Esercizi (parte "teorica")

Affronta i seguenti quesiti.
Rispondi mettendo le tue risposte in rete. Impiega tra 10 e 20 righe per ogni risposta.
[Diamo 20 minuti di tempo per ogni quesito. Quesito per quesito discutiamo via via le risposte che metterete in rete. Potete fare gli esercizi a gruppi (ora, non quando farete l'esame). Le soluzioni le trovere poi in rete]

(1)  Di fronte a 1−x = √(x+1) uno studente trova le soluzioni 0 e 3, verifica che stanno nel dominio della equazione e ritiene di aver svolto correttamente l'esercizio.  Come ha proceduto. Che cosa può essere all'origine delle sue misconcezioni?

(2)  x^4+11*x^3+36*x^2+16*x-54 = 10*sqrt(x). Quante sono le soluzioni (reali) rispetto ad x di tale equazione? (se vuoi, puoi tracciare eventuali grafici col computer, ma devi giustificare teoricamente la risposta).

(3)  Su un libro di testo si trova: il dominio di una funzione è l’insieme dei valori che possono essere assegnati alla variabile indipendente in corrispondenza dei quali è possibile calcolare il valore della variabile dipendente.  Discuti, brevemente, la correttezza di questa definzione.

(4)  Osserva la figura seguente.

Come risponderesti in modo esauriente ed argomentato (ad una persona diplomata) che ti domanda se la figura seguente è un triangolo equilatero? (usa R per svolgere eventuali calcoli)