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L'insegnamento della matematica: come raccordarlo con quello delle altre discipline e tra livelli scolastici diversi

Istituto Comprensivo “A. Doria” di Vallecrosia - 3º incontro - Giovedì 11 aprile

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3)  Come progettare percorsi didattici:
 (A)  come realizzare interazioni con la vita extrascolastica
 (B)  "che cosa tenere e che cosa buttar via" rispetto all'insegnamento tradizionale
 (C)  come organizzare l'insegnamento in modo che la verifica dell'apprendimento non sia una questione fiscale
 (D)  come coinvolgere le famiglie nella gestione del percorso didattico
 (E)  esame e messa a punto di idee per la conduzione del lavoro in classe.


    Cercheremo di essere abbastanza sintetici, per lasciare spazio alla discussione.  Anche per questo, affronteremo i punti (A), (B) e (C) insieme.  Il modo più veloce e concreto per avviare la discussione è ancora far riferimento ad alcuni

quesiti e commenti

    Riassunto:

Come realizzare interazioni con la vita extrascolastica. Solo qualche flash (scuola primaria e secondaria).

L'attività sportiva ...  ... i profili altimetrici alla TV …... il cambio …

Riflettere su semplici e quotidiani aspetti tecnologici  ... forbici, carriole,... cavatappi ...  da "dove spingere la porta" al concetto di momento ...

Anche il concetto di rapporto è presente in una marea di contesti   ... anche nelle etichette del vino ...

Perché è importante (ed è stato studiato dall'umanità) il concetto di triangolo   … ecco cose più rilevanti del recitare definizioni …

La geometria 3D e il mondo fisico (volumi e pesi, traiettorie sulle superifici - coni, sfere, …  per riflettere criticamente sui film di fantascienza, sul funzionamento del nostro corpo, … per riflettere come camminiamo in montagna ...

La matematica e il gioco …   dai giochi con le mani e con la carta … ai giochi tipo "settimana enigmistica" …

E l'area umanistica ...  Anche la riflessione sul linguaggio indirettamenete interagisce col la padronanza dei vari linguaggi displinari.   Collocare nel tempo gli eventi, e interpretare questa collocazione, interagisce con la matematica

Sono solo esempi, che danno un'idea di come, a partire dai più vari contesti extramatematici, si possono trovare spunti per avviare attività di riflessione e di sistemazione più incentrate sugli aspetti matematici, … per acquisire maggiore consapevolezza e consolidare concetti e tecniche, in modo da affrontare poi nuovi contesti …


    Per avere un'idea di come organizzare l'insegnamento in modo da favorire l'intreccio con le altre discipline e con l'extrascuola, di come, all'inizio di un percorso didattico, recuperare alunni con talenti diversi, esplorare le diverse conoscenze pregresse dei ragazzi senza tagliare fuori nessuno, ... diamo una rapidissima occhiata alle prime tre schede di lavoro per la classe I di un progetto per i livelli scolastici successivi (l'inizio della scuola secondaria di 2º grado) e ad una sintesi della corrispondente "guida" per i docenti, anche per riflettere concretamente, ma in modo distaccato, su come sia possibile tradurre, in condivisione con altri, le idee in materiali didattici:

le schede dell'u.d. La matematica e i suoi modelli e la realtiva guida

    Aver esaminato rapidamente questa unità didattica, per l'inizio delle superiori, ci dà spunti per riflettere sui programmi dei livelli scolastici precedenti.  Essa, infatti, ha lo scopo di investigare, non fiscalmente, interessi e competenze dei ragazzi, avendo come riferimento sia quelle che potrebbero essere le conoscenze sviluppate dalla scuola secondaria di 1º grado sia quelle che si intendono sviluppare.
    Ecco, dunque, quelle che dovrebbere essere le cose che si dovrebbero padroneggiare "operativamente" alla fine della scuola secondaria di 1° grado:

numeri per approssimare grandezze,   uso delle calcolatrici tascabili,   calcoli a mano usando tecniche comprensibili,   notazione esponenziale e arrotondamento (da intrecciare col calcolo mentale, quello manuale e quello con le CT),   riordinare addizioni e moltiplicazioni,   eliminazione delle negazioni (il "−" inverte la posizione rispetto all'origine, due "−" riportano alla posizione iniziale),   le quattro operazioni, rapporti e frazioni (1/2 = 50 centesimi, 3/4 = 0.75 = 75%, 3/2 = 1 volta e mezza, … - non il calcolo meccanico della somma di frazioni: vedi qui),   numeri decimali illimitati (misure man mano più precise, 1/3 = 0.333..., 1.2020020002 ..., √2 - sono quelli che poi verranno chiamati "numeri reali"),   idea che le misure "esatte" non possiamo ottenerle;

