei modi suggeriti nella nota al punto 37.
Trovata una soluzione dell'equazione f(x)=0, puoi richiamarne il valore (senza ribatterlo) con con Ctrl+R (o #R nei demo): ——> 41.
*** 46 ********* [——> indice]
TRASFORMAZIONE di FILE
Con questa opzione puoi trasformare file gia` importati (Dat1, ..,Dat9).
Con le sotto-opzioni TRA, ROT, x<—>y, MOLT puoi traslare, ruotare, scambiare x e y o operare trasformazioni di scala di figure i cui punti sono memorizzati sotto forma di file.
Le figure puoi averle realizzate direttamete, punto per punto, o come grafici di equazioni parametriche (——> 39) o di equazioni E(x,y)=0 (——> punto 35).
Trasform. geometriche sono realizzabili anche con altre sotto-opz., in particolare con FUN (vedi piu` avanti).
YLOG [XYLOG] consente di trasformare le y [e le x] di una successione di coppie x,y per studiare se/come essa e` approssimabile con una funzione di tipo esponenziale [polinomiale]:
y —> Log y [ x —> Log x ] (Log: logaritmo in base 10)
MEDMOB, invece, trasforma un'analoga successione sostituendo ogni y (tranne la prima e l'ultima) con la media tra essa, la precedente e la successiva y. Questo precedimento di 'medie mobili' e` applicabile piu` volte. Consente di smorzare le perturbazioni 'locali' e di individuare l'eventuale trend.
PEND trasforma la seq. di N punti P1,P2,...,Pn nella successione di N-1 punti Q1,Q2, ... con Qi che ha per ascissa il centro dell'intervallo [xi, x(i+1)]: xi+(x(i+1)-xi)/2 e per ordinata la pendenza media in esso: (y(i+1)-yi)/(x(i+1)-xi)
CONC concatena file. Es:
- dati introdotti in due tempi possono essere riuniti in un solo file;
- due figure possono essere riunite in una sola.
NOTA: se scegliendo CONC invece di 9 batto 9- tra i file e` inserito un salto (——> fine 33 per l'inserimento di cambi di colore)
FUN consente di trasformare x e y in x' e y' mediante:
x —> x' = f(x,y), y —> y' = g(x,y)
con f(x,y) e g(x,y) costruiti liberamente (——> fine punto 42 su E(x,y))
In questo modo puoi realizzare sia trasformazioni come alcune di quelle descritte sopra (ad es. le traslazioni sono del tipo x'=x+h, y'=y+k; le bilogaritmiche sono x'=Lx, y'=Ly), sia altre.
Se pensi (x,y) come un numero complesso z=x+iy puoi rappresentare delle trasformazioni z —> f(z). Esempi:
- z —> z^2 equivale a: x' = xx-yy, y' = 2xy (——> punto 42)
- z —> 1/z equivale a: x'= x/(xx+yy), y'= -y/(xx+yy), infatti 1/(x+iy) = x/(xx+yy)-iy/(xx+yy).
Prova a rappresentare nel quadrato -2<x<2, -2<y<2 la figura di eq. y(Ax+Ay-1)(xx+yy-1)=0 (cerchio+quadrato+asse x) e (nello stesso quadrato ma in altre finestre grafiche) le sue trasformate mediante le due funzioni precedenti.
NOTA1. Se per scegliere FUN batto 0' invece di 0 posso realizzare iterazioni:
se pongo y' = ..w.. (termine contenente w) Grafun interpreta w come la y precedente; nel caso iniziale usa il valore assegnato a w con DEF.
Ad es. se in dat1 ho (1,1) (2,4) (3,9) ... (generato con x=t, y=t*t: —> punto 84 Nota2) e lo trasformo in dat2 con x'=x e y'=y-w, se w inizialmente e` 0, come dat2 ottengo: (1,1-0) (2,4-1) (3,9-3) ...
Per un esempio d'uso vedi il demo CBIN.dm e i demo in DIF per risolvere equazioni differenziali.
NOTA2. Nella elaborazione dei file puoi usare informazioni sui file stessi recuperate come indicato nel punto 15:
ad es. se voglio ottenere una rappresentazione proporzionale delle y del file dat3 ponendo uguale a 100 la prima y (se dat3 contiene come x dei tempi e come y i valori di una certa grandezza in funzione del tempo, in questo modo ottengo una rappresentazione a numeri indici del fenomeno) posso memorizzare come Q il numero tot3 delle coppie (x,y) e trasformare il file con x'=x, y'=y*100/Q.
