Didattica della matematica

Incontro del 27/11/18

Sintesi degli incontri


Come usare il "forum" (vedi la pagina iniziale)


    Iniziamo il primo incontro (dopo l'analisi della "sintesi" a cui è presente un link all'inizio della pagina) affrontando vari quesiti "scolastici", alcuni più semplici, altri meno, con l'obiettivo di far riflettere (non solo genericamente, ma pensando a degli obiettivi specifici) su alcune problematiche relative ai contenuti e all'impostazione dell'insegnamento matematico:
    quesiti e commenti.

    Il taglio di alcuni commenti ai quesiti è, volutamente, un po' polemico:  l'obiettivo è quello di avviare delle riflessioni senza farsi ingabbiare nella prassi tradizionale.

Nota.  Dato che, per problemi di comunicazione tra i potenziali partecipanti e chi ha organizzato i corsi, si sono iscritti docenti di ogni ciclo scolastico invece che solo docenti della scuola secondaria di II grado, dei "quesiti" precedenti non abbiamo esaminato i seguenti: 11, 21, 23, 24 e 25 (lasciando ai docenti della scuola secondaria la lettura autonoma di essi). Modificheremo di conseguenza anche il taglio dei successivi incontri.


    Il documento precedente si concludeva con un  "occorre rompere gli steccati all'interno delle discipline e tra le discipline"  ed un  "occorre passarsi la palla tra un livello scolastico e l'altro".
    Per incominciare ad affrontare in modo più organico i problemi sollevati partiamo da un aspetto particolare:  l'opportunità di raccordare l'insegnamento tra un livello scolastico e l'altro;  vogliamo, in particolare, mettere in luce l'esigenza di dare un "ordine interno" alla disciplina, che tenga conto delle propedeuticità tra i diversi concetti e tra i diversi modi in cui formalizzare ciascuno di essi.  Lo faremo in un modo un po' fantasioso, esaminando il seguente documento sul concetto di angolo (in cui immaginiamo la situazione di un docente che insegna dalle elementari alle superiori) per introdurre la problematica di come sviluppare, nei vari livelli scolastici, i temi matematici.

Sul concetto di angolo

    Non lo esamineremo oggi insieme, ma lo lascio alla vostra lettura.  Poi, per cominciare ad svolgere le ore di attività on-line, entrate nel forum e scrivete (relativamente agli aspetti affrontati oggi o in tale documento) i vostri commenti, i vostri dubbi, le cose su cui siete particolarmente d'accordo e quelle su cui avete delle opinioni diverse, gli argomenti relativamente ai quali vorreste approfondire o allargare la discussione.

 




 

    Apro, qui, una parentesi sull'uso del software, a vostra libera lettura.  Faccio solo qualche flash, lasciando a chi è interessato l'approfondimento del tema col molto materiale che potete trovare sul sito.
    Apriamo il link Software (accessibile anche dalla pagina principale del sito - http://macosa.dima.unige.it) e vediamo qualche esempio del software Desmos, che si può scaricare ma si può molto più comodamente usare "online".  Vediamo come si possono creare facilmente grafici, anche "animati" (è uno strumento molto semplice, utilizzabile dalla fine della secondaria di 1° grado sino alla fine di quella di 2° grado); realizziamo i grafici rappresentati (staticamente) nella figura (1).

(1) 


    Vediamo l'uso del software R, che molti di voi dovrebbero aver già visto (è usato nei corsi di "statistica" e di "didattica" nel corso di laurea in matematica, nei corsi di laurea della facoltà di economia e in alcuni altri corsi di laurea della facoltà di scienze).  È un software libero messo a punto da docenti di varie università sparse per il mondo, e continuamente aggiornato. In rete vedete come scaricarlo, in versione Windows, Mac o Linux, da una delle molte università che lo producono e diffondono).  Anche per esso trovate collegamenti alla pagina Software già aperta in precedenza - o da qui - (per scaricarlo e per accedere ad un help per l'uso nei vari livelli scolastici, in cui è spiegato anche il significato e l'uso dei seguenti comandi - accessibili, volendo - ma è meglio non farlo ..., anche in Italiano).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
fraction(15/60+1/2)
# 3/4
divisors(1350)
# 1 2 3 5 6 9 10 15 18 25 27 30 45 50 54 75 90 135 150 225 270 450 675 1350
N = 25755; C = 12068; S = 20843; Italia = c(N,C,S)
names = c("N","C","S")
BarNames = names; Bar(Italia)
PieNames = names; Pie(Italia)
StripNames = names; Strip(Italia)
# Vedi la figura (2)

(2) 

Tree(14)
# Vedi la figura (3), a sinistra

     (3)

    Per l'immagine al centro (un cerchio, un punto e le tangenti per esso al cerchio):

BF=4; HF=4
PLANE(-4,5, -3,6)
POINT(1,2, "red")
circle(1,2, 3, "blue")
POINT(5,6, "brown")
Q = P_tan(5,6, 1,2, 3); Q
# 0.3265632 4.9234368 3.9234368 1.3265632
line2p(5,6, Q[1],Q[2], "brown")
line2p(5,6, Q[3],Q[4], "brown")

    Per l'immagine sopra a destra, e il suo movimento (azionato col mouse):

house()

    Posso anche realizzare delle animazioni:

source("http://macosa.dima.unige.it/R/pitag.txt")

(4)  


    Un software di "geometria dinamica": Cinderella (ma c'è anche, ad esempio, GeoGebra)
    Dopo aver installato il software, possiamo eseguire il file presente in questo esercizio di "geometria piana" 0a.16 (vedi la figura (5) a sinistra), e poi il file "M2" presente qui (vedi figura (5) a destra).

(5) 


    Vediamo infine l'uso di WolframAlpha, usabile online, come discusso ed esemplificato nel file Software già citato.  Vediamo qualche esempio mettendo nella casella di input di WolframAlpha, in ordine (prima una riga, esamino l'uscita, poi l'altra, e così via):

2/21+5/27+1/7
sum 0.5^n, n=1 to oo
1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ...
Is 5^(1/3) a rational number?
Is pi^sqrt(2) a rational number?
derivative definition
    [poi clicca "more information"]
plot y^2+x^2-x=1, y=x^2, y^2=x, y=0, x=0
pear
from Genoa to Savona
maximize 5 + 3x - 4y - x^2 + x y - y^2
integrate sin(cos x) from x=0 to 1
    [vedi la figura (6)]

(6) 

Come/quando usarlo a scuola, come/quando deve usarlo l'insegnante?


Un altro strumento che vi può servire è un dizionario enciclopedico (italiano-inglese) sempre accessibile dal sito, da cui (cliccando su "figure/link") potete accedere a materiale che potrebbe servirvi, per recuperare immagini o informazioni (aprite ad esempio la sezione "matematica", quella "animali", quella "trasporti").