L'e-learning nell'educazione matematica
A.L.I.MA. -
29 novembre 2012
Risale agli anni sessanta, alle prime forme di diffusione dei computer, l'avvio di esperimenti di e-learning, ossia di apprendimento ed insegnamento supportato elettronicamente. In Italia si sono avviate alcune esperienze nell’ambito dell'insegnamento universitario ma, nonostante il Piano Nazionale Informatica, esse non hanno coinvolto il complesso della scuola italiana. Ora le cose incominciano a cambiare. Il problema è capire in quale direzione avviene questo cambiamento, come esso coinvolge l'usuale pratica didattica ed interagisce con le forme di comunicazione e le forme di sviluppo ed uso delle conoscenze extrascolastiche.
L'uso delle tecnologie informatiche nel "normale"
insegnamento delle materie scientifiche
Carlo Dapueto - DiMa
http://macosa.dima.unige.it/alima
L'e-learning
I computer in classe
Il docente
Non solo la matematica
Concludendo ...
• Quelli sopra elencati sono i temi attraverso cui svilupperò il mio intervento. Esso è reperibile in rete all'indirizzo sopra indicato. Se durante la discussione emergesse qualche aspetto da integrare, nel giro di qualche giorno aggiornerò questo documento.
• Il mio intervento sarà parzialmente complementare a quello di Pierluigi Ferrari. Si dedicherà più alla esemplificazione di alcuni modi di fare scuola col supporto "elettronico" che a un inquadramento generale del problema.
• Del resto l'e-learning, rispetto ai lontani inizi, è profondamente cambiato. È una specie di mondo in cui ormai c'è di tutto. Basta dare un'occhiata a WikiPedia (nella versione inglese) per avere un'idea di questo fenomeno: clicca.
• In Italia, nella scuola "reale", di "e-learning" non c'è quasi niente. Ora i libri di testo incominciano a mettere degli allegati in formato elettronico, ma di "nuovi" strumenti didattici, comunque li si intenda, non si trova praticamente traccia (se no "quei" libri, costosi, voluminosi, pieni di esercizi, … e il loro "mercato" non esisterebbero). La responsabilità delle case editrici, e di chi, politicamente, ha dato loro indisturbata possibilità di azione, è enorme. Ma è enorme anche quella dei docenti, che hanno dato sempre più spazio a questo mercato, mentre non c'è alcun obbligo di adottare un libro di testo (nonostante che la Gelmini avesse tentato di rendere obbligatoria la cosa - vedi).
• Prima di fare un discorso generale, vediamo alcuni esempi, per dare concretezza e riferimenti, impliciti, alle considerazioni che svolgeremo. Gli esempi, per comodità, sono tratti da materiale già in uso, che ha un taglio particolare, ma potrebbero essere scelti in modo differente.
• Vediamo una scheda di lavoro on-line sull'avvio al concetto di limite (per una terza superiore). Non ci interessa il contenuto, ma la forma che può avere un oggetto del genere e l'uso che ne può essere fatto: posso dimensionarla come voglio (in modo da poterla usare in classe con un proiettore); posso selezionarne e ingrandirne immagini (cliccando su di esse col pulsante destro del mouse e poi usando Ctrl+); posso muovermi velocemente (anche con dei clic) in essa; posso usarla come traccia leggendone con i ragazzi solo alcune parti (i ragazzi possono poi a casa leggersi le parti saltate); i ragazzi possono proporre delle correzioni, che poi si possono mettere in rete; il docente può prevedere dei link ad approfondimenti tratti da altre fonti; ... Clicca qui.
•
Abbiamo già osservato che non si tratta di materiale solo da leggere (se no che ci sta a fare il docente?).
Esso è intercalato da molti esercizi, da affrontare individualmente o a gruppi. Se i ragazzi sono dotati di
computer possono svolgere anche gli esercizi che ne prevedono l'impiego (o
possono svolgerli a casa) e possono poi proiettarne le soluzioni ai compagni per discuterle con loro.
