I rapporti tra l'insegnamento della matematica e quello delle altre discipline: aspetti culturali, didattici, tecnici.
Lezione del 21/03/08
Sintesi delle lezioni.
Come usare il "forum" (vedi la pagina precedente - la password è didamate)
La volta scorsa abbiamo concluso con un "Occorre rompere gli steccati all'interno delle discipline e tra le discipline". Oggi, incominciamo ad affrontare in modo più organico i problemi sollevati partendo da un aspetto particolare, già accennato: l'opportunità di raccordare l'insegnamento tra un livello scolastico e l'altro; vogliamo, in particolare, mettere in luce l'esigenza di dare un "ordine interno" alla disciplina, che tenga conto delle propedeuticità tra i diversi concetti e tra i diversi modi in cui formalizzare ciascuno di essi. Lo faremo in un modo un po' fantasioso, esaminando il seguente documento sul concetto di angolo (in cui immaginiamo la situazione di un docente che insegna dalle elementari alle superiori) per introdurre la problematica di come sviluppare, nei vari livelli scolastici, i temi matematici.
Abbiamo messo meglio a fuoco, attraverso questo "esempio", la problematica del "raccordo".
Prima di andare avanti nel discorso, facciamo una parentesi sull'uso del software, a cui abbiamo già accennato molte volte
e su cui qualcuno di voi aveva chiesto qualcosa di specifico. Faremo solo qualche flash, lasciando a chi
è interessato l'approfondimento del tema col molto materiale che potete trovare sul sito.
Apriamo
il link Software (presente anche tra i "riferimenti bibliografici")
e vediamo qualche esempio del software Desmos, che si può scaricare ma si può molto più comodamente
usare "online". Vediamo come si possono creare facilmente grafici, anche "animati" (è uno strumento molto semplice, utilizzabile dalla fine della secondaria di 1° grado sino alla fine di quella di 2° grado); realizziamo i grafici
rappresentati (staticamente) nella figura (1).
(1)
Vediamo l'uso del software R, che molti di voi dovrebbero aver già visto (è usato nei corsi di "statistica" e di "didattica" nel corso di laurea in matematica, nei corsi di laurea della facoltà di economia e in alcuni altri corsi di laurea della facoltà di scienze). È un software libero messo a punto da docenti di varie università sparse per il mondo, e continuamente aggiornato. In rete vedete come scaricarlo, in versione Windows, Mac o Linux, da una delle molte università che lo producono e diffondono). Anche per esso trovate collegamenti alla pagina Software già aperta in precedenza (per scaricarlo e per accedere ad un help per l'uso nei vari livelli scolastici, in cui è spiegato anche il significato e l'uso dei seguenti comandi - accessibili, volendo - ma è meglio non farlo ..., anche in Italiano).
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
fraction(15/60+1/2)
# 3/4
divisors(1350)
# 1 2 3 5 6 9 10 15 18 25 27 30 45 50
54 75 90 135 150 225 270 450 675 1350
N = 25755; C = 12068; S = 20843; Italia = c(N,C,S)
names = c("N","C","S")
BarNames = names; Bar(Italia)
PieNames = names; Pie(Italia)
StripNames = names; Strip(Italia)
# Vedi la figura (2)
(2) 
Tree(14)
# Vedi la figura (3), a sinistra
(3)
Per l'immagine al centro (un cerchio, un punto e le tangenti per esso al cerchio):
BF=4; HF=4
PLANE(-4,5, -3,6)
POINT(1,2, "red")
circle(1,2, 3, "blue")
POINT(5,6, "brown")
Q = P_tan(5,6, 1,2, 3); Q
# 0.3265632 4.9234368 3.9234368 1.3265632
line2p(5,6, Q[1],Q[2], "brown")
line2p(5,6, Q[3],Q[4], "brown")
Per l'immagine sopra a destra, e il suo movimento (azionato col mouse):
house()
Posso anche realizzare delle animazioni:
source("http://macosa.dima.unige.it/R/pitag.txt")
(4) 
Un software di "geometria dinamica": Cinderella (ma c'è anche, ad esempio, GeoGebra)
Dopo aver installato il software, possiamo eseguire il file presente in questo esercizio di "geometria piana"
0a.16 (vedi la figura (5) a sinistra), e poi il file "M2"
presente qui (vedi figura (5) a destra).
(5) 
Vediamo infine l'uso di WolframAlpha, usabile online, come discusso ed esemplificato nel file Software già citato. Vediamo qualche esempio mettendo nella casella di input di WolframAlpha, in ordine (prima una riga, esamino l'uscita, poi l'altra, e così via):
2/21+5/27+1/7
sum 0.5^n, n=1 to oo
1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ...
Is 5^(1/3) a rational number?
Is pi^sqrt(2) a rational number?
derivative definition
[poi clicca "more information"]
plot y^2+x^2-x=1, y=x^2, y^2=x, y=0, x=0
pear
from Genoa to Savona
maximize 5 + 3x - 4y - x^2 + x y - y^2
integrate sin(cos x) from x=0 to 1
[vedi la figura (6)]
(6) 
Come/quando usarlo a scuola, come/quando deve usarlo l'insegnante?
A questo punto incominciamo ad esaminare il seguente documento:
Su alcuni concetti / temi matematici da affrontare nella scuola secondaria di 1° grado.
Ci limitiamo a discuterne il primo paragrafo, sul concetto di "modello".