Cenni storici sullo sviluppo del calcolo delle probabilità (liberamente tratti da Ventsel E.S., Teoria della probabilità, Edizioni Mir, 1983)
    Il calcolo delle probabilità, come altri settori della matematica, si è sviluppato per rispondere a problemi pratici.
    I primi approcci ad esso risalgono al XVII secolo. Già all'inizio del XVII secolo Galilei cercò di analizzare gli errori delle misure fisiche considerandoli casuali e stimandone la probabilità. A tale epoca risalgono anche i primi tentativi di costruire la teoria delle assicurazioni, basata sull'analisi delle regolarità nei fenomeni casuali su vasta scala, come le malattie, la mortalità, … . La necessità di introdurre un adeguato apparato matematico per analizzare i fenomeni casuali era dovuta al fatto che bisognava trattare e generalizzare un gran numero di dati statistici in diversi campi scientifici.
    Tuttavia il calcolo delle probabilità quale scienza matematica non si è formato sul materiale dei problemi pratici sopra citati: essi sono troppo complessi perché se ne possano formulare le leggi. Si dovevano prima di tutto studiare le regolarità nei fenomeni casuali facendo uso di materiale più semplice. Uno studio sistematico fu cominciato coi problemi dei giochi d'azzardo. Fin dai tempi più antichi questi giochi erano stati ideati in modo che il risultato della prova non dipendesse dalle condizioni della prova e fosse puramente casuale. I giochi d'azzardo fornivano dei modelli particolarmente semplici e chiari di fenomeni casuali permettendo, in una forma più pura, di osservare e di studiare le leggi specifiche che li regolano; per di più la possibilità di ripetere numerose volte una medesima prova assicura una verifica sperimentale di queste leggi sotto le condizioni reali di esperimenti ripetuti. Fino ad oggi gli esempi presi dai problemi dei giochi di azzardo e di problemi analoghi, detti "problemi di estrazione", vengono usati in tutti i manuali che trattano il calcolo delle probabilità in quanto modelli semplificati dei fenomeni casuali.
    La nascita di una vera e propria teoria della probabilità nel senso moderno del termine risale alla metà del secolo XVII ed è dovuta agli studi di B. Pascal, P. Fermat e C. Huygens, dedicati ai problemi dei giochi d'azzardo. I loro lavori pongono le basi per concetti importanti, come la probabilità e il valor medio; sono stabilite le loro proprietà essenziali e anche i loro metodi di calcolo. I procedimenti probabilistici trovano un'applicazione diretta nella risoluzione dei problemi di assicurazione. Già dalla fine del secolo XVII le assicurazioni si basano su metodi scientifici. Da allora il calcolo delle probabilità trova un'applicazione sempre più larga in diversi campi.
    I lavori di J. Bernoulli fanno fare un passo avanti al calcolo delle probabilità. A lui si deve una prima formulazione di proprietà note come "leggi dei grandi numeri". In particolare dà una giustificazione teorica al fatto che all'aumentare del numero delle prove la frequenza relativa con cui si verifica un certo evento tende a coincidere con la sua probabilità, ponendo le basi per la messa a punto dei collegamenti tra statistica e probabilità.
    Altri sviluppi sono legati al nome di de Moivre e, soprattutto, a quello di Laplace, a cui si deve una prima formulazione del teorema limite centrale, che gioca un ruolo fondamentale nei collegamenti tra la statistica e il calcolo delle probabilità. Questi studi sono ulteriormente sviluppati da Gauss, che mette anche a punto un metodo per trattare i dati sperimentali, noto come "metodo dei minimi quadrati", e da Poisson, che per primo applica il calcolo delle probabilità ai problemi di tiro e al cui nome è legata una legge di distribuzione di particolare importanza.
    Il XVIII secolo e l'inizio del XIX sono caratterizzati da uno sviluppo intenso del calcolo delle probabilità, divenuto una scienza "di moda". Ma di esso si fa uso anche in casi in cui la sua applicazione non è giustificata (persino alla politica, alla teologia e ad altre "scienze morali"), basandosi su una concezione semplificata, meccanicistica dei fenomeni sociali. Un risultato indiretto è che verso il 1820-1830, nell'Europa occidentale, la passione generale per il calcolo delle probabilità si trasforma in delusione e scetticismo.
    Proprio in quest'epoca in Russia appare la scuola matematica di San Pietroburgo che dà al calcolo delle probabilità solidi fondamenti teorici e ne individua efficaci metodi e ambiti di applicazione. Ricordiamo, tra i nomi più significativi, Cebyshev, Markov, Ljapunov, fino a Kolmogorov, a cui (elaborata intorno al 1930) si deve l'attuale presentazione generale del concetto di probabilità.
    Tra la prima e la seconda guerra mondiale il calcolo della probabilità e la statistica matematica si sviluppano anche in Occidente, ampliandosi a nuovi collegamenti con l'informatica e a varie altre, nuove, branche della matematica. Nati da nuovi bisogni pratici questi settori stanno acquistando una importanza teorica generale, che qui non possiamo illustrare. Tra i molti autori, citiamo solo, riferendoci agli anni a cavallo della metà del XX secolo, l'inglese Fisher (di cui sono particolarmente imporanti alcuni sviluppi applicativi della satistica) e l'italiano De Finétti (a cui si devono alcuni studi significativi sui fondamenti del calcolo della probabilità).