4. SPERIMENTAZIONE simulata mediante il programma VENDITE, limiti del MODELLO DETERMINISTICO della situazione, RAPPRESENTAZIONE GRAFICA e confronto tra la DISTRIBUZIONE delle differenze dei tempi di arrivo (simulazione mediante DIFFAR) e quella della durata delle telefonate (simulazione mediante DURTEL) utilizzando il programma STAT
Per controllare la correttezza della soluzione trovata si potrebbe sperimentarla "sul campo", ma costerebbe troppo prendere in uso, per più giorni, numerose linee telefoniche. La ditta Telstat, sulla base dei dati rilevati, mette allora a punto un programma che simula realisticamente il regime delle telefonate durante l'intervallo di punta.
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Il programma Vendite è simile al programma messo a punto dalla Telstat. Utilizzalo per verificare se per non perdere telefonate sono sufficienti 6 linee o ne servono di più.
Come mai si ottengono questi esiti?
Esaminiamo in dettaglio che cosa accade, attivando 6 linee, in un particolare giorno:
(0/1: linea libera/occupata; t: tempo in sec; A: n° telef. arrivate, R: n° tel. ricevute, C: n° tel. in corso)
stato linee t A R C 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 arriva la 1a telefonata e occupa la linea 1 1 1 0 0 0 0 11.2 2 2 2 arriva la 2a telefonata e occupa la linea 2 1 1 1 0 0 0 15.0 3 3 3 arriva la 3a telefonata e occupa la linea 3 1 1 1 1 0 0 16.7 4 4 4 arriva la 4a telefonata e occupa la linea 4 1 1 1 0 0 0 27.8 4 4 3 finisce la 4a telefonata e libera la linea 4 1 1 1 0 1 0 41.5 5 5 4 arriva la 5a telefonata e occupa la linea 5 1 1 1 0 1 1 51.1 6 6 5 arriva la 6a telefonata e occupa la linea 6 1 1 1 1 1 1 55.4 7 7 6 arriva la 7a telefonata e occupa la linea 4 1 1 1 1 1 1 58.3 8 7 6 arriva la 8a telefonata e non trova linee libere 1 1 1 1 1 1 61.1 9 7 6 arriva la 9a telefonata e non trova linee libere 0 1 1 1 1 1 63.6 9 7 5 finisce la 1a telefonata e libera la linea 1 ...
Se capitano telefonate che durano meno della durata media (50 sec), come la 4ª telefonata, e se l'attesa per una nuova telefonata è superiore al tempo medio di attesa (9 sec), come accade per l'arrivo della 2ª telefonata, rimangono delle linee libere; ma prima o poi si hanno telefonate che durano di più e tempi di attesa che sono inferiori rispetto all'andamento medio, per cui si arriva a perdere delle telefonate, come nel caso della 8ª telefonata.
La soluzione che abbiamo ottenuto nel quesito 5 non teneva conto della casualità dei tempi che passano tra una telefonata e la successiva e dei tempi di durata delle telefonate. Avevamo, infatti, schematizzato la situazione con un modello deterministico: utilizzando i valori medi prevedevamo esattamente come al passare del tempo si sarebbe modificato lo stato del centralino.
Anche se la durata delle telefonate fosse costantemente di 50 sec, la casualità del tempo di arrivo darebbe comunque luogo a degli sfasamenti con conseguenti perdite di telefonate. Lo stesso si può dire per il caso in cui le telefonate arrivassero a intervalli di tempo uguali ma non avessero uguale durata.
Dunque la media aritmetica, per il nostro problema, non è un concetto matematico sufficiente a caratterizzare tempi di arrivo e durate delle telefonate.
Vediamo di individuare strumenti matematici più efficaci per i nostri scopi.
Incominciamo ad analizzare i tempi di arrivo.
Il demo Diffarr.dm genera le differenze tra gli arrivi nelle ore di punta in un particolare giorno. Eseguendolo si ottiene una visualizzazione simile alla seguente.
differenze tempi arrivo telef. alla VENTEL tra le 15:12 e le 15:30 rilevati da TELSTAT 3.278098788821902 17.36146037582323 26.06792807070862 ... |
Vediamo come si può analizzare questa sequenza di dati mediante il programma Stat.
• Seleziono e copio da Poligon (con Ctrl+C) la sequenza dei dati. Apro Stat, a cui posso accadere da Software nella finestra qui a sinistra. Avviato il programma incollo (con Ctrl-V) nella sua finestra destra i dati. Quindi clicco [I] perché Stat li prenda come Input. In fondo alla finestra scorrevole sottostante la finestra grafica ottengo alcune informazioni sui dati: quantitàM, minimo, massimo, media e mediana. Vedi la figura seguente (in cui i colori della finestra grafica sono stati invertiti).
• Scelgo un'intervallo [a,b) ( a≤min, b>max)
che contenga il minimo e il massimo tra i dati e lo
suddivido in un numero di classi che, con la quantità di dati a disposizione, dia luogo a un istogramma "efficace". Metto
questi dati nei box "a", "b" e "n" e clicco [Plot]. Ottengo l'istogramma sopra raffigurato, ed ulteriori informazioni:
la classe modale e la sua frequenza relativa.
Cliccando la finestra grafica ottengo in una apposita finestra-messaggi le coordinate del punto cliccato
(nella figura sopra si è usato questo metodo per capire che la penultima tacca
verticale corrisponde al 40%).
[Se vai di corsa, non svolgere il seguente quesito, ma legge i commenti ad esso.
Una elaborazione analoga la farai nel quesito 9]
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Analizza nel modo sopra spiegato i dati da te ottenuti
con Diffarr.dm e confronta le tue uscite con le precedenti. Usa quindi il demo
Durtel.dm considerato nel paragrafo precedente e analizzalo in modo simile (cancella la finestra-dati
di Stat e metti la nuova serie di dati ottenuta con Durtel.dm).
L'istogramma dovrebbe essere simile al seguente.
Quali sono le differenze principali tra le due sequenze di dati (distanze tra arrivi successivi, durate delle telefonate)
messe in luce dagli istogrammi?
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100 righe di dati 100 dati min,max: 6.346615 116.1504 media 49.44759 moda: [ 50, 60) freq. rel. modale: .22 |
[0,120) 12 classi Dist.livelli: 5% |
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