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La faccia 4 esce con probabilità inferiore rispetto alle facce 1, 2 e 3. Come posso definire il concetto di "probabilità"? Ha senso definirlo come "n. casi favorevoli"/"n. casi contrari"?

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Come rappresentare le informazioni satistiche? E, più in generale, cos'è un buon modello?

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Gli autori del libro avevano in testa un concetto di ordine di grandezza diverso da quello che hanno tentato di descrivere con la loro definizione. Perché il docente (a volte anche universitario) non si accorge di questi errori?

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Questo è un esempio semplice delle molte ambiguità linguistiche che, specie nell'ambito del calcolo delle probabilità, possono essere sorgenti di misconcezioni, e che è bene evidenziare e tendere a far superare.

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Istogrammi diversi dello stesso fenomeno …. Quale modello matematico scegliere? Come cogliere gli aspetti significativi dei diversi modelli matematici? Uno stesso fenomeno può essere rappresentato in modi diversi.  Occorre educare alla scelta della rappresentazione migliore, in funzione di ciò che si vuole mettere in evidenza.

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Le questioni probabilistiche (a meno che non si abituino gli alunni ad affrontare alcuni esercizi stereotipati) comportano sempre problemi interpretativi, non la banale applicazione di una formuletta risolutiva. Anche in ciò sta la loro importanza dal punto di vista educativo.

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Un altro esempio per quanto discusso sopra. Compare, anche, un altro aspetto: lo stesso problema può essere rappresentato e affrontato in modi diversi (in questo caso con una grafo ad albero o col calcolo combinatorio). È bene presentare sempre varie strategie alternative, lasciando ai ragazzi la scelta del procedimento che preferscono (ci sono stili cognitivi diversi: non bisogna imporre a tutti gli alunni lo stile che noi preferiamo).

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Un ulteriore esempio. Possono esservi strategie alternative anche affrontando il problema con strumenti matematici dello stesso tipo.

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Spesso i problemi si risolvono provando a studiare la situazione senza cercare di appoggiarsi a strategie risolutive di tipo tecnico: occorre prima mettere a fuoco il problema e, se è semplice, risolverlo con strumenti semplici.

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Il calcolo delle probabilità ci aiuta ad orientarci di fronte ai problemi, ma non basta per compiere le scelte, che occorre affrontare anche sulla base di altri criteri ...

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Nel caso del calcolo delle probabilità l'obiettivo non è tanto quello di far imparare/memorizzare delle tecniche quanto quello di far prestare attenzione alla messa a fuoco corretta della situazione matematica.

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(proviamo ad affrontare l'esercizio anche con R; non preoccupiamoci, per ora, di capire come viene definita la retta di regressione: ci basti avere l'idea che essa è la retta che, secondo opportuni criteri, meglio approssima i punti sperimentali)  Quale statistica serve per affrontare i problemi di "fisica"? Il discorso può essere allargato ad altre aree della matematica e ad altre applicazioni (basti pensare alla "psicologia" ...): quali strumenti matematici usare per modellizzare i fenomeni, con quali attenzioni, con quale consapevolezza della parzialità di essi e della possibilità di usare altri strumenti più adeguati per affrontare le sutuazioni, …?  come imparare ad usare strumenti matematici semplici, e "compresi", per affrontare, quando si può, eventualmente ad un primo livello, i problemi?  come educare (a scuola, anche nella collaborazione tra colleghi) ai limiti delle proprie competenze e all'opportunità di confrontarsi con competenze diverse per affrontare i problemi "veri"? …

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Provate ad affrontare l'esercizio, a riflettere sulla sua utilità, e sull'utilità, in generale, del calcolo delle probabilità.