•  Oggi proviamo a farci un quadro di che cosa affontare di "algebra" nei licei e nelle altre scuole del "secondo ciclo di istruzione" (che cos'è l'algebra? che cosa potrebbe/dovrebbe entrare a scuola?).  Per farci un'idea di che cos'è l'algebra usiamo WolframAlpha.  Apriamo WolframAlpha e cerchiamo alcune voci:
• algebra - "a general topic", clicca "Equation Solving", poi "Polynomials", ...
• algebra - "a mathematical definition", clicca "more details"
• abstract algebra

•  Prima di avviare qualche considerazione didattica, apriamo R, e inseriamo quanto segue. Che cosa ottieniamo?

library(codetools)
showTree(quote(  2+a*x^5*3-x  ))
#
# Soluzione grafica dell'equazione f(x)=0:
f <- function(x) (4*x^2-x-3)/(x+1)
plot(f,-5,5); abline(h=0,v=0); abline(h=axTicks(2),v=axTicks(1),lty=3)
# Procedo copiando la riga precedente e cambiando il dominio
#
# Procedimento con bisezione:
F <- function(x) f(x)
a <- -0.8; b <- 0
for(i in 1:30){h <- (b-a)/2; ifelse(F(a)*F(a+h)>0,a <- a+h,b <- b-h); print(c(a,b),9)}
points(a,F(a))
# Procedimenti usando a scatola nera un procedimento "simile" a quello di bisezione:
uniroot(F, c(-0.8, 0),tol=1e-10)
uniroot(F, c(-0.8, 0),tol=1e-10)$root

•  Prime riflessioni sull'insegnamento/apprendimento dell'algebra elementare, qui.