Esercizi - 4

[1] «Giochiamo. Io tengo sollevato (con un filo o un altro supporto) un oggetto, ne proietto l'ombra su un telo mediante una lampadina (non schermata). Voi dal retro dovete indovinare che oggetto è».
A lato è raffigurata una possibile ombra, a forma di esagono, di una scatola di forma cubica. Oltre che 6, quanti possono essere i lati della figura-ombra? (per rispondere prova ad osservare un oggetto cubico usando un occhio solo - perché?)
  
Che forme può assumere l'ombra di una sfera?
In quali condizioni l'ombra di un quadrato disegnato su un vetro assume la forma di quadrato? È possibile che assuma la forma di rettangolo non quadrato?
 
[2] Sotto, nel 1° riquadro, è riprodotto un binario visto da una persona in elicottero, con sguardo diretto verticalmente. Negli altri riquadri lo stesso binario è riprodotto dai punti di vista di tre diverse persone che stanno in piedi. Disegna delle frecce sul 1° riquadro per indicare la posizione e la direzione delle sguardo di queste persone.
 
[3] Una azienda produce panna confezionata in tetrapack, cioè in cartocci dalla forma di tetraedro regolare (figura tridimensionale delimitata da 4 facce uguali). (1) Disegna come si vede un tetrapack (appoggiato su un piano orizzontale) dall'alto, da una posizione che sta sulla verticale che passa per la "punta" del cartoccio. (2) Prova a esprimere con una opportuna formula la superficie del materiale necessario per realizzare il cartoccio in funzione delle sue dimensioni.   
 

[4]    Considera il cono raffigurato a lato e le figure sottostanti, che rappresentano come si vede il cono puntando lo sguardo sul punto di incrocio degli assi, il punto (0,0,0), da diversi punti di vista.
    Associa ad ogni punto di vista del seguente elenco la corrispondente figura:

    (0,0,3): ___     (4,4,4): ___     (3,0,3): ___ 
    (6,6,2): ___     (1,0,4): ___     (3,3,0): ___

 
 
[5]    Completa la figura a destra (scatola cubica e relativa ombra) disegnando la lampadina.
Motiva la risposta.










 
[6]    Sto guardando una scatola a forma di cubo senza coperchio dall'alto, con un occhio solo. La scatola è alta 10 cm. Disegna la forma della immagine che vedo se l'occhio è sopra al centro della base della scatola, ad una altezza di 30 cm dalla base e quella che vedo se è sopra a uno dei vertici di base della scatola a una altezza di 20 cm da esso.

[7] (a) Inventa 5 dati diversi tra loro la cui media sia 1374.  (b) Inventa 4 dati diversi tra loro la cui media sia 0.1451.

[8] (a) Considera il presente capoverso e la distribuzione dei caratteri che compaiono in esso classificati secondo 4 modalità: lettere, cifre, segni di interpunzione (punti, virgole, parentesi, …) e spazi bianchi. Costruisci una tabella di distribuzione con le frequenze assolute e con quelle relative, e rappresentala graficamente. Determina la classe modale.
(b) Classifica le parole che compaiono nel capoverso precedente rispetto alla lunghezza, rappresenta graficamente la distribuzione di tali lunghezze; trovane media, moda, mediana.
(c) Associa ad ogni lettera che compare il suo numero d'ordine (a-1, b-2, … j-10, k-11, …, v-22, w-23, x-24, y-25, z-26) e considera la distribuzione dei numeri associati alle lettere che compaiono nella prima frase del primo capoverso (cioè della parte (a) del quesito). Individuane media, moda e mediana. Rappresenta graficamente la distribuzione di questi valori negli intervalli 1-5, 6-10, … 21-25, 26-30.
(d) Stima media e mediana supponendo di disporre solo dell'istogramma ottenuto alla fine del punto precedente, senza conoscere i singoli dati.

[9] Lancia 20 volte una moneta da 200 lire, annota le uscite di testa e croce, associa 0 a testa e 1 a croce, e calcola la media. Raccogli i dati ottenuti analogamente da altri 4 tuoi compagni. Metti insieme man mano i dati e calcola man mano la media (quella relativa a 40 dati, quella relativa a 60, …, quella relativa a 100 dati). A quale valore ti sembra che tenda ad avvicinarsi la media. Sai spiegarne il motivo?

[10] A lato è raffigurata la distribuzione delle altezze (in cm) alle visite di leva effettuate nel 1987. Il primo intervallo è [150, 160), il secondo [160, 165), …, l'ultimo [190, 200). L'area dell'istogramma è 1 (=100%). Sull'asse orizzontale sono riportate le altezze in cm. Scegli opportunamente la scala sull'asse verticale (cioè il valore da associare alla distanza tra due rette punteggiate fitte - traccia: scegli tra 0.1%, 1%, 5%, 10%) e determina la frequenza relativa della classe modale. Stima l'altezza mediana.