• Chiudiamo, oggi, la panoramica generale sulla "evoluzione" del modo di insegnare matematica. Approfondiremo, poi, vari aspetti nelle prossime lezioni.

• Ritorniamo ad Emma Castelnuovo, che, come abbiamo detto, ha segnato un grosso cambiamento nell'impostazione dell'insegnamento della matematica, in Italia e in Europa, dopo la seconda guerra mondiale. Rivediamo, rapidamente, la sua mostra (con cui, alla fine della carriera, ha illustrato, con i suoi alunni, il suo modo di insegnare "matematica").
    Nell'insegnamento di EC la "realtà" è sempre presente, per illustrare il significato e gli usi degli strumenti matematici. Ma non è mai al centro, è sempre un "esempio" d'uso dei concetti matematici. Questi sono illustrati pensando alla loro significatività, ma manca un quadro di riferimento più generale ed organico che li metta "in ordine" e li "intrecci" tra di loro.

• È riflettendo su questo approccio, sulla difficoltà di esportarlo in ambienti non "facili", sui modi in cui la matematica era usata nel mondo del lavoro (in ambito tecnologico, economico, ...) - riflessioni che, in Italia, si intrecciarono alla nascita dei primi corsi di scuola media per lavoratori adulti (che allora vennero istituiti per aumentare il livello medio di scolarizzazione, e a cui collaborarono molti docenti e giovani ricercatori delle università italiane) - che emersero, alla fine degli anni '70, proposte alternative. Contemporaneamente, in Italia, nacquero i primi gruppi di ricerca didattica in cui si intrecciavano competenze ed esperienze di docenti della scuola secondaria e dell'università. Questa riflessione critica si sviluppò anche in altri gruppi didattici sparsi in Europa ed America. La Donaldson è un esempio di come questa riflessione coinvolse anche frange dei ricercatori in scienze cognitive.
    Emerse l'idea che il rapporto "modelli matematici" - "realtà" dovesse essere affrontato non solo • come motivazione per l'introduzione dei concetti matematici, ma anche per • esaminare come la nascita dei concetti matematici, nella storia del sapere e nella storia dei ragazzi, fosse intrecciata a quella di altri strumenti di pensiero, e per • studiare come, nei diversi livelli di studio, utilizzare questo intreccio per la messa a punto, e la graduale differenziazione, dei concetti delle varie discipline. Ed emerse con chiarezza che • un'impostazione didattica che affronti questo "intreccio" non deve essere statica, ma deve modificarsi in relazione all'estendersi del sapere, ai cambiamenti nelle e delle discipline, ai nuovi rapporti tra strumenti e conoscenze che, col sempre più veloce evolvere della tecnologia, si sviluppano, e si modificano (questa attenzione all'evoluzione delle tecnologie, invero, era già presente in EC; non c'erano ancora i computer ma ...).
    Alla luce di queste considerazioni diventano forse più chiare le riflessioni svolte sui campi di esperienza.

• Per mettere in luce l'opportunità di (1) dare un "ordine interno" alla disciplina, che tenga conto delle propedeuticità tra i diversi concetti e tra i diversi modi in cui formalizzare ciascuno di essi, esaminiamo questo documento, sul concetto di angolo.

• Per vedere come (2) intrecciare, nella scuola media inferiore, alcune discipline (quali?) nei percorsi didattici esaminiamo (velocemente) queste schede di lavoro (sono state messe a punto da docenti di scuola secondaria inferiore e universitari tra la fine degli anni '70 e l'inizio degli anni '80).

• Discutiamo l'impostazione di questi due ultimi documenti. Quali sono le principali differenze, rispetto all'insegnamento tradizionale (e rispetto ad EC), che emerge da essi.