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Scheda 1 - Quale matematica per i fenomeni "casuali"?

7. Approssimazione della parte superiore del CONTORNO DEGLI ISTOGRAMMI (ottenuti con STAT) mediante grafici di funzioni continue realizzati con il programma POLIGON, valutazioni probabilistiche mediante l'INTEGRAZIONE di queste funzioni

 Si può osservare che, passando dai dati ottenuti con un singolo rilevamento a quelli ottenuti mettendone assieme 9, gli istogrammi hanno assunto una forma più regolare. Aumentando i rilevamenti e distribuendo i dati in intervallini più piccoli si ottengono istogrammi dal contorno superiore approssimabile con curve lisce.

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  Rifai in Stat l'istogramma normalizzato(vedi fine paragrafo precedente) di T-Telef2.stf, quindi esportalo in una cartella a tua scelta dando ad esso nome T-Telef2.gfu [scegli cartella e nome usando la finestra di dialogo che si apre cliccando [file]). Quindi apri tale file da Poligon (fai eventualmente un doppio clic su [o] o qualche zoom o direttamente un cambiamento di scala, per vederlo meglio). Trova il modo di far calcolare a Poligon l'area dell'istogramma (dovresti ottenere 100% = 1).

 Il contorno superiore dell'istogramma che hai ottenuto può essere approssimato con il grafico della funzione x w·e^–wx (x>0) dove w è il reciproco della media:

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 Definisci in Poligon tale funzione (definisci separatamente la "funzione" F e la "costante" #w) e fanne tracciare il grafico, sovrapposto all'istogramma (eventualmente con un colore diverso), così da ottenere una rappresentazione come la seguente.
    Quindi trova il modo di far calcolare a Poligon l'area che sta tra questo grafico, l'asse orizzontale e le rette verticali di ascissa 0 e 100 e verifica se è prossima a 1. Verifica poi, con tecniche di analisi matematica, che tutte le funzioni del tipo x w·e^–wx con w>0 sono candidate ad approssimare istogrammi di distribuzione (relativi a grandezze che assumono valori non negativi), cioè che il loro integrale definito tra 0 e è 1.

area 1 #W=1/8.97 F(X)=#W*EXP(-#W*x) plot x:0..90 y:f | 11 [0,100] F INT = 0.9999855999 [0,1000] F INT = 0.9999999999

 Anche nel caso delle durate si può trovare una funzione che approssima il contorno dell'istogramma (normalizzato), ma su questo ci soffermeremo successivamente:

F(x)= 1/(SQR(2pi)*#s)*EXP(-(x-#m)^2/(2*#s^2)) #m=49.3 #s=19.2

 E` usando approssimazioni delle distribuzioni di durate e di tempi tra arrivi come queste che la Telstat ha messo a punto il programma di simulazione di cui all'inizio di §4. La soluzione al problema la affronta sperimentando con tale programma molte situazioni; ad es. in questo modo ottiene che con 11 linee si perdono in media 1.5 telefonate. Sulla questione toneremo più avanti, quando avremo gli strumenti concettuali per realizzare le simulazioni e fare valutazioni probabilistiche sulla base dei dati sperimentali.