• Quante sono le possibili mani di poker?
Ovvero, quanti sono i possibili insiemi di cinque carte che posso ricevere da un mazzo di 52 carte?
52 scelte possibili per la prima carta, 51 per la seconda, …, 48 scelte per la quinta. In tutto 52·51·50·49·48 modi di pescare le 5 carte. Ma non importa l'ordine con cui le pesco. Gli ordini possibili sono 5·4·3·2. Quindi il numero di possibili di mani è:

(52·51·50·49·48) / (5·4·3·2) = 52·51·5·49·4 = 2 598 960

• Un biologo deve fare un esperimento su 60 topi, scelti tra i 100 di cui dispone. In quanti modi puņ effettuare la scelta?
Cbin(100,60) = Cbin(100,40) = 100/40*99/39/*...61/1. Facciamo i calcoli col computer:
choose(100,40)   fornisce  1.374623·10²⁸, ossia circa 1.4·10²⁸. Un numero enorme!

• y(0) = 1,  y(n+1) = (y(n) + A/y(n)) / 2,   y(n) → ?
A = 16; y = 1
y = (y+A/y)/2; y
# 8.5
y = (y+A/y)/2; y
# 5.191176
y = (y+A/y)/2; y
# 4.136665
# ...
y = (y+A/y)/2; y
# 4     √A

• Verifica col computer che per n intero positivo  1³ + 2³ + 3³ +…+ n³ = (n·(n+1) / 2)²
Facciamo la verifica con R. La cosa può essere dimostrata per induzione.

f = function(n) (n*(n+1)/2)^2; g = function(n) sum((1:n)^3)
for(i in 1:30) print(c(i, f(i), g(i)))
#  1    1        1
#  2    9        9
#  3    36       36
#  4    100      100
#  5    225      225
#  ...
#  29   189225   189225
#  30   216225   216225