Ecco, tratti dalla scheda precedente, tre esempi di esercizi che prevedono l'impiego del computer, e in particolare
l'uso del software R (il software matematico gratuito più
usato a livello universitario, e che ora si sta diffondendo anche nei livelli scolastici precedenti):
uno,
due,
tre.
[ se non hai mai usato R qui
vedi come scaricarlo; altrimenti qui vedi delle immagini che ne esemplificano l'uso nei casi precedenti:
uno,
due,
tre (clicca >>>);
se vuoi vedere come caricare comandi che semplificano la gestione, clicca qui ]
• Inciso. L'uso di software affidabile e gratuito è fondamentale, a scuola (la scuola pubblica). Questo è il motivo per cui a scuola (e negli uffici pubblici) si dovrebbe usare OpenOffice piuttosto che Word (in Germania, in tutti gli uffici pubblici, ciò accade, da noi ...). Se la scuola acquista delle licenze per altro software non gratuito (ad esempio, per la matematica, Mathematica o Maple) e che gli alunni possono usare "da studenti", la scuola deve comunque dare un'idea di come le stesse cose possono essere fatte con del software gratuito, e come devono essere tradotte in esso: il software non deve essere utilizzabile dai ragazzi solo finché stanno a scuola, se no a che serve la scuola? solo a sé stessa?
•
Questi erano esempi di cose fattibili "senza rete", con software gratuito scaricabile (e via via aggiornabile)
sul proprio computer. Se si è "collegati", si può usare il "gratuito"
WolframAlpha, che "fa" (un po' a "scatola nera") praticamente tutto. Clicchiamo
www.WolframAlpha.com e incolliamo nelle finestra di input prima:
limit x / (|x-1|-|x+1|) as x -> 0
e poi:
plot y = x/(|x-1|-|x+1|), -2 <= x <= 2
Potremmo fare quasi tutto. Ad esempio vediamo cosa si ottiene con:
1/2+3/7
• L'insegnante può poi proporre ulteriori esercizi sul tema - vediamo qui, per semplicità, lo stesso esempio considerato sopra - e, successivamente, presentarne/discuterne le soluzioni (metti fun/6a_22s.htm nel box).
• Sempre via rete si possono proporre anche esercizi a risposta chiusa, su cui gli alunni possono esercitarsi da soli: Clicca qui
•
Ancora qualche esempio, riferito anche alla scuola dell'obbligo:
vai qui.
Sono esempi facili, che danno un senso agli "strani" esercizi di analisi che vengono proposti (a che serve
tracciare una curva di un certo tipo sapendo che passa per certi punti, che ha certe caratteristiche, ...?).
E sono "facili" grazie all'utilizzo della "rete".
La matematica serve a qualcosa, non è un puro esercizio spirituale!
• Che cosa occorre per fare queste cose? Si possono usare le LIM o cose del genere. Ma, con una spesa estremamente inferiore, per attrezzare un'aula basta un piccolo portatile (come quello che sto usando io, da 200 € nel 2012) e un piccolo proiettore (per un'aula scolastica, non per un cinema, da un prezzo analogo). E, per altro, le cose cambieranno, sempre più velocemente (le aule computer sono destinate a morire, anche all'università).
• A seconda delle forme, più o meno "spinte", di e-learning, il ruolo del docente cambia, ma è un ruolo che, comunque, è sempre importante. Qui mi occupo delle forme blande di e-learning, in cui l'elettronica si integra nel normale insegnamento scolastico.
• Il primo aspetto è che cambia il modo di comunicare in classe. All'insegnante che parla o scrive alla lavagna o interroga, con una buona fetta della classe che fa dell'altro, si può sostituire l'insegnante che comunica in più modi (a parole, con immagini, con testi scritti, con animazioni, ...), consentendo alla classe (o all'alunno "interrogato", e ai sui compagni) di intervenire (a voce o utilizzando le risorse informatiche, che non escludono anche l'uso, con il mouse o con gli schermi attivi, di forme di scrittura e disegno normali, col vantaggio di produrre cose che possono essere non solo visualizzate a tutti - come con le usuali lavagne - ma anche memorizzabili per poi essere riviste e/o socializzate).
