In questa scheda approfondiremo lo studio dei rapporti tra variabili casuali: abbiamo già visto i concetti di dipendenza/indipendenza stocastica (vedi scheda 3 e §8 di scheda 6); qui introdurremo strumenti per fare valutazioni quantitative (e "geometriche") della relazione che intercorre tra due variabili dipendenti.
1. Due tipi di cadute A CASO di proiettili in un BERSAGLIO.
Vogliamo stimare sperimentalmente la probabilità che, prendendo "a caso" un punto in un bersaglio composto da due cerchi concentrici con raggi uno doppio dell'altro, il punto cada nel cerchio centrale. Consideriamo due possibili procedimenti, di cui diamo una versione sia come "demo" per Poligon (bersagl1.dm e bersagl2.dm, che generano i punti e li rappresentano) che come "script" (bersagl1.htm e bersagl2.htm, che generano i punti e calcolano le frequenze - per la rappresentazione grafica occorre importare i dati generati da Poligon), mediante i quali viene generato un punto che cade nel cerchio di centro O=(0,0) e raggio 1 e verificato se la sua distanza da O è minore di 1/2 (ovvero se il quadrato di essa è minore di 0.25); le figure seguenti riproducono possibili uscite dei due demo; qui sotto sono riprodotti le parti dei due script con il contenuto del ciclo (le variabili lanci e ok contano una i lanci, l'altra quelli per i quali viene centrato il cerchio piccolo).
x=random()*2-1; y=random()*2-1;
if (x*x+y*y<1) {lanci=lanci+1; if (x*x+y*y<0.25) {ok=ok+1} } | |
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I due procedimenti generano i punti in modo diverso: mentre il primo usa
il generatore di numeri casuali per ottenere un punto nel quadrato
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