Cenni storici sullo sviluppo del calcolo delle probabilità (liberamente tratti da Ventsel E.S.,
Teoria della probabilità, Edizioni Mir, 1983)
Il calcolo delle probabilità, come altri settori della matematica, si è
sviluppato per rispondere a problemi pratici.
I primi approcci ad esso risalgono al XVII secolo. Già all'inizio del XVII
secolo Galilei cercò di analizzare gli errori delle misure fisiche
considerandoli casuali e stimandone la probabilità. A tale epoca risalgono
anche i primi tentativi di costruire la teoria delle assicurazioni, basata sull'analisi
delle regolarità nei fenomeni casuali su vasta scala, come le malattie,
la mortalità,
. La necessità di introdurre un adeguato
apparato matematico per analizzare i fenomeni casuali era dovuta al fatto che
bisognava trattare e generalizzare un gran numero di dati statistici in diversi
campi scientifici.
Tuttavia il calcolo delle probabilità quale scienza matematica non si è
formato sul materiale dei problemi pratici sopra citati: essi sono troppo complessi
perché se ne possano formulare le leggi. Si dovevano prima di tutto studiare
le regolarità nei fenomeni casuali facendo uso di materiale più semplice.
Uno studio sistematico fu cominciato coi problemi dei giochi d'azzardo. Fin dai tempi
più antichi questi giochi erano stati ideati in modo che
il risultato della prova non dipendesse dalle condizioni della prova e fosse puramente
casuale. I giochi d'azzardo fornivano dei modelli particolarmente semplici e chiari
di fenomeni casuali permettendo, in una forma più pura, di osservare e di studiare
le leggi specifiche che li regolano; per di più la possibilità di ripetere
numerose volte una medesima prova assicura una verifica sperimentale di queste leggi
sotto le condizioni reali di esperimenti ripetuti. Fino ad oggi gli esempi presi dai
problemi dei giochi di azzardo e di problemi analoghi, detti "problemi di estrazione",
vengono usati in tutti i manuali che trattano il calcolo delle probabilità in quanto
modelli semplificati dei fenomeni casuali.
La nascita di una vera e propria teoria della probabilità nel senso moderno
del termine risale alla metà del secolo XVII ed è dovuta agli studi di
B. Pascal, P. Fermat
e C. Huygens, dedicati ai problemi dei giochi d'azzardo.
I loro lavori pongono le basi per concetti importanti, come la probabilità
e il valor medio; sono stabilite le loro proprietà essenziali e anche
i loro metodi di calcolo. I procedimenti probabilistici trovano un'applicazione
diretta nella risoluzione dei problemi di assicurazione. Già dalla fine del secolo
XVII le assicurazioni si basano su metodi scientifici. Da allora il calcolo delle
probabilità trova un'applicazione sempre più larga in diversi campi.
I lavori di J. Bernoulli fanno fare un passo avanti al
calcolo delle probabilità. A lui si deve una prima formulazione
di proprietà note come "leggi dei grandi numeri". In particolare dà una
giustificazione teorica al fatto che all'aumentare del numero delle prove
la frequenza relativa con cui si verifica un certo evento tende a coincidere
con la sua probabilità, ponendo le basi per la messa a punto dei collegamenti
tra statistica e probabilità.
Altri sviluppi sono legati al nome di de Moivre
e, soprattutto, a quello di Laplace, a cui si deve
una prima formulazione del teorema limite centrale, che gioca un ruolo
fondamentale nei collegamenti tra la statistica e il calcolo delle probabilità. Questi studi
sono ulteriormente sviluppati da Gauss, che mette
anche a punto un metodo per trattare i dati sperimentali, noto come
"metodo dei minimi quadrati", e da Poisson,
che per primo applica il calcolo delle probabilità ai problemi di tiro e al cui
nome è legata una legge di distribuzione di particolare importanza.
Il XVIII secolo e l'inizio del XIX sono caratterizzati da uno sviluppo intenso del calcolo
delle probabilità, divenuto una scienza "di moda". Ma di esso si fa uso anche in casi
in cui la sua applicazione non è giustificata (persino alla politica, alla teologia
e ad altre "scienze morali"), basandosi su una concezione semplificata, meccanicistica
dei fenomeni sociali. Un risultato indiretto è che verso il 1820-1830, nell'Europa
occidentale, la passione generale per il calcolo delle probabilità si trasforma in
delusione e scetticismo.
Proprio in quest'epoca in Russia appare la scuola matematica di San Pietroburgo che dà
al calcolo delle probabilità solidi fondamenti teorici e ne individua efficaci
metodi e ambiti di applicazione. Ricordiamo, tra i nomi più significativi,
Cebyshev,
Markov,
Ljapunov, fino a
Kolmogorov,
a cui (elaborata intorno al 1930) si deve l'attuale presentazione generale del concetto di probabilità.
Tra la prima e la seconda guerra mondiale il calcolo della probabilità
e la statistica matematica si sviluppano anche in Occidente, ampliandosi a nuovi
collegamenti con l'informatica e a varie altre, nuove, branche della matematica. Nati da nuovi
bisogni pratici questi settori stanno acquistando una importanza teorica generale,
che qui non possiamo illustrare. Tra i molti autori, citiamo solo, riferendoci agli anni
a cavallo della metà del XX secolo, l'inglese Fisher (di cui
sono particolarmente imporanti alcuni sviluppi applicativi della satistica) e l'italiano
De Finétti (a cui si devono alcuni studi significativi sui
fondamenti del calcolo della probabilità).