• Per altro, usando il computer, ad esempio nel caso della geometria, si sarebbe costretti ad usare la geometria degli ultimi secoli (quella che prevede le simmetrie, le trasformazioni geometriche, l'intreccio con l'algebra e l'analisi, a cui fa riferimento tutto il software grafico), non gli "Elementi di Euclide" …. Si possono fare esempi per altre aree della matematica. Alcuni li faremo più avanti.
• Oltre ai cambiamenti nel modo in cui fare lezione, agli stimoli culturali che si possono offrire, … l'uso del computer comporta anche diversi modi in cui gli alunni possono lavorare: possono comunicare tra di loro e con l'insegnante in modo diverso, intrecciando il lavoro a casa e quello a scuola, il lavoro individuale e quello a gruppi, ..., porre problemi ai compagni o all'insegnante in forma individuale o collettiva, affrontare/inventare esercizi e controllare le risposte generate dal software da soli, ... Anche in questo il ruolo dell'insegnante è centrale: sia nel proporre esercizi giusti al momento giusto, che nel tener conto delle difficoltà degli alunni quando propone loro le risorse informatiche a cui rivolgersi.
• Perché sono rare le situazioni scolastiche in cui accade qualcosa del genere? Perché l'insegnante (e/o il complesso dei suoi colleghi e/o il dirigente scolastico) ha paura! Di fronte alla evoluzione tecnologica, che è sempre più veloce, abbiamo difficoltà a confrontarci su questo terreno con i ragazzi, che sono più avvezzi di noi alle novità. Dobbiamo rompere questo schema, e imparare a rapportarci con loro in modo diverso: accettare e richiedere la loro collaborazione di fronte alle nuove tecnologie, e in cambio dar loro gli strumenti culturali per sceglierle, controllarle, gestirle in modo opportuno. Se non fa questo, la scuola si allontana sempre più dalle nuove generazioni: è un allontanamento sempre più veloce, di cui tendiamo dare colpa ai ragazzi, alle famiglie, alla società, ... senza renderci conto delle responsabilità nostre, che siamo i soggetti che hanno il rapporto temporalmente maggiore con i ragazzi, e che possono coinvolgere il qualche modo le famiglie - anche se non è facile, specie se non si riescono a coinvolgere i colleghi (ma bisogna tentare). Purtroppo è una scuola in cui essere un buon insegnante viene spesso confuso o con l'essere un "buono" o con l'essere un "severo". Ma le cose possono cambiare, e i prossimi anni, in cui ci sarà un forte ricambio generazionale tra i docenti, potrebbero essere decisivi. Dipenderà anche da noi.
•
Il ruolo del docente è determinante non solo per orientare alla ricerca e all'uso di risorse informatiche
opportune, ma anche nell'equilibrare il rapporto tra manipolazione "manuale" e manipolazione "elettronica",
e nell'educare al controllo di questa. Un semplice esempio, per mettere in luce i problemi, che
spesso sono più nascosti di quanto appaia in questo caso.
Proviamo a risolvere rispetto x l'equazione
solve a/x = -(a-x)/(x-a) for x
Ottengo x = a and a ≠ 0. Il software manipola l'equazione, la trasforma in
• Non è il programma che "sbaglia", siamo noi che lo usiamo senza tener conto dei suoi limiti. Cose analoghe, del resto, valgono anche per le tecniche "manuali". Occorre equilibrare le cose da fare senza computer con le cose da fare con esso, e mettere in luce, su esempi semplici, le attenzioni che occorre prestare. Compito della scuola è educare all'uso critico delle risorse informatiche. Se non le si fa usare non si può educare al loro uso. Chi dice: ma poi gli alunni usano solo le risorse informatiche lo dice in mala fede, perché non vuole "faticare" a trovare nuove forme di equilibrio tra tecnologia e calcolo manuale. Ma sono "fatiche" che danno soddisfazioni …
• È cambiato (e cambia in continuazione, nella storia della matematica) il rapporto tra le cose da affrontare calcolisticamente e quelle da affrontare concettualmente, scaricando sulle macchine i calcoli e affidando all'uomo il controllo degli stessi. Questo vale per le quattro operazioni (ora serve saper calcolare mentalmente l'ordine di grandezza del risultato, saper valutare se il risultato svolto con un mezzo di calcolo è corretto o se si sono fatti degli errori di battitura, …: una persona che svolga rapidamente un calcolo con molte cifre è, oggi, al più, una persona che desta curiosità). Ma vale anche per cose più complesse (basti pensare ai calcoli "strani" per valutare alcuni integrali): si può usare il software per i calcoli più meccanici e sviluppare conoscenze e competenze per stimare e controllare i risultati così ottenuti.
