• Nella prima parte della lezione provate ad affrontare a gruppi i seguenti esercizi, relativi ad argomenti già affrontati; discuteremo poi insieme le difficoltà che avete incontrato. Nella seconda parte della lezione approfondiremo il concetto di numero.

[1]  Su una cartina in scala 1:10000 (le grandezze reali sono moltiplicate per 1/10000) leggiamo che due località che (sulla cartina) distano 17 mm sono poste una a 715, l'altra a 798 m di altitudine. Le località sono collegate da un sentiero rettilineo. Qual è la pendenza media del sentiero?

[2] Tre amici A, B e C giocano al totocalcio e decidono di suddividere l'eventuale vincita in parti proporzionali alle giocate di ciascuno. Quanto spetta ad ognuno se per la giocata A ha messo 5, B 6 e C 9 euro e la vincita è di 120 mila euro? (trova la risposta utilizzando il grafico seguente).

[3] Indichiamo con F e con G le funzioni che trasformano le dimensioni di un disegno in quelle del disegno riprodotto con, rispettivamente, fattore di scala 2 e fattore di scala 3. L'ingrandimento complessivo se applico uno dopo l'altro i due ingrandimenti è rappresentato dalla funzione G(F(.)). Quanto vale G(F(x))? G(F(x))= ... E F(G(x))?

[4] Il seguente procedimento corrisponde a un'operazione a te nota. Quale?
  1  LEGGI  A   5  PONI  P = P·A e I = I+1
2LEGGI  N6VAI al passo 4
3PONI  P = 1 e I = 07SCRIVI  P
4SE  I = N  VAI al passo 7   

• Da Gli Oggetti Matematici:  I Numeri.

• Se stai lavorando da un computer che ha Windows come sistema operativo, apri  il linguaggio di programmazione QBasic,  che puoi aprire cliccando QUI,  per verificare la soluzione del precedente esercizio 4: introduci nella finestra di lista il seguente programma (puoi selezionarlo e poi incollarlo - per incollarlo usa Modifica - Incolla dal menu che si apre cliccando in alto a sinistra: clicca qui se hai problemi) e aziona Run - Start. Poi prova a costruire un programma che, premendo man mano invio, generi una dopo l'altra le cifre del numero periodico 16.0838383….
Con R puoi usare quanto segue (gli input li metti in A e in N):

 A<- 2; N<- 4; P<- 1; I<- 0; while(I<N) {P<- P*A; I<- I+1}; P

Via:
INPUT a
INPUT n
P = 1: i = 0
Test:
IF i = n THEN GOTO Stampa
P = P * a: i = i + 1
GOTO Test
Stampa:
PRINT P
GOTO Via

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• Soluzioni:

[1] VariazioneVerticale/VariazioneOrizzontale = (83 m)/(17·10000 mm) = (83 m)/(170 m) = 83/170 = 0.48823... =[arrotondando] 0.49 = 49/100 = 49%. Abbiamo arrotondato a 2 cifre (17 mm era una misura approssimata due cifre).
[per calcolare  17 mm · 10 mila  si può fare:  17·10·(mille mm) = 170 m]

[2] Il grafico rappresenta la relazione di proporzionalità che associa 120 mila a 20 (la vincita alla giocata). Le ordinate (le "y") che il grafico associa alle ascisse ("x") 5, 6 e 9 sono le vincite che spettano ai 3 giocatori; si ottengono: 30, 36 e 54 mila euro. Ovviamente si poteva procedere facendo 120·5/20, 120·6/20, 120·9/20, oppure 5·(120/20), 6·(120/20), 9·(120/20).   

[3] G(F(x)) = x·6

[4] Vediamo, passo per passo, che accade
per A=3 e N=2:

A partire da 1 viene effettuata N volte
una moltiplicazione per A, il cui
valore è man mano registrato in P;
P alla fine è dunque AN.		 
          A   N   I   P
  1       3
  2       3   2 
  3       3   2   0   1
  4  I<N
  5       3   2   1   3
  4  I<N
  5       3   2   2   9
  4  I=N

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