Directly, I can calculate at most:

Even with  factorial 1  I can calculate at most 170!.

But with  + × integers  I can calculate the factorial of larger numbers.  An example:  172!

72574156153079989673967282111292631147169916812964513765435777989005618
43401706157852350749242617459511490991237838520776666022565442753025328
90077320751090240043028005829560396661259965825710439855829425756896631
34396122625710949468067112055688804571933402126614528000000000000000000
00000000000000000000000 x 171 =
12410180702176678234248405241031039926166055775016931853889518036119960
75221691752992751978120487585576464959501670387052809889858690710767331
24203221848436431047357788996854827829075454156196485215346831804429323
95981736968996572359039476161522785581800611763651084288000000000000000
00000000000000000000000000

12410180702176678234248405241031039926166055775016931853889518036119960
75221691752992751978120487585576464959501670387052809889858690710767331
24203221848436431047357788996854827829075454156196485215346831804429323
95981736968996572359039476161522785581800611763651084288000000000000000
00000000000000000000000000 x 172 =
21345510807743886562907257014573388673005615933029122788689971022126332
49381309815147533402367238647191519730342873065730833010556948022519809
73629541579310661401455397074590303866009781148657954570396550703618437
21088587586674104457547898997819191200697052233479864975360000000000000
0000000000000000000000000000

Another example:  200!  With  pocket c.:

171*172*173*174*175=154938004200   176*177*178*179*180=178661704320
181*182*183*184*185=205206259440   186*187*188*189*190=234816064560
191*192*193*194*195=267749239680   196*197*198*199*200=304278004800

With  + × integers:

154938004200 x 178661704320 = 27681487894311318144000
27681487894311318144000 x 205206259440 = 5680414586525267651186043279360000
5680414586525267651186043279360000 x 234816064560 =
  1333852598277082954852181499257151875481600000
1333852598277082954852181499257151875481600000 x 267749239680 =
  357138019033881439129959363215464899462484433829888000000
357138019033881439129959363215464899462484433829888000000 x 304278004800 =
  108669243869853867898216682944280172112877355976815943247462400000000
                        ( = 171*172*...*200 )
72574156153079989673967282111292631147169916812964513765435777989005618
43401706157852350749242617459511490991237838520776666022565442753025328
90077320751090240043028005829560396661259965825710439855829425756896631
34396122625710949468067112055688804571933402126614528000000000000000000
00000000000000000000000 x
108669243869853867898216682944280172112877355976815943247462400000000 =
78865786736479050355236321393218506229513597768717326329474253324435944
99634033429203042840119846239041772121389196388302576427902426371050619
26624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291
86413122742829485327752424240757390324032125740557956866022603190417032
40623517008587961789222227896237038973747200000000000000000000000000000
00000000000000000000

We can also use WolframAlpha; just type  factorial(200)  or  200!