• Tocchiamo, ora, qualche aspetto riferito alla scuola media.
Facciamo un flash sull'impostazione dell'insegnamento della matematica proposto da Emma
Castelnuovo: chi è;
la "mostra" realizzata con gli alunni.
Vediamola/sentiamola in un
video
realizzato quando aveva 90 anni.
Leggiamo un suo
articolo
sui triangoli (scritto quando era già in pensione da vari anni):
quali sono le osservazioni "generali", indipendenti dal caso dei triangoli, che in esso fa?
• La scuola media dove insegnava (prima del 1980) Emma Castelnuovo era la scuola Tasso, nel centro "buono" di Roma. La sua impostazione è trasferibile nelle altre scuole, ed oggi? È, essa, in "accordo" con le considerazioni svolte (sui campi di eseprienza & c.) svolte in una delle scorse lezioni? ...
•
Abbiamo visto qui
una introduzione ai problemi dell'insegnamento della matematica, nell'ambito di riflessioni
più ampie sull'insegnamento in generale. I primi esempi che abbiamo esaminato erano riferiti
ad "esperimenti" condotti da Margaret Donaldson, di cui abbiamo discusso un
paio di lezioni fa.
Abbiamo anche accennato alla "scuola di Piaget", che Donaldoson ha messo in discussione,
assieme alle tendenze "comportamentiste", che abbiamo esaminato rapidamente
nel quesito 1.4 a cui si accede da qui
(clicca ">>>" per i commenti).
Abbiamo poi esaminato le esperienze di Emma Castelnuovo, e ci siamo posti alcuni
interrogativi sulla sua impostazione. Li riprenderemo la prossima volta.
Ora facciamo un salto indietro, e vediamo, rapidamente, qualche cenno alla scuola della Gestalt
(avviata da Wertheimer, 1880-1943),
che all'inizio del '900, ha dato origine alle varie forme di innovamento nell'insegnamento (della matematica,
ma non solo) che hanno caratterizzato la seconda metà del secolo scorso:
limitiamoci ad esaminare le parti "in giallo" del documento a cui si accede da
qui.
• Come si è intuito esaminado il documento precedente, sono nati nell'ambito della "Gestalt" gli studi sui paradossi della percezione visiva. Vedi qui.
• Prima di andare avanti, facciamo un esercizietto con R sulle "animazioni" grafiche. Eccolo. Ci servirà, più avanti, per avere un'idea di come costruire "movimenti" con il computer (che, come abbiamo già accennato, hanno un grande rilievo nella educazione matematica).
• La Gestalt ha dato origine alle teorie cognitivisite,
che si contrappongo a quelle biologiche e comportamentiste. Fra le scuole cognitiviste ha avuto un ruolo importante
la "scuola di Piaget", che possiamo etichettare come "costruttivismo cognitivo", di
a cui abbiamo già discusso.
Influenzato dalla Gestalt, ma con un respiro ben più ampio, è l'approccio
noto come "costruttivismo sociale", dovuto a Vygostkij (1896-1934), che ha segnato molto l'impostazione
della Donaldoson, come abbiamo accennato. L'opera di Vygostkij, che ha operato in Unione Sovietica negli anni '20 e all'inizio degli
anni '30, fu oscurata nel periodo buio dello stalinismo e si è diffusa e è diventata un
punto di riferimento importante in ambito psico-pedagocico negli untimi decenni del XX secolo.
È essenziale, per collocare "nel tempo" i vari modi in cui può essere impostato l'insegnamento,
e per riflettere criticamente sugli esempi visti e che vedremo, fare una rapida analisi delle
idee di Vygostkij: esaminiamo le parti "in giallo" del documento a cui si accede da
qui.
Nota. Questo ed altri documenti che "leggiamo" assieme, possono apparire noiosi, abituati
come siamo a fare esercizi, conti, ragionamenti interni a piccole aree della matematica. Ma è un
buon esercizio provare a leggere, a riflettere sulle cose esaminate, a concretizzarle
pensando ad esempi o situazioni a cui riferirle, ..., e vi servirà quando sarete insegnanti …
• Compito Affrontare il seguente problema, e "scrivere" la risposta.
Per ogni numero intero n maggiore di 2 sia S(n) l'insieme delle somme
0+1+2+...+(n-1), 1+2+3+...+n, 2+3+4+...+(n+1), ...
ossia l'insieme di tutte le somme
di n numeri naturali consecutivi.
Qual è il MCD degli elementi di S(3)? Motiva e/o dimostra la risposta.
[commenti all'esercizio affrontato a metà lezione]