•
Qualche esempio, in campi diversi.
• Con R, copiamo e incolliamo quanto segue:
x <- y <- seq(-pi, 2*pi, len = 30)
f <- function(x,y) sin(x)*cos(y); z <- outer(x, y, f)
persp(x,y,z, theta=30, phi=45, expand=0.5, col="grey")
# prova con phi=10
[ecco che cosa si ottiene]
• Con WolframAlpha:
plot z=sin(x)*cos(y) x=-pi..2*pi y=-pi..2*pi
• La risoluzione di un sistema:
x+y+z=1, x-y-3z=1, x+2y+z=0
• L'area di una figura:
area between y=|x| and y=x^2-10
• Un "problema":
What is the radius of a cone with volume v and height 2
• Una attività di programmazione lineare:
maximize[{3x+y+z/2, {x+y+z<=4 && 2x+y+z<=6 && 0<=z<=20 && x>=0 && y>=0}}, {x,y,z}]
• Come abbiamo detto, può cambiare, e diventare più significativo per gli alunni, il ruolo dell'insegnante. I modi anche "informatici" con cui gli alunni comunicano tra di loro e con il docente possono anche dare spazio a ragazzi che hanno stili cognitivi differenti o a ragazzi che avrebbero difficoltà ad intervenire diversamente (o che, ad es., abbiano problemi di memoria, come ora ho io), e consente di trarre spunti, motivazioni, contesti, ... per avviare il superamento di questi ostacoli: occorre usare delle strategie - e del buon senso - didattico.
• Noi abbiamo fatto delle scelte di software. Se ne possono fare altre. L'importante è non usare mille programmini tra loro indipendenti per fare le varie cose. E illustrare, una volta introdotto l'uso di un programma, idee sui modi in cui scambiare le informazioni con altri programmi. Importantissimo è realizzare scambi e interazioni con le altre discipline. Sono evidenti gli intrecci con la fisica e le altre scienze. Ma vi sono intrecci anche con le altre discipline. Il computer li facilita e può essere uno stimolo per realizzarli didatticamente. Facciamo qualche flash, usando WolframAlpha per impiegare poco tempo (copia e incolla le singole voci).
laws of physics chemistry body measurements pear major scale students in Italy Albert Einstein, Paul Dirac, Richard Feynman Italy vs France Thales' theorem
• L'ultimo esempio mette in luce i modi buffi con cui spesso sono chiamati i teoremi (nei libri di testo italiani con "teorema di Talete" si intende una cosa diversa da ciò che con lo stesso nome viene indicato nel resto del mondo - vedi qui). Le nuove tecnologie informatiche consentono facilmente di confrontare modi di dire e impostazioni diverse impiegate negli altri paesi (si pensi in particolare alla "fisica"). Facilitano l'organizzazione delle lezioni in inglese cosa a cui la scuola si sta attrezzando (o dovrebbe farlo).
•
Ma le nuove tecnologie consentono soprattutto di cambiare il normale insegnamento:
permettono di condividere il materiale messo a punto dai colleghi, di dialogare in
modo diverso con gli alunni, di trovare nuove forme di interazione con i ragazzi "problematici",
di implementare percorsi didattici che integrino in modo nuovo insegnamento e verifica, …
Buon lavoro a tutti noi!