Posso usare programmi in JavaScript per calcolare probabilità. Vedi JavaScript. Qualche semplice esempio. (copia le righe iniziali e incollale all'inizio di questa pagina) 1) Qual è la probabilità che una famiglia con 5 figli abbia 3 figli maschi e 2 femmine? (supponiamo che i sessi siano equiprobabili e che il sesso di un nuovo figlio sia indipendente da quello del precedente) <pre><script> with(Math) { n=1e3; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*2); U2=floor(random()*2); U3=floor(random()*2); U4=floor(random()*2); U5=floor(random()*2) s=0; if(U1+U2+U3+U4+U5==3) s=1; x=x+s } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=1e4; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*2); U2=floor(random()*2); U3=floor(random()*2); U4=floor(random()*2); U5=floor(random()*2) s=0; if(U1+U2+U3+U4+U5==3) s=1; x=x+s } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") } </script></pre> n=1000 fr = 33.7% n=10000 fr = 30.34% <pre><script> with(Math) { n=1e5; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*2); U2=floor(random()*2); U3=floor(random()*2); U4=floor(random()*2); U5=floor(random()*2) s=0; if(U1+U2+U3+U4+U5==3) s=1; x=x+s } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=1e6; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*2); U2=floor(random()*2); U3=floor(random()*2); U4=floor(random()*2); U5=floor(random()*2) s=0; if(U1+U2+U3+U4+U5==3) s=1; x=x+s } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") } </script></pre> n=100000 fr = 30.924% n=1000000 fr = 31.3023% <pre><script> with(Math) { n=1e7; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*2); U2=floor(random()*2); U3=floor(random()*2); U4=floor(random()*2); U5=floor(random()*2) s=0; if(U1+U2+U3+U4+U5==3) s=1; x=x+s } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") } </script></pre> Dopo qualche secondo: n=10000000 fr = 31.28317% In effetti i casi possibili sono 2*2*2*2*2 = 32 e quelli favorevoli sono 10, e 10/32 = 31.25% 2) In un partita a dadi i giocatori lanciano tre dadi; vince chi per primo ottiene almeno 2 numeri uguali. Qual è la probabilità di ottenere ciò in un solo lancio? <pre><script> with(Math) { n=1e3; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1; x=x+s } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=1e4; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1; x=x+s } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=1e5; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1; x=x+s } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=1e6; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1; x=x+s } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") } </script></pre> n=1000 fr = 45.8% n=10000 fr = 44.17% n=100000 fr = 44.311% n=1000000 fr = 44.4741% Posso procedere, anche se impiegando più tempo, con n maggