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Scheda 7- Analisi bivariata

6. Un esempio di analisi di dati sperimentali (Grandezza1 in funzione di Grandezza2).

    Consideriamo un esempio relativo a dati dotati di precisione.

H (mm) F (g) 11 220 16 350 30 590 47 940

Per studiare le caratteristiche di un elastico, lo si tiene sospeso per un estremo e si appendono all'altro estremo diversi oggetti. Ogni volta si misura il peso dell'oggetto e il corrispondente allungamento dell'elastico.     Il peso F degli oggetti viene misurato con una bilancia a molla con divisioni di 10 g (in modo che se l'ago si ferma vicino alla tacca 220 si può assumere che il peso sia 220±5 g). Le lunghezze che assume l'elastico vengono misurate con la precisione di 1 mm, in modo che i valori dell'allungamento H (ottenuti come differenza di due lunghezze) hanno la precisione di 2 mm. Si ottengono i valori riportati nella tabella a fianco.     Ipotizzando che, nell'intervallo di valori considerato, la relazione tra lunghezza dell'eslastico e peso sia lineare, vogliamo trovare k tale che F=H·k.

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 • Ha senso procedere usando la retta di regressione?   • Sotto sono indicati altri due possibili procedimenti. Quale conviene? Ve ne sono altri, validi?

(a)   Rappresentare i rettangoli che sono il prodotto degli intervalli di indeterminazione delle varie coppie di dati e trovare graficamente un intervallo di indeterminazione per k (si cercano le rette passanti per (0,0) e per tutti i rettangolini di minima e di massima pendenza). 935 —— 49  = 19.08 ≈ 19 595 —— 28  = 21.25 ≈ 21 19≤k≤21   cioè k = 20±1 (questi "punti sperimentali" sono memorizzati in AllMolla.gfu, file rappresentabile graficamente con POLIGON)

(b)   Calcolare i rapporti F/H corrispondenti alle varie coppie di dati e studiarne la distribuzione mediante una calcolatrice tascabile (o mediante StatFile: costruire il file, dargli ad es. nome 1.stf e analizzarlo):

    20     21.875     19.666…     20       m=20.38542     σ/(n-1)=0.50

e prendere: k = 20.4 ± 3*0.5 = 20.4 ± 1.5  (al 99.7%)

Nota. Abbiamo considerato solo il caso della approssimazione con una funzione lineare. Nel caso di altri andamenti ci si può ricondurre al caso lineare mediante opportune trasformazioni dei dati (realizzabili con un foglio di calcolo, con POLIGON o con un programma).