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Scheda 3 - Probabilità condizionata, legge di distribuzione binomiale

2. Le cosiddette REGOLE della SOMMA e del PRODOTTO. Uso dei GRAFI ad ALBERO. Gruppo COMPLETO di eventi INCOMPATIBILI. Ragionamenti con le "CASELLE".

    Quando si studiano dei fenomeni casuali spesso si utilizza la proprietà (§), individuata, spesso, con la denominazione "regola del prodotto", combinata con la proprietà additiva, denominata, spesso, "regola della somma". Vediamo qualche esempio (le soluzioni sono tutte discusse in §5).

2   Qual è la probabilità che lanciando due dadi equi si ottenga uscita pari? E la probabilità che lanciando 2 volte un dado la somma delle uscite sia pari?     La schematizzazione mediante grafi ad albero (associare ad ogni diramazione un evento e la relativa probabilità) si può usare quando gli eventi associati agli archi di una diramazione ("l'uscita è pari" e "l'uscita è dispari" nel caso dell'esercizio precedente) costituiscono un gruppo completo di eventi (cioè almeno uno di essi deve accadere) incompatibili (nessuno di essi può accadere contemporaneamente ad un altro).   Il ragionamento raffigurato con le "caselle" (rapporto tra "casi favorevoli" e "casi possibili") si può usare solo quando i casi possibili siano un gruppo completo di eventi incompatibili e anche equiprobabili. 3    Ogni 4 ore di funzionamento una particolare macchina di una fabbrica viene controllata; al momento del controllo la macchina può trovarsi in uno dei seguenti stati: –  con probabilità 0.65, in perfetto funzionamento, –  con probabilità 0.08, in funzionamento leggermente irregolare, che richiede 15 min di riparazione, –  con probabilità 0.12, con alcuni pezzi da sostituire, il che richiede 2 ore di riparazione, –  con probabilità 0.15, in stato tale da richiedere una revisione completa, della durata di 24 ore.     Qual è la probabilità che la macchina possa essere rimessa in funzione entro 3 ore dal momento dell'interruzione per il controllo? 4    Una macchina è costituita da due elementi H e K. L'affidabilità (probabilità di funzionamento perfetto durante un intervallo di tempo fissato) di H e di K sono, rispettivamente, 0.8 e 0.7. Se H o K si guastano la macchina continua a funzionare, ma con rendimento inferiore; se H e K si guastano simultaneamente la macchina non funziona più; H e K si guastano indipendentemente l'uno dall'altro. Qual è la probabilità che la macchina funzioni durante l'intervallo di tempo dato (eventualmente anche con un rendimento inferiore)? 5    Qual è la probabilità che alzando 2 volte un mazzo (nuovo) di carte da scopa ottenga sempre lo stesso colore? Qual è la probabilità che estraendo 2 carte dal mazzo queste abbiano lo stesso colore?     Il concetto di indipendenza può essere impiegato oltre che per caratterizzare i rapporti tra due variabili casuali anche per studiare eventi che coinvolgono la medesima variabile casuale, ma in questi casi la sua interpretazione è meno "intuitiva": 6    Lancio un dado equo. L'uscita di un numero minore o uguale a 3 è indipendente dall'uscita di un numero pari? e dall'evento che l'uscita sia 1 o 4? <<<     Paragrafo precedente Paragrafo successivo     >>>