Facendo un po' di esperimenti capisco che per un quadrilatero vale l'equivalenza di avere angoli opposti di ampiezze che hanno per somma 180° e di essere inscrivibile in un cerchio.     Nonostante l'evidenza, come faccio a dimostrarlo?     Sappiamo che tutti gli angoli inscritti in un cerchio che intercettano su esso lo stesso arco hanno la stessa ampiezza.  Quindi posso ricondurre ogni configurazione ad una situazione come quella a lato, in cui la parte superiore e la parte inferiore sono due triangoli isosceli e, quindi, la parte destra e quella sinistra sono due triangoli rettangoli eguali:  metà degli angoli opposti (quelli che nella figura sono ampi 76° e 104°) hanno dunque somma ampia 180°-90°, ossia 90°; quindi gli angoli opposti hanno sicuramente somma pari a 90°·2, ossia 180°.