• Qualche esempio di esercizio sulla disciplina "storicamente" più
intrecciata alla matematica:
esercizi 3 e 12
esercizio 1
esercizio 7
esercizio 2
esercizi 2 e 4
esercizio 1
Gli esiti medi che si hanno di fronte a quesiti come questi
quali riflessioni possono indurre sulla impostazione dell'insegnamento della
matematica e della fisica? e, indirettamente, sull'impostazione dell'insegnamento della
matematica proposto da Emma Castelnuovo? Ci rifletteremo prossimamente?
• Prima di proseguire sulla attività avviata
nella scorsa lezione, incominciamo ad affrontare un altro problema, che
ci sevirà per introdurre, più avanti, qualche problematica relativa
all'insegnamento della probabilità e della statistica.
– Ho un dado. Qual è la probabilità che esca 6. Motiva la risposta.
Costruite, a coppie (o terne), con forbici e colla, un dado utilizzando lo sviluppo a cui si puņ accedere cliccando
qui.
– Lanciate, ogni coppia, 50 volte il dado
e annotate le uscite. Tracciate un istogramma di distribuzione delle uscite.
Quale forma vi attendete che assumerebbe aumentando il numero delle prove?
– Lanciate altre 50 volte il dado.
Quindi mettete insieme gli esiti delle prove realizzate da ogni gruppo e verificate la vostra supposizione.
Un esempio di come realizzare (con R) un istogramma di dati da classificare negli intervalli di centro
1,2,3,4,5,6:
dati <- c(1,4,6,6,3,3,5,6,2,4,6)
dati <- c(dati,2,4,4,2,3,5,2,1,1,5,6)
dati <- c(dati,6,1,4,5,4,6,6,5,6,6,4,5,1,2)
hist(dati,seq(0.5,6.5,1))
• Le vostre risposte al quesito
posto la volta scorsa, e qualche commento.
Estendiamo il problema:
Per ogni numero intero n maggiore di 0 sia S(n) l'insieme delle somme
0+1+2+...+(n-1), 1+2+3+...+n, 2+3+4+...+(n+1), ...
ossia l'insieme di tutte le somme
di n numeri naturali consecutivi.
[tra i numeri naturali mettiamo lo "zero"; alcuni lo escludono ... vedi]
Qual è il MCD degli elementi di S(n) per n ≥ 1? Motiva e/o dimostra la risposta (affronta
il problema come "problema di ricerca": sperimenta, congettura, dimostra, ... ;
se vuoi usa R o WolframAlpha per fare delle congetture; riporta, in tal caso, gli esiti delle sperimentazioni fatte).
[nella lezione scorsa avete affrontato il problema per n = 3, trovando la risposta 3]
Nota. Per usare R aziona:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.txt")
Per usare WolframAlpha introduci cose del tipo:
gcd(0+..+2,1+..+3,2+..+4,3+..+5,4+..+6,5+..+7)