Sappiamo calcolare l'area di un poligono qualunque suddividendolo in triangoli. È facile capire che ci deve essere una formula per calcolare l'area di un poligono qualunque a partire dalle coordinate dei suoi vertici.  La figura soprastante spiega come si fa nel caso di un poligono particolare: il triangolo ABC.  Si calcola la somma delle aree dei trapezi  B', B, C, C'  e  A', A, B, B'  e, poi, si sottrae da essa l'area del trapezio  A', A, C, C'.  Questo script fa tutto automaticamente.  Vediamo come fare per calcolare l'area del seguente poligono:

x:   0.5, 1, 4, 4.5, 3, 4.5, 2, 0         y:   0, 0, 1, 2.5, 3, 3.5, 4.5, 2.5

Lo script calcola anche il perimetro del poligono e ne determina il centro (chiamato anche "centroide"). Se il poligono fosse tracciato su una lamina metallica di spessore costante il centro sarebbe anche il "baricentro", ossia il punto tale che se forassi in sua corrispondenza la lamina e se la sostenessi con uno spago (chiuso con un nodo) passante per esso, potrei mantenere la lamina in posizione orizzontale. Il modo - non semplice - in cui calcolarne le coordinate si studia nella scuola superiore (vedi qui).

Proviamo a calcolare l'area di un triangolo:

 

Oltre a trovare che l'area è 13 (quadretti) e il perimetro (arrotondato) è 18.8789,  viene evidenziato che il triangolo è rettangolo.  Nel caso particolare dei triangoli, il centroide ha come ascissa e come ordinata la media delle ascisse e delle ordinate dei vertici: (3+2/3, 5+1/3).

I grafici possono essere tracciati con Desmos (o con R, che consente anche di calcolare e tracciare il centroide, vedi):

Volendo, le figure poligonali possono essere tracciate anche con degli script.  Vedi QUI come si può procedere.

Poligoni possono essere tracciati facilmente con disegnare(3) o disegnare(4): vedi.

,&5&a &5&1 v&30&a&10&bw v&5&a&15&bw v&15&c&5&bw v&15&a&5&bw v&25&c&10&bw &20&7 v&5&a&25&dw
,&21&a&22&b @

Il centro della penisola italiana

Enter the x of the vertices separated by commas
8,7.87,7.6,7,6.81,6.81,7.2,7.08,6.6,6.6,7,6.82,6.82,7.7,7.7,7.5,7.5,8,8.15,8.47,8.7,8.8,8.9,10.1,10.25,10.45,10.5,10.46,10.75,10.73,
11.2,11.05,11.1,11.2,12.2,13.1,13.8,14.1,14.2,14.4,14.5,14.35,14.75,14.9,15.35,15.55,15.65,16.15,16.2,16.23,16,15.83,15.9,15.6,
15.65,16,16.6,16.58,17,17.1,17.18,17.125,16.8,16.52,16.5,17,17.2,17.2,17.82,18,18.36,18.5,17.9,15.9,15.87,16.25,16.2,16.1,15.1,
15,14.23,13.55,12.4,12.28,12.5,12.5,12.2,12.3,13.1,13.5,13.8,13.8,13.9,13.85,13.6,13.55,13.6,13.5,13.6,13.4,13.65,12.45,12.1,11.5,
11,10.5,10.4,10.1,10.05,10.2,10.05,10,9.6,9.5,9.3,9.3,9,9.1,8.95,8.85,8.4,8.45,8.1,8

Enter the y of the vertices separated by commas
46,45.9,45.95,45.85,45.81,45.7,45.35,45.2,45.1,45,44.6,44.5,44.35,44.12,44.08,43.9,43.8,43.87,43.9,44.3,44.38,44.4,44.38,44,43.84,
43.3,43,42.92,42.88,42.8,42.5,42.4,42.35,42.38,41.8,41.25,41.175,40.75,40.8,40.7,40.65,40.55,40.65,40.3,40,40.1,40.1,39,38.91,38.8,
38.72,38.6,38.45,38.25,37.85,37.9,38.45,38.75,38.91,38.89,38.95,39.4,39.6,39.65,39.77,40.5,40.5,40.4,40.28,40,39.75,40.1,40.7,41.5,
41.6,41.75,41.9,41.96,41.94,42,42.45,43.63,44.2,44.78,44.8,45,45.25,45.43,45.6,45.75,45.65,45.55,45.6,45.7,45.8,45.83,46,46,46.2,
46.3,46.5,46.68,47.1,47.05,46.78,46.81,46.5,46.6,46.45,46.28,46.2,46.35,46.3,46.5,46.5,46.35,46,45.8,45.8,46,46.25,46.4,46.28,46

L'integrale approssimato di una funzione di cui si conoscono solo un insieme finito di input-output:
x: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86, 89
y: 17.7, 17.9, 16.7, 15.5, 14.2, 13.7, 14.3, 15.0, 15.6, 15.9, 15.5, 13.7, 12.6, 11.0, 9.6, 9.1, 9.4, 10.5, 11.2, 10.3, 9.3, 8.5, 8.0, 8.1, 8.2, 8.3, 8.5, 7.9, 7.3

Introduco come x e come y: 5, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86, 89,89
0, 17.7, 17.9, 16.7, 15.5, 14.2, 13.7, 14.3, 15.0, 15.6, 15.9, 15.5, 13.7, 12.6, 11.0, 9.6, 9.1, 9.4, 10.5, 11.2, 10.3, 9.3, 8.5, 8.0, 8.1, 8.2, 8.3, 8.5, 7.9, 7.3, 0
Ottengo  993  che approssimo a 990.