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(1)
    Le funzioni sono alla base di ogni attivitą matematica, in qualsiasi ambito.
    Facciamo un rapidissimo riassunto di logica "informale".
    In matematica, oltre a connettivi (OR, AND, NOT, →) e quantificatori (∀, ∃), eventualmente indicati in altri modi, e a virgole e parentesi, vi sono essenzialmente questi tipi di entitą:
le costanti,  i simboli funzionali,  quelli relazionali  e  le variabili  (in qualche manuale di logica le costanti vengono incluse nei simboli funzionali:  quelli a 0 argomenti).
    Gli altri oggetti sono definiti a partire da questi (ad es. i termini sono costanti o variabili o sono ottenuti da altri termini applicando simboli funzionali), o introdotti come "abbreviazioni" di altre espressioni.
    Come sappiamo, le prime costanti con cui prendiamo dimestichezza sono 0, 1, 2, 3, …;  le prime funzioni sono il successore (quello che a 0 associa 1, ad 1 associa 2, ...), la somma, l'operazione di ordinamento (che ad esempio a 3,2,5 associa 2,3,5), …;  le prime relazioni sono quella d'ordine (č vero che 2 è minore di 5) e l'eguaglianza (1+2 è eguale a 3).  Le prime variabili prendono a prestito parole dal linguaggio comune (Durata = Ora Finale − Ora Iniziale), poi loro "abbreviazioni" (A = b·h); successivo è l'uso di nomi astratti (come x o n).  Altra relazione che si introduce presto è quella di appartenenza, successivamente simboleggiata con ∈.
    Sappiamo, a livello adulto, che, introdotti "assiomaticamente" l'insieme vuoto e N, a partire da questi insiemi e utilizzando altri assiomi possono essere definiti altri insiemi.  A molti oggetti si danno rappresentazioni anche grafiche [che sono all'origine dei relativi concetti ma che, "formalmente", sono insessenziali], come ai grafi (insiemi di coppie di oggetti - ogni coppia si chiama "lato" - tali che, presi comunque due di tali oggetti, esiste una sequenza finita di lati che li congiunge - ossia tali che ...), e alle funzioni da sottoinsiemi di R in R.
 
    All'inizio di un manuale universitario per il primo anno di matematica si trova:
una funzione č una regola che associa in modo univoco a un insieme di numeri reali altri numeri reali.
    All'inizio di un altro si trova:
dati due insiemi non vuoti X ed Y si chiama funzione da X ad Y ogni sottoinsieme F del prodotto cartesiano X×Y tale che per ogni x∈X esiste un unico y∈Y tale che (x,y)∈F;  č importante notare che X ed Y devono essere specificati:  nel caso F sia descritta mediante un procedimento di calcolo e si sottintenda che X è il massimo sottoinsieme di un insieme dato A sui cui elementi sia calcolabile F, occorre che X sia determinabile.
 
    Commenta brevemente queste due definizioni (date in corsi all'inizio dell'università);  e illustra [col taglio che useresti per convincere un collega] come tu introdurresti/riprenderesti il concetto di funzione all'inizio delle superiori.  Per la risposta impiega al più circa 4000 caratteri (vedi qui per avere un'idea). Ma volendo, se alla fine non riesci a "stringere", puoi impiegarne al massimo 6000.

(2)     Impiegando R  [per semplificare i comandi da dare ti conviene usare la versione per la scuola di base]  risolvi graficamente e numericamente rispetto a t la disequazione  8^t < 2^t+3  (senza ricorrere al concetto di logaritmo).     Indica le coordinate di dove si intersecano le due curve.     Riporta i comandi che hai impiegato e giustifica brevemente il procedimento.

(3)     Impiegando Cinderella prova a tracciare un'ellisse mobile e modificabile agendo su 3 (o 4) dei punti di contatto di essa col rettangolo che la circoscriverebbe. Come spiegato nel file C0, salva in PDF immagine e testo della costruzione; in alternativa potete spedirmi la soluzione come file standard di Cinderella (".cdy").