Passeggiando sulle sfere

Alla scoperta della geometria della realtÓ che ci circonda

(con la collaborazione di  Alessia Bonanini  e di  Valentina Montonati)

    Se due formiche camminano su un palla senza mai svoltare descrivono delle traiettorie che prima o poi si incontrano.  Così sulla superficie terrestre non esistono due rotte rettilinee che non abbiano punti in comune.
    Qual è la "geometria" di queste superfici?  In che cosa differisce dalla "geometria euclidea"?  Quali sono le differenze e le analogie tra queste due presentazioni dello spazio bidimensionale?
    Vedremo che il concetto di segmento, inteso come linea lungo cui muoversi per andare da un punto ad un altro percorrendo la minor strada possibile, viene sostituito da quello di arco di cerchio massimo; lo spazio da illimitato diviene limitato e non vale più il postulato delle parallele.
    Rifletteremo sugli impieghi che, spesso a nostra insaputa, la "geometria sferica" ha nella vita di tutti i giorni, per esempio nell'ambito della geografia.  Equatore e meridiani non sono altro che circonferenza e semi-circonferenza massima, ovvero linee "rette" della geometria sferica; in questa geometria le distanze vengono espresse in gradi; ogni parallelo è individuato dal numero di gradi corrispondente alla sua distanza dall'equatore (latitudine) ed ogni meridiano dal numero di gradi corrispondente alla sua distanza dal meridiano di Greenwich (longitudine).

 

    E lo sapete che la somma degli angoli interni di un triangolo sferico non è mai la stessa ed è compresa tra 180° e 540°?  E che nella geometria sferica non vale il teorema di Pitagora?

 
 Una animazione 
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