uso di carta quadrettata, riga, squadra, compasso e primo software geometrico (Paint o simili, fino all'uso, semplice, di software di geometria dinamica o di altro software),   riduzioni e ingrandimenti in scala (con fattori semplici),   lettura di tabelle e, se ad 1 input ed 1 output numerico, loro rappresentazione grafica,   grafici di fenomeni reali (temperature, ore di luce, altezza o peso di una persona, …) in cui non si usano scale monometriche,   esempi di grafici nel piano x,y che sono/non sono funzioni,   grafico di relazioni lineari (dal grafico che associa un totale a 100 fino a, per intenderci, y = 5·x, y = 5·x+5),   pendenza di una strada e di un grafico,   media aritmetica, valore centrale di dati ordinati,   calcoli con l'orologio, uso del goniometro,   uso delle coordinate geografiche e idea che il "piano" non è "piano",   uso con buon senso del "teorema di Piatgora" (la superficie terrestre non è piatta, le misure sono approssimate),   prima idea delle rappresentazioni prospettiche (nei modi visti in qualche esercizio);

dagli istogrammi a crocette ai primi diagrammi di distribuzione,   le frequenze relative e i primi calcoli probabilistici,   misurare distanze con la riga graduata, angoli col goniometro, pesi con la bilancia,   come calcolare l'area dei rettangoli e dei triangoli (spiegata), dei cerchi (anche solo la formula, motivata), e delle altre figure per triangolazione,   concetti acquisiti operativamente di parallelismo e perpendicolarità (e altezza di una figura piana rispetto ad una retta di riferimento),   relazione tra perpendicolarità, verticalità e orizzontalità (e polisemia degli ultimi due termini),   prime manipolazioni di formule ("usando" il riordino dei termini di una somma o un prodotto, la raccolta a fattor comune),   risoluzione di equazioni in contesti (da "?+10 = 45" o "100/? = 20" a "20/x+10 = 20" o "1/3 = 2·x−1" [1 = 6·x−3, 1+3 = 6·x, 4 = 6·x, 4/6 = x, x = 4/6 = 2/3 = 0.666…]);

[cose importanti, ma su cui si dovrebbe tornare all'inizio delle superiori]  funzioni y = a+b/x, y = a·x², y = a·x³,   risoluzione di equazioni in cui compaiono parametri,   bisettrice di un angolo, asse di un segmento, altezza del triangolo equilatero di lato dato,   similitudini, simmetrie, dilatazioni, contrazioni ed altre trasformazioni geometriche (viste operativamente),   uso di altro sofware (ad esempio R o primi usi di WolframAlpha),   le coniche (viste operativamente).

    Cose da non fare:  i "principi di equivalenza" delle equazioni (forieri di misconcetti e che esistono, formulati in modo buffo, solo in qualche libro di testo),  proprietà associativa (vedi), il calcolo polinomiale (vedi qui),  calcolo di termini a 3 o 4 piani, che non si incontreranno mai nella vita,  il concetto di numero razionale (ma "sì" ai numeri decimali illimitati, ai rapporti, alle frazioni),  tecniche di calcolo manuale (non approssimato) veloci,  introduzione dei concetti a partire da definizioni invece che dalla costruzione di essi e dalla messa in luce delle eventuali misconcezioni degli alunni,  dimostrazioni o argomentazioni avulse dalla comprensione dei concetti in gioco,  formulette per le aree dei poligoni regolari,  e la separazione tra la geometria e il resto della matematica, la separazione tra la matematica e le scienze, …


    A questo punto possiamo affrontare il punto (C), la verifica. A tal proposito ho rielaborato un documento sull'impostazione dei materiali didattici e del lavoro in classe, che esamineremo, soffermandoci in particolare sulle parti (7) e (8):

Come impostare l'insegnamento della matematica?


    Nel documento precedente si accenna anche al ruole delle famiglie, di cui abbiamo discusso anche negli incontri precedenti.  Oltre che di questo punto, (E), abbiamo anche discusso in parte del punto (F), sul come condurre il lavoro in classe.  Su questi aspetti possiamo riflettere e confrontarci nel tempo che ci rimane, ed eventualmente trovare delle forme future di scambio di idee e materiali.  Intanto ho incominciato a arricchire il sito di esercizi per la scuola di base, qui (clicca ).

Gli attestati di partecipazione sono recuperabili da qui. Io avrò a disposizione i fogli firma.