*** 50 ********* [——> indice]
Si tratta di una breve help che sintetizza il presente help richiamando le principali opzioni, i sottomenu e il linguaggio (nomi di funzione, ...).
Scelto il menu 8-RCL battendo DEMO.DM (maiuscolo o minuscolo) avvii una "demo" (——> punto 84) che illustra le possibilita` grafiche di GRAFUN.
***** 60 ********* [——> indice]
MEMorizzazione su disco o LETTURA da disco di funzioni e dati
61 Aspetti generali
62 Registraz./lettura di DEFINIZIONI
63 Registraz./lettura di DATI
64 Registraz./lettura di IMMAGINI
65 Costruzione/lettura di FILE fuori da GRAFUN (con un EDITOR)
File contenenti termini, parametri, ...
66 Scambi con altri PROGRAMMI
*** 61 ********** [——> indice]
Se vuoi utilizzare piu` volte dati e funzioni che hai definito, puoi REGISTRARLE su disco, con un nome di al piu` 8 caratteri; GRAFUN automaticamente vi aggiunge l'estensione '.GFU'. Questo file viene memorizzato nel directory MaCoSa, a meno che tu non premetta al nome un diverso percorso (per es. se come nome batti:
a:\varie\esempio2
il file viene registrato come ESEMPIO2.GFU nel di rectory VARIE del disco che e` nella unita` A.
Puoi registrare anche un commento di una riga.
Analogamente puoi IMPORTARE da disco (dal directory MaCoSa, o da altrove se al nome, senza '.GFU', premetti il percorso) file gia` registrati che contengano:
- PUNTI che rappresentano dati o figure (opzione 3) o:
- descrizioni di funzioni o costanti (altre opzioni).
NOTE:
*** Per elencare i file GFU usa TROVA dal menu MaCoSa
*** Per importare da GFU non e` necessario battere il percorso: i file sono cercati oltre che in MaCoSa anche in GFU.
*** 62 ********* [——> indice]
Quando importi una descrizione di FUNZIONE o di COSTANTE, puo` essere che essa contenga un nome di costante o di funzione gia` impiegato per altre definizioni. Dopo l'importazione puoi modificare tale nome come spiegato nella nota al punto 07.
Man mano che definisci una nuova funzione (F o .. L) o costante (q o .. w), essa viene registrata automaticamente nel directory GFU con il suo nome ed estensione GFU (F.GFU, .., W.GFU). Al successivo uso del programma puoi richiamarla importando il file con tale nome (F o .. W).
Alcune descrizioni di funzioni sono gia` registrate nel directory GFU; ad es.:
CBIN.GFU: la funzione coefficiente binomiale C(n,x) (approssimata)
RADISP.GFU: la funzione radice n-esima per n dispari
TRASLA.GFU: la funzione che ha il grafico di F traslato di passi u, w
GAUSS.GFU: la funzione di densita` gaussiana
NOTA: Quando usi la calcolatrice CALCOL il contenuto della memoria e` registrato in GFU come file calc.gfu. Da Grafun puoi quindi importare/esportare dati per Calcol. Valgono cose analoghe per altri programmi (ad es. per StatFile); vedi i vari help e il punto 66.
*** 63 ********* [——> indice]
GRAFUN consente di realizzare rappresentazioni grafiche di DATI opportunamente memorizzati (con GRAFUN stesso o altrimenti: ——> punti 65, 66).
I valori numerici dei dati possono essere esaminati usando RCL (——> punto 82).
Devi sapere (o capire dal nome o dal commento o per tentativi) se il file di dati importato e` da rappresentare a punti isolati o congiunti o se si tratta di dati 'con approssimazioni' (——> punto 36).
Alcuni file sono gia` registrati nel directory GFU; ad es.:
TARIFTRE.GFU: punti che congiunti danno luogo al grafico delle tariffe ferroviarie in funzione del n. dei km percorsi (inverno 95/6, valori in lire)
ESDATSPE.GFU: dati sperimentali (con intervalli di indetereminazione) approssimabili con la funzione x —> 0.4 x.
PIOGGIA.GFU: mm mensili di pioggia a Genova per qualche anno (da trasf. con medie mob.)
