| rettangoli | quanti? | quali? | ||
| quadrati | quanti? | quali? | ||
| rombi | quanti? | quali? | ||
| trapezi | quanti? | quali? | ||
| parallelogrammi | quanti? | quali? |
• Il video di Troisi ha sintetizzato efficacemente alcune delle considerzioni sul "senso unamo" che dovrebbe avere l'insegnamento (della matematica, ma non solo). Quali altri aspetti dell'approccio "tradizonale" all'insegnamento della matematica mettono il luce i seguenti esercizi?
| • Nella illustrazione a fianco, quanti e quali sono i rettangoli, i quadrati, i rombi, i trapezi e i parallelogrammi? [come risponderesti tu? come, mediamente, un alunno di 14 anni?] | | ||||||||||||||||||||||||
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| • Al pittore che sta pitturando le pareti interne di una chiesa viene chiesto di decorare una finestra circolare tracciando due segmenti verticali tangenti al cerchio lunghi quanto il diametro e, a partire da questi, due semicerchi, nel modo raffigurato a lato. Gli viene richiesto di ricoprire di uno strato d'oro la superficie tra queste linee e la finestra. La finestra ha diamentro di 1 metro. Quanto è estesa questa superficie? [il quesito è affrontato più facilmente da un adulto o da un adolescente? perché?] |  |
• Facciamo ancora un flash sui quesiti 1.4 ed 1.11 presentati qui (clicca >>> per i commenti), che useremo come "antipasto" del prossimo paragrafo.
• Approfondiamo, dunque, alcuni problemi didattici
legati alle difficoltà di intrecciare apprendimento scolastico e apprendimento
extrascolatico. Incominciamo, volutamente, a riflettere su alcune questioni riferite all'infanzia,
e non solo all'apprendimento della matematica, facendo riferimento al libro:
Margaret Donaldson, "Come ragionano i bambini", Emme Edizioni, 1979 ("Children's minds", Collins Sons & Co.Ltd., 1978).
Sono tratte da tale libro le situazioni descritte nei quesiti
visti nella prima lezione.
Esaminiamo insieme il
cap. 9 (versione "grande" aprila in
una "nuova finestra" se vuoi dimensionare diversamente il documento); nel capitolo si citano, tra gli altri,
Vygotsky e Bruner, su cui ritorneremo brevemente in seguito
[Vygotsky (1896 - 1934) was a Soviet psychologist, the founder of cultural-historical psychology,
and the leader of the Vygotsky Circle;
Bruner (1915 - ) is an American psychologist who has made significant contributions to
cognitive learning theory in educational psychology, as well as to history and to the general
philosophy of education].
• Quali spunti relativi all'insegnamento della matematica nella scuola superiore (e ai rapporti da instaurare con i colleghi dei livelli scolastici precedenti) possiamo trarre dalla lettura di questo brano? [discussione …] Su tutto ciò ritorneremo nelle successive lezioni.
• La 4ª di copertina di "Come ragionano i bambini". Chi è Margaret Donaldson.
• L'appendice (versione "grande") del libro di M. Donaldson sul pensiero di Piaget [1896 – 1980], a cui sono dovuti i primi tre esperimenti (nella versione messa in discussione, non nella "nuova" versione) citati qui. Soffermiamoci in particolare sul §3.
• Dopo queste riflessioni, sul primo insegnamento/apprendimento matematico, apriamo una piccola parentesi "software", con R (vedremo, più avanti, l'uso di altro software):
# Una animazione orientata col mouse (per finire premi ESC):
f <- function(x,y) ifelse (x^2+y^2>1, 0, sqrt(abs(1-x^2-y^2)))
# Ho def. una fun. di 2 var.; la rappresenterò in [-1.2,1.2]*[-1.2,1.2]
x <- y <- seq(-1.2, 1.2,0.1)
# in z metto le uscite di x,y mediante f
z <- outer(x, y, f); teta <- 30; fi <- 40
while(TRUE) { persp(x,y,z, theta=teta,phi=fi, expand=0.5,col="green",shade=0.4)
title(paste(teta,"° ",fi,"°")); l <- locator(1); a <- c(l$x,l$y)
fi <- ifelse(a[2] > 0, fi-1,fi+1); teta <- ifelse(a[1] > 0,teta-1,teta+1) }
# Come viene realizzata questa animazione?
#
# Un altro esempio (per finire premi ESC):
plot(c(-5,5),c(-5,5),type="n",xlab="",ylab="",asp=1)
abline(v=axTicks(1), h=axTicks(2), col="blue",lty=3)
abline(v=0, h=0, col="blue",lty=2); x <- 0; y <- 0
while(TRUE) {p <- locator(1); rect(-4,4.1,4,5,col="white",border="white")
text(-2,4.5,round(p$x,2)); text(2,4.5,round(p$y,2))
lines(c(x,p$x),c(y,p$y)); points(p$x,p$y); x <- p$x; y <- p$y }
• Tocchiamo, ora, qualche aspetto riferito alla scuola media.
Facciamo un flash sull'impostazione dell'insegnamento della matematica proposto da Emma
Castelnuovo: chi è;
la "mostra" realizzata con gli alunni.
Vediamola/sentiamola in un
video
realizzato quando aveva 90 anni.
Leggiamo un suo
articolo
su triangoli (scritto quando era già in pensione da vari anni):
quali sono le osservazioni "generali", indipendenti dal caso dei triangoli, che in esso fa?
• La scuola media dove insegnava (prima del 1980) Emma Castelnuovo era la scuola Tasso, nel centro "buono" di Roma. La sua impostazione è trasferibile nelle altre scuole, ed oggi? È, essa, in "accordo" con le considerazioni svolte (sui campi di eseprienza & c.) svolte nella scorsa lezione? ...