[ Qualcuno di voi mi ha detto se si poteva scaricare il materiale. Potete farlo da qui: http://macosa.dima.unige.it/zip. Ditemi se funziona]

• Abbiamo visto qui una introduzione ai problemi dell'insegnamento della matematica, nell'ambito di riflessioni più ampie sull'insegnamento in generale. I primi esempi che abbiamo esaminato erano riferiti ad "esperimenti" condotti da Margaret Donaldson, di cui abbiamo discusso un paio di lezioni fa. Abbiamo anche accennato alla "scuola di Piaget", che Donaldoson ha messo in discussione, assieme alle tendenze "comportamentiste", che abbiamo esaminato rapidamente nel quesito 1.4 a cui si accede da qui (clicca ">>>" per i commenti).
    Abbiamo poi esaminato le esperienze di Emma Castelnuovo, e ci siamo posti alcuni interrogativi sulla sua impostazione. Li riprenderemo la prossima volta.
    Ora facciamo un salto indietro, e vediamo, rapidamente, qualche cenno alla scuola della Gestalt (avviata da Wertheimer, 1880-1943), che all'inizio del '900, ha dato origine alle varie forme di innovamento nell'insegnamento (della matematica, ma non solo) che hanno caratterizzato la seconda metà del secolo scorso:
limitiamoci ad esaminare le parti "in giallo" del documento a cui si accede da qui.

• Come si è intuito esaminado il documento precedente, sono nati nell'ambito della "Gestalt" gli studi sui paradossi della percezione visiva. Vedi qui.

• Prima di andare avanti, facciamo un esercizietto con R sulle "animazioni" grafiche. Eccolo. Ci servirà, più avanti, per avere un'idea di come costruire "movimenti" con il computer (che, come abbiamo già accennato, hanno un grande rilievo nella educazione matematica).

• La Gestalt ha dato origine alle teorie cognitivisite, che si contrappongo a quelle biologiche e comportamentiste. Fra le scuole cognitiviste ha avuto un ruolo importante la "scuola di Piaget", che possiamo etichettare come "costruttivismo cognitivo", di a cui abbiamo già discusso.
    Influenzato dalla Gestalt, ma con un respiro ben più ampio, è l'approccio noto come "costruttivismo sociale", dovuto a Vygostkij (1896-1934), che ha segnato molto l'impostazione della Donaldoson, come abbiamo accennato. L'opera di Vygostkij, che ha operato in Unione Sovietica negli anni '20 e all'inizio degli anni '30, fu oscurata nel periodo buio dello stalinismo e si è diffusa e è diventata un punto di riferimento importante in ambito psico-pedagocico negli untimi decenni del XX secolo. È essenziale, per collocare "nel tempo" i vari modi in cui può essere impostato l'insegnamento, e per riflettere criticamente sugli esempi visti e che vedremo, fare una rapida analisi delle idee di Vygostkij: esaminiamo le parti "in giallo" del documento a cui si accede da qui.
Nota.  Questo ed altri documenti che "leggiamo" assieme, possono apparire noiosi, abituati come siamo a fare esercizi, conti, ragionamenti interni a piccole aree della matematica. Ma è un buon esercizio provare a leggere, a riflettere sulle cose esaminate, a concretizzarle pensando ad esempi o situazioni a cui riferirle, ..., e vi servirà quando sarete insegnanti …

• Affrontate (a coppie) il seguente problema, e scrivete le risposte nel forum.
    Per ogni numero intero n maggiore di 2 sia S(n) l'insieme delle somme
0+1+2+...+(n-1),  1+2+3+...+n,  2+3+4+...+(n+1),  ...
ossia l'insieme di tutte le somme di n numeri naturali consecutivi.
    Qual è il MCD degli elementi di S(3)? Motiva e/o dimostra la risposta.
[commenti all'esercizio affrontato a metà lezione]