*** 64 ********* [——> indice]
Valgono considerazioni analoghe a quelle svolte nel punto 63. Possono essere memorizzati anche i punti di
- curve realizzate in forma parametrica (——> punto 39); il grafico di x—>F(x) puo` essere memorizzato se rappresentato come x=t, y=F(t);
- curve descritte come E(x,y) = 0 (——> punto 35)
Vedi il punto 83 per la realizzazione di copie schermo da utilizzare in altri programmi e il punto 16 per la realizzazione di copie delle finestre richiamabili da Grafun (o dal QBasic).
Alcuni file sono gia` registrati nel directory GFU, ad esempio:
PESCE.GFU: punti che congiunti formano l' immagine di un pesce
STIVALE/SICILIA/SARDE GNA.GFU: punti che congiunti raffigurano penisola/isole italiane.
ITALIA.GFU: unione (con 'salti') dei 3 file di cui sopra.
FIORE.GFU: immagine ottenuta registrando (e concatenando) due curve ottenute con eq. param. (usare 'punti cong.')
PUNTEG.GFU: punti che "riempono" il quadrato [0,1]*[0,1] (usare 'punti non cong'); la figura e` utilizzabile per sperimentare trasformazioni geometriche (analoghi insiemi, piu' fitti, sono realizzabili con i demo PUNTEG.dm e PUNTEG2.dm)
BAR-TTEL/IST-TTEL.GFU: diagramma a barre e istogramma di distribuzione di un file analizzato con StatFile.
STATFILE, i programmi di GRAFICA 3D e quelli per studiare MODELLI DIFFERENZIALI consentono di salvare le immagini anche in FORMATO Grafun: vedi i relativi help
*** 65 ********** [——> indice]
Volendo, puoi esaminare o costruire o modificare file che contengano dati o descrizioni di funzioni usando un qualunque editor (ad es. EDIT o NotePad/BloccoNote); basta che, se modifichi o costruisci un file, tu dia ad esso forma analoga a quella dei file gia` memorizzati nel directory GFU e descritti nei punti precedenti (e lo registri in formato 'testo'):
- Al piu` 3 righe inizianti con apostrofo contenenti commenti
- Riga successiva: espressione, se e` una fun. o una cost., numero delle coppie di dati, se e` una sequenza di punti
- Righe successive, solo se si tratta di una sequenza si punti: in ogni riga una coppia di numeri, separati da una virgola.
- Se si tratta di 'dati approssimati', nelle righe successive occorre scrivere man mano, per ogni punto sperimentale, la coppia xd, yd e la coppia xe, ye; nella riga 2 si scrive il numero delle righe di dati (che sono pari al doppio del n. dei punti) preceduto da '-'.
Vedi la NOTA alla fine del punto 33 relativa mente all'inserimento di 'SALTI' in file che contengono coordinate di punti da congiungere.
NOTA1. I dati (nei file da importare, non nei file datN) possono essere scritti sotto forma di termini da calcolare. Ad es. invece della coppia 9.116666,1024 si puo` battere: 9+7/60,2^10
I termini devono essere scritti secondo la sintassi di Grafun.
Durante l'importazione i termini vengono calcolati e nel file datN scelto vengono registrati solo i valori. Se ad esempio in un file Temp.gfu registro:
3
0,F(0)*q
1,F(1)*q
2,F(2)*q
nel momento in cui importo il file, a F(.)*q viene sostituito il suo valore sulla base delle definizioni (che devo avere già dato) di F e di q. Se cambio F e q e re-importo Temp.gfu ottengo un nuovo file.
Questa tecnica, tra l'altro, consente, assieme ai comandi per la trasformazione di file (——> 46), ai demo "fascio" (——> 84), ... di realizzare trasformazioni di figure, figure che variano al variare di uno o più parametri, ...
NOTA2. Il menu ipertestuale Menu.htm consente di accedere direttamente (cliccando su "file") ai principali file "di servizio" di MaCoSa, e quindi anche ai file datN, per modificarli. Si può accedere direttamente anche a un file Temp.gfu (collocato nel directory corrente di Grafun e quindi importabile senza indicare il percorso) in cui si possono inserire dati sotto forma di termini, eventualmente dipendenti da funzioni, parametri, ...
