• Questa e la prossima lezione sono volte ad approfondire a "livello adulto" alcuni concetti di base della geometria piana. Affrontiamoli, cercando, comunque, di trarne spunti di riflessione didattica, anche alla luce degli esercizi affrontati nella lezione precedente (rapporti tra geometria e contesti - a livello di motivazioni, di uso operativo delle conoscenze, di costruzione mentale di situazioni-prototipo, … -, approccio dinamico ai concetti geometrici, …). Proveremo poi, subito dopo, ad affrontare insieme alcuni esercizi su questi argomenti.
Da Gli Oggetti Matematici:
vettori
figure(1) (esclusa la nota finale)
pendenza e curve di livello
Esercizi
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[1] Il grafico a lato rappresenta per varie latitudini, da -90° a 90° (le latitudini sud sono state indicate con numeri negativi: per intenderci, il polo nord ha latitudine 90°, il polo sud ha latitudine -90°), la durata del dì in ore (il "dì" è l'intervallo di tempo tra l'alba e il tramonto) in un particolare giorno dell'anno. Completa il grafico con le indicazioni della scala, stabilisci se si tratta del 21 giugno (giorno in cui, nell'emisfero nord, il dì è più lungo) o del 21 dicembre (giorno in cui, nell'emisfero nord, il dì è più breve) e traccia il grafico relativo all'altra data. |  | |
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Ricava dal grafico (e dalla cartina a lato) quanto dura il dì a Genova in tali date.
[in realtà, a seconda dell'anno, le date in cui i due fenomeni avvengono possono variare di un giorno dalle date indicate]. |  | |
| [2] Fissa la scala sull'asse verticale in modo che la figura disegnata a lato sia un quadrato. |  |
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(a) Quale figura piana è descrivibile nel seguente modo: «l'insieme dei segmenti ottenibili ruotando nel piano il segmento AB con rotazioni di centro A e ampiezza compresa tra 0° e 180°»? (b) Quale figura piana è descrivibile nel seguente modo: «l'insieme dei segmenti ottenibili traslando nel piano il segmento AB con traslazioni di direzione fissata e modulo compreso tra 0 e 7»? (c) Quale figura tridimensionale è descrivibile nel seguente modo: «l'insieme dei triangoli ottenibili ruotando il triangolo rettangolo ABC attorno al suo cateto AB con rotazioni di ampiezza compresa tra 0° e 360°»? Come "tradurresti" queste frasi per utilizzarle con un bambino di 8 anni. |
| [4] |
(a) Quale figura tridimensionale è descrivibile nel seguente modo: «l'insieme dei cerchi ottenibili ruotando un cerchio di centro C e raggio 1 attorno a un suo diametro con rotazioni di ampiezza compresa tra 0° e 180°»? (b) Quale figura tridimensionale è descrivibile nel seguente modo: «l'insieme dei cerchi ottenibili traslando il cerchio di centro C e raggio 1 posto nel piano xy con traslazioni di modulo compreso tra 0 e 5 dirette come l'asse z»? |
| [5] Una torre alta 40 m proietta un'ombra di 24 m.
Qual è l'altezza del sole? Rispondi usando la tabella a lato. |
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lista lezioni 
lezione successiva (14)
Commenti/soluzioni
| [1] In input abbiamo le latitudini, che sono dunque rappresentate sull'asse orizzontale; la ascissa del punto più a sinistra è perciò -90° e quella del più a destra 90. La durata del dì in ore va da 0 (polo sud a giugno) a 24 (polo nord a giugno); quindi il punto più alto ha ordinata 24, quello più basso ordinata 0. La scala va dunque scelta nel modo indicato a fianco. Essendo maggiori le durate del dì per le latitudini maggiori, il grafico si riferisce al 21/6. Il grafico relativo al 21/12 ottenibile ribaltando quello del 21/6 attorno all'asse verticale. Come si può leggere sulla cartina, Genova è ad una latidudine compresa tra 44 e 45 gradi. Dal grafico si può ricavare che le ore di dì il 21/6 sono circa 15 e mezzo. Il 21/12 sono 24-15.5, cioè 8 e mezza. |
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| [3] (a) Un semicerchio (spazio descritto/percorso/spazzato/... da un segmento durante una rotazione di mezzo giro). (b) Un particolare parallelogramma (...). (c) Cono circolare retto (...) |
| [4] (a) sfera. (b) cilindro circolare retto. |
[5] La pendenza dei raggi del sole è 40/24 circa (le misure sono approssimate ai metri), cioè 10/6 = 1.666... = 1.67 (arrotondando). Fra i valori della tabella quello a cui 1.67 è più vicino è tan 59°. Quindi i raggi del sole arrivano con una inclinazione di (circa) 59°. Questa è l'altezza del sole.