Errata corrige - Funzioni ed equazioni - Scheda 1

[fino al quesito 36 come nella p.18 del testo, poi:]

[37] Traccia su carta quadrettata il grafico della funzione x 2x² e la figura ottenuta da questa mediante la traslazione Dx = 1, Dy =   2.5. Di quale funzione è il grafico questa nuova figura?

[38] Traccia su carta quadrettata il grafico della funzione x 0.5x e le figure ottenute da questa mediante le traslazioni: (a) Dx =   1, Dy=0; (b) Dx=0, Dy = 2.5; (c) Dx =   1, Dy = 2.5. Di quali funzioni sono grafici queste nuove figure?

[39] Per schizzare il grafico di x (x+3)/(x+2) si può trasformare il termine a numeratore in (x+2)+1, distribuire 1/(x+2), ... così da ricondursi a una situazione simile a quella del grafico sopra al quesito 15. Prova a farlo.

[40] A lato sono riprodotti parzialmente i grafici di
F: x 0.3x² e di G: x 0.3x²    1.2x + 2.6.
Si tratta di due parabole, una avente come vertice (0,0), l'altra ottenuta da questa mediante una traslazione.
    Trova i passi h, k della traslazione, cioè h e k tali che
F(x    h) + k sia uguale a G(x).
    Controlla i valori di h e k determinando graficamente i vertici della parabola che è grafico di G.

Traccia: riscrivi F(x    h) + k  (cioè 0.3(x    h)² + k)  sviluppando (x    h)² mediante: (a+b)² a²+2ab+b².
Ottieni un'espressione del tipo 0.3x² + ...x + ... con h e k che compaiono nei termini indicati con "...". Imponendo che il primo "..." sia uguale a   1.2 trova il valore di h. Poi, imponendo che il secondo "..." sia uguale a 2.6, trova il valore di k.

[41] (1) Prova a risolvere con Derive l'equazione (x²) = 2x+1. Azionando Risolvi-Algebricamente non ottieni x = ... ma un'altra equazione. Quale? È equivalente all'equazione iniziale?
(2) Schizza a mano i grafici di x (x²) e di x 2x+1, deduci quante sono le soluzioni dell'equazione data e stimane il valore.
(3) In Grafun: definisci come F e G le funzioni considerate in (2), tracciane i grafici (e confrontali con quelli che hai schizzato), definisci H(x) = F(x)    G(x) e tracciane il grafico. Che relazione c'è tra l'intersezione dei grafici di F e G e l'intersezione del grafico di H con l'asse x?
(4) Con Grafun (usando: calc - zeri) trova il valore di x per cui H(x) è zero. Che cosa puoi concludere sulle soluzioni dell'equazione data?

[... continua a p. 19]