*** 66 ********** [——> indice]
Scambi con altri programmi (e link ad altri help)
Con:
Calcol-CT (calcolatrice)
STATFILE (statistica univariata)
BiVar (statistica bivariata)
3D (figure in prosp. centrale)
Polinomi (funzioni polinomiali)
z=f(x,y) (funzioni di due variabili reali)
EqDif.bas (eq. differenziali) [vedi anche i demo nel directory DIF]
SistDif.bas (sistemi diff. 1° ord./eq. diff. 2° ord.)
Dalle sessioni registrate puoi comunque copiare (evidenzia in negativo e aziona Copia) valori che puoi inserire a una richiesta di input di Grafun se con Alt+ACapo attivi la finestra-Windows (vedi) e azioni Incolla da Modifica
***** 70 ******** [——> indice]
Il menu principale prevede anche l'opzione '0', che consente di usare il comando DIR (DIR Percorso visualizza tutti i file, DIR Percorso\*.gfu solo quelli con estensione GFU :——> punto 61). Questa opzione assume come punto di vista il directory MaCoSa; quindi per esaminare il contenuto del directory GFU occorre DIR gfu; per esaminare STF occorre DIR stf; per esaminare la radice del disco serve DIR \; ecc.
***** 80 ********* [——> indice]
ESAME di ATTIVITA` svolta e di FILE
81 Richiamo di calcoli e altre operazioni fatte
82 Visualizzazione di file
83 Copie schermo
84 Demo/macro
*** 81 ********* [——> indice]
Se al comando RCL (dall'inglese RECALL) - opz. 8 del menu principale - si risponde premendo solo ACapo, sullo schermo sono richiamate le definizioni, le registrazioni/importazioni di file, i calcoli di funz., aree,... svolti nell'ultima sessione di lavoro.
Puoi esaminare sia la documentazione relativa alla sessione in corso che quella relativa alle ultime sessioni di lavoro aprendo il file STOFUN.htm presente nel direcory STOR. Si puo` accedere ad esso anche dal menu MaCoSa o dal file MENU.htm.
*** 82 ********* [——> indice]
Se scelta la opzione RCL (——> punto 81) invece di "ACapo" si batte xxx con xxx nome di file (e eventuale percorso) viene visualizzato il file con tale nome (e percorso); il directory corrente e` GFU.
In questo modo puoi esaminare eventuali testi di esercizi, formulari,..., visualizzare file di dati, .. senza uscire da GRAFUN e senza cancellare grafici.
Puoi combinare cio` con l'uso di DIR (opz. 0).
Se batti 1 [2, ... o 9] viene visualizzato il file Dat1 [Dat2, ... o Dat9]
Se batti un file con estensione DM viene eseguita una DEMO avente tale nome. Vedi punto 84.
*** 83 ********* [——> indice]
Per ottenere la stampa del contenuto dello schermo puoi operare da tastiera come con ogni altra applicazione (se la stampante e il sistema operativo sono configurati bene). Ma conviene prima copiarla in una applicazione grafica e invertire i colori.
Per avere avere una copia schermo su file:
- Nel caso del DOS occorre avere un programma che consenta di memorizzare copie schermo (ne esistono anche di shareware, come NeoPaint).
- In Windows puoi premere Alt+ACapo in modo da ottenere una finestra da cui puoi aprire il comando Segna (dal menu Modifica o cliccando sulla icona corrispondente).
Poi selezioni col mouse una parte di schermo e la memorizzi col comando Copia (azionabile dal menu Modifica o con un clic sulla icona corrispondente); in alternativa premi Alt+PrintScreen (o Alt+Stamp): la intera copia della finestra
viene memorizzata (a patto che la finestra fosse attiva).
Poi apri una applicazione grafica o un editor in grado di visualizzare immagini (vanno bene anche Paint-Brush o Paint e Write o WordPad) e incolla l'immagine in un documento (eventualmente inverti i colori e, se e` il caso, scegli B/N come attributo colore).
- In alcune versioni di Windows XP le precedenti combinazioni di tasti possono non funzionare. Se si ha la possibilità di accedere in un successivo momento a un computer che usi una diversa versione di Windows, si puo' ricorrere alla forma di memorizzazione richiamata al punto 16: salvare le imagini in file grh e trasferire in qualche modo tali file su tale computer. Se noi puoi usare il programma NeoPiant. Vedi le osservazioni nell'help generale.
Vedi anche i punti 60 e 16.
*** 84 ********* [——> indice]
Con RCL (vedi punto 82) puoi caricare file con estensione DM contenenti comandi che Grafun esegue automaticamente. Per un esempio prova a battere (dopo avere selezionato RCL) TEO.DM o DEMO.DM.
Sono file usabili come esecuzioni dimostrative - "demo" - o per richiamare una sequenza di operazioni a mo' di "macro".
Es. di macro in GFU: TRASLA.DM, RUOTA.DM, TRASF.DM, FASCIO.DM, FASCIO2.DM.
Con un editor in testa/fondo ai file DM trovi eventuali commenti.
Se batti xxnome.DM con 01<xx<=99 il demo nome.DM e` iterato xx volte (vedi GONIOME.dm per un es.).
Ogni sessione di lavoro viene automaticamente memorizzata come file DM nel directory SERV: se carichi (eventualmente dopo aver azzerato i registri con CLA: ——> punto 23) 1.dm (serv\1.dm) puoi rivedere la sessione precedente, se carichi 2.dm/3.dm quelle precedenti questa. In 0.dm e` invece registrata la sessione corrente.
Questi file possono essere usati per costruire altre demo/macro: esegui quello che vorresti mettere nel demo, poi ne esamini la registrazione (cioe` 0.dm, 1.dm, 2.dm o 3.dm) con un editor, la modifichi e salvi con un nuovo nome con estensione DM, provi a richiamarla da RCL, ...
Un file DM deve contenere, riga per riga in ordine, le risposte che si batterebbero in risposta ai prompt visualizzati da Grafun (per indicare la pressione di [Esc] usa &, per [ACapo] lascia una riga bianca, per [Ctrl+R] usa #R (R maiuscolo).
Se in testa a una risposta e` inserita una parentesi quadra chiusa, quando il file viene "letto" da Grafun la risposta e` introdotta automaticamente senza che l'utente debba premere ACapo o Invio per far proseguire l'esecuzione. Il file deve finire con END_DEMO>>> [possono seguire note]. Per note da visualizzare ——> help generale
NOTA1. Per inserire rapidamente ] in testa alle righe di un demo usa il programma MettiQua.bas che e' in GFU.
NOTA2. Oltre alle opzioni citate in 15 (recupero automatico di informazioni da file), 16 (introduzione di pause), 25 (colorazione o non visualizzazione - colore 00 - di input e messaggi), 46 (iterazioni), 41 (calcolo e recupero di valori), ve ne sono altre utili per realizzare demo:
- Se dal menu GRAF batti 3- invece di 3 per scegliere 3:Punti, puoi introdurre coppie x,y senza rappresentarle graficamente.
- Analogamente se usi 6- per scegliere 6:P(t), prendendo A e B interi registri senza tracciamento il file (f(A),g(A)) (f(A+1),g(A+1)) ... (f(B),g(B)); la cosa e` utile per generare successioni.
- Se, scelto Punti, tracci il punto P e introduci come nuovo punto MM.NN,.11223344 55 (con MM e NN compresi tra 00 e 15) viene RIEMPITA del COLORE di codice MM (vedi il punto 25) la parte di finestra che va da P alla prima linea di colore NN (se P non ha colore NN).
Puoi anche dare uno sfondo colorato ai grafici: scegli la scala, tracci un punto, riempi di un colore (scegli NN.MM con NN colore voluto e MM diverso da 00-nero e 15-bianco), poi realizzi il grafico senza cancellare la finestra. Per fare assi di colore MM scegli 3P, fai gli assi, traccia un punto nell'origine, poi MM,.1122334455 (non mettere NN e` come scegliere NN=00=nero).
- #IFn (n num. naturale) in un demo fa saltare alla N+1-esima riga del demo se l'ultimo valore calcolato e' 0, #FIn lo fa se l'ultimo valore calcolato non e' 0.
NOTA3. Un demo puo' contenere in particolare il richiamo di altri demo (ma una chiamata "iterata" non puo' contenerne altre). Ad es. supponiamo x.dm sia il seguente file:
]8
]sosta\file1.dm
]8
]sosta\file2.dm
]END_DEMO>>>
Se richiamo x.dm vengono eseguiti uno dopo l'altro i due demo file1.dm e file2.dm presenti in Sosta.
NOTA4. Per un elenco dei demo gia' preparati usa Trova dal menu MaCoSa (cerca i file *.dm ed esamina la registrazione in formato Html della sessione di ricerca: in essa sono visualizzati anche eventuali commenti iniziali).
[——> indice]