I numeri con parte non intera espressa in forma decimale sono d'uso decisamente più semplice delle frazioni. Nella storia dell'umanità l'introduzione della rappresentazione dei numeri non interi come numeri con "virgola" (o "punto" o altri simboli impiegati da alcuni popoli - anche noi usiamo ":" oltre a "," e ".") ha segnato sia lo sviluppo delle attività scientifiche che la diffusione sociale dei numeri. Anche ai nostri giorni vi sono molte persone "non colte" che padroneggiano sia monete che pesi o lunghezze espresse in forma decimale ma non saprebbero operare usando rappresentazioni frazionarie. Sono abbastanza evidenti le ricadute didattiche di queste considerazioni per quel che riguarda l'ordine con cui affrontare il calcolo dei numeri con virgola e quello con frazioni. Ciò non toglie che il concetto di rapporto sia da affrontare presto: lo abbiamo visto discutendo delle "4 operazioni". È a partire da esso che gradualmente si dovrà sviluppare una certa padronanza degli oggetti "frazioni", e la connessione di essi con gli oggetti "numeri con virgola".

Rivediamo, dunque, da Gli Oggetti Matematici:  il concetto di rapporto. Riflettete poi, a mo' sia di sintesi che di riflessione didattica, su:  analogie e differenze tra divisione, rapporto, frazione;  analogia tra il passaggio da "3/4 di" a "3/4 volte" (frazioni come operatori e come numeri) e quello da "2 cento" a "cento per 2" e a "2 per cento" (è miope, e fonte di errori didattici, pensare che il problema di questo passaggio esista solo per le frazioni, come a volte si pensa a scuola);  come introdurre (l'idea de) il reciproco di A/B.

Dal concetto di rapporto a quello di proporzionalità (che è intuitivamente indipendente dalla padronanza del concetto di rapporto, ma che trova in questo uno strumento per l'esplicitazione del significato e l'acquisizione di nuove valenze operative):  da Gli Oggetti Matematici la voce  Proporzionalità (escluse le considerazioni finali sui grafici) e qualche considerazioni didattica su come introdurre le percentuali e su come affrontare i problemi di proporzionalità. Osservazioni critiche (contro l'uso di "prodotto estremi = prodotto medi") sul tema "proporzioni" presenti nei programmi della scuola media del 1979 (clicca e fai scorrere fino al commento del tema "insiemi numerici" dei programmi della scuola media inferiore)

Da Gli Oggetti Matematici:  Diagrammi e considerazioni sulla "non esistenza" de "il modello migliore".

Esercizi

   [a] Esprimi in forma percentuale la distribuzione rappresentata a sinistra.

[b] Rappresenta percentualmente e graficamente (a destra) la seguente distribuzione:
A: 30 mila, B: 58 mila, C: 40 mila.

[c] Scrivi una opportuna formula utilizzabile per trasformare rappresentazioni a settori circolari in rappresentazioni percentuali.
  

Soluzioni

Se vuoi esercitarti su altri problemi, e stai lavorando da un computer che ha Windows come sistema operativo, puoi poi controllare le soluzioni usando il  programma per elaborazioni statistiche  che puoi aprire cliccando QUI. Per affrontare, ad es., il precedente esercizio [b], basta che scrivi nella finestra destra della applicazione su tre righe successive (o che copi da qui e poi incolli, con Ctrl+V):
A,30000
B,58000
C,40000
(o più semplicemente A,30   B,58   C,40) e poi clicchi su [I]; sulla finestra sinistra (se la fai scorrere) apparirà la distribuzione percentuale; con un clic su [Plot] apparirà l'istrogramma di distribuzione e, con un altro clic su [Plot] (e su [+] se vuoi ingrandire), la rappresentazione a settori circolari.

In tutti i sistemi operativi puoi usare R : vedi

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