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L'insegnamento della matematica: come raccordarlo con quello delle altre discipline e tra livelli scolastici diversi
Istituto Comprensivo “A. Doria” di Vallecrosia - 2º incontro - Giovedì 28 marzo
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In base alla discussione fatta alla fine del primo incontro abbiamo leggermente cambiato i contenuti previsti per il
secondo:
2) L'impostazione dell'insegnamento della matematica:
(A) il primo apprendimento numerico
(B) "come", e "quando", differenziare l'insegnamento delle diverse aree della matematica
(C) "come", e "quando", utilizzare le nuove tecnologie.
Degli altri temi proposti discuteremo nel terzo incontro (sono sostanzialmente i temi previsti inizialmente per la terza riunione a cui si è aggiunto il tema di
"che cosa tenere e che cosa buttar via" rispetto all'insegnamento tradizionale).
Per affrontare il punto (A) incominciamo a discutere, rapidamente, di uno dei problemi sollevati da alcuni verso la fine della prima riunione: come è impostato l'insegnamento della matematica nel cosiddetto metodo "Bortolato". Per affrontarlo in modo più soft di come lo farei io, utilizziamo un documento al riguardo redatto circa un anno fa da alcuni docenti universitari di didattica della matematica:
Per inquadrare meglio, e rendere più concrete, le osservazioni essenziali fatte in questo breve documento, esaminiamo più in dettaglio tutta la parte relativa all'inizio della scuola primaria e, poi, le sezioni dedicate all'apprendimento numerico e alle operazioni artimetiche all'interno delle parti relative ai livelli scolastici successivi, senza la pretesa di mettere a fuoco in dettaglio quanto indicato per la scuola superiore [fermatemi in qualunque momento per chiedere chiarimenti o fare osservazioni]. Per avere un'idea del complesso delle considerazioni possiamo cliccare "indice".
Sulla didattica della matematica
Veniamo al "come" del punto (B). Dovrebbe già essere emerso che le diverse aree della matematica sono fortemente intrecciate e che,
come suggeriscono tutte le indicazioni programmatiche che si sono susseguite dal 1980, lo svolgimento di esse dovrebbe essere affrontato in modo integrato,
in particolare nella scuola di base, intrecciandosi anche con l'insegnamento delle altre discipline. L'organizzazione scolastica, in cui un docente affronta
più aree disciplinari (anche in molte scuole superiori, dove un docente accanto alla matematica insegna la fisica), dovrebbe favorire ciò, ma spesso
questo non accade. Riflettiamo su questo aspetto. Poi discuteremo del "quando".
Per rendere concreto il discorso, facciamo riferimento nuovamente al documento (che potremmo avere ancora aperto sul computer) sulla:
considerando in particolare (per i livelli: primaria-B e sec. 1º grado) i temi "la statistica" e "lo spazio",
che hanno, per motivi diversi, profonde interazioni con le altre aree disciplinari, e le altre discipline:
• la satistica si deve, inevitabilmente, intrecciare con i contesti (devo fare delle statistiche di "qualcosa"), e usa strumenti che, ad un primo livello,
sono tratti pari pari da altre aree della matematica (grafici, calcoli, approssimazioni, …);
• la geometria non sta in piedi senza riferimenti
ai numeri (misure di lunghezze, angoli, estensioni; direzioni; …), e mette a punto strumenti impiegati in tutte le altre aree della matematica.
Come emerge nel documento ora esaminato,
la differenziazione deve avvenire gradualmente, man mano che gli oggetti matematici acquistano una loro autonomia dalle singole situazioni d'uso
e diventano significative delle riflessioni autonome su di essi, in modo da renderli applicabili ad un insieme più generale di contesti. E, man mano,
le varie aree della matematica si differenziano, specializzando gli strumenti, mettendo, gradualmente, a punto delle descrizioni (o definizioni) astratte degli
oggetti matematici, che poi potranno essere riviste e generalizzate in livelli scolastici successivi, quando le astrazioni fatte saranno divenute per gli alunni
dei modi concreti per descrivere le "cose" (i numeri per rappresentare misure, posizioni geografiche, … diventano poi degli oggetti matematici per rappresentare
ad esempio punti astratti della retta e del piano, e poi i valori assunti dagli input e dagli output di funzioni astratte; le curve per descrivere
il contorno di un oggetto o far parte di un disegno diventano poi dei grafici di equazioni del tutto astratte; … e, poi, i numeri astratti vengono ri-concretizzati
nelle più varie grandezze fisiche, le curve astratte sono ri-concretizzate ad esempio per descrivere il modo in cui un raggio solare che entra in un prisma a sezione
triangolare ne esce separato in colori "puri).
Diamo poi una rapida occhiata al modo in cui il tema "spazio" si può (si dovrebbe) sviluppare nelle classi successive (sec. 2º grado, A e B),
nell'ipotesi che in esse il tempo non venga speso in buona parte per rifare tutto da capo (come spesso purtroppo accade quando gli insegnanti non dialogano costruttivamente con
quelli del livello precedente)!
Vediamo anche (solo) i titoli delle altre aree in più che compaiono legate al tema geometrico, … e leggiamo
l'ultimo paragrafo sulle "diversificazioni didattiche" presente alla fine della parte A relativa alla scuola sec. di 2º grado.
Siamo arrivati a discutere del "quando".
E sia il "come" che il "quando", come già accennato, dovrebbero riguardare anche i rapporti con le altre discipline,
e con i docenti di esse, se si vuol far percepire agli alunni l'opportunità di intergare le competenze, cosa che dovranno fare poi nella vita.
Veniamo al punto (C). Da qui
si accede a una specie di indice a materiale vario, compreso una banca di software vario.
Ma esaminiamo direttamente (non in dettaglio, lasciando a chi è interessato una lettuta più apprfondita) un documento preparato per il corso,
QUI.