La matematizzazione dello spazio
Carlo Dapueto - DiMa
11 gennaio 2016 - ore 15:30-17:30

http://macosa.dima.unige.it/unite

In questa "conferenza" cercheremo di mettere a fuoco alcune idee relative alla modellizzazione matematica dello spazio.  Tutto quanto verrà presentato e discusso è accessibile via rete, dall'indirizzo soprastante.
Questo è un documento Html; sono presenti dei "link" attivabili "cliccando" >>>  (in questo documento i link vengono aperti in nuove finestre che subito dopo possono essere chiuse).  Vedremo più avanti il ruolo delle "finestre" qui a sinistra.

  Rapida panoramica storica, per collocare la geometria nell'ambito dell'evoluzione delle attività matematiche (non apriremo i link ivi presenti e non leggeremo le parti non evidenziate; potrete farlo voi successivamente):  >>>

  Dunque l'idea di matematizzare lo spazio è nata vari millenni fa, in vari contesti, ad esempio:  valutazione di distanze e di estensione di terreni, studio della disposizione delle stelle, studio delle ombre di oggetti e loro utilizzo per misurare il tempo, calcolo del volume di contenitori di forme particolari, costruzione di pavimenti con forme ripetute, disegno di percorsi ed oggetti reali, ….  In ogni caso si tratta sempre di attività di misura o direzionamento, sempre connesse ad una quantificazione.

  L'idea centrale è quella di avere a che fare con grandezze che variano con continuità, la cui posizione o la cui estensione può essere via via meglio precisata. La cosa era evidente per il tempo ma anche per lo spazio. Non a caso i Babilonesi avevano già, implicitamente, l'idea di "numero reale" per misurare le estensioni. E non a caso i Babilonesi (e poi gli Egizi) avevano un sistema di numerazione posizionale, come il nostro. Saranno i Greci, non impiegando un sistema posizionale, interessandosi degli aspetti "filosofici" e non di quelli "pratici", a perdere l'idea della "continuità" dei numeri. La geometria di Euclide "sistemerà" le concezioni spaziali, ma con finalità essenzialmente filosofiche. Non prenderà in considerazione le trasformazioni geometriche, l'idea di misurare le grandezze e, appunto, quella di mettere a fuoco il concetto di continuità. E le dimostrazioni negli Elementi di Euclide sono spesso "errate" dal punto di vista "matematico". Vediamo ciò all'inizio di questa breve storia della geometria, che percorreremo limitandoci alle parti evidenziate:   >>>.

  Qualche altro cenno al problema del linguaggio geometrico "disciplinare", spesso in contrasto col linguaggio comune, che tutti noi usiamo nella "vita" (leggiamo solo il paragrafo a cui si viene puntati): >>>.

  Nel rapido quadro storico abbiamo ricordato lo sviluppo della prospettiva, nato in ambito "pittorico". Vediamo qualche esempio, anche relativo ai paradossi della visione: >>>.

  Stando in ambito "artistico" non si può non citare Escher. Limitiamoci al tema delle tassellazioni (eseguendo anche il programma per R riportato): >>>.

  Due flash su cose più recenti (siamo intorno al 1975): i frattali  >>>  e il teorema dei quattro colori  >>>.

  Sulle geometrie non euclidee: >>> (guardiamo solo, in fondo, l'"animazione" e diamo un'occhiata agli "approfondimenti").

  Non ci sofferiamo sui vettori, fondamentali sia in matematica che in fisica. Vediamo solo un flash sui numeri complessi, limitandoci ad esaminare velocemente il paragrafo a cui si viene collegati cliccando qui: >>>.

  Non abbiamo accennato alla topologia (un tema che ha grossi sviluppi nell'ambito della analisi matematica - vedi). La cosa richiederebbe troppo tempo. Ricordiamo solo che non hanno niente a che fare con la topologia le grosse sciocchezze che tuttora vengono spesso proposte in materiali didattici per la scuola elementare. Chi fosse interessato a qualche aspetto legato alla prima educazione geometrica può vedere qualcosa qui: >>>.

  Potete accedere ad altri approfondimenti in questo modo:

•  nella finestra a sinistra in alto cliccate l'icona  ,  selezionate la lettera G, la voce geometria analitica e, poi, le voci successive;
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Buon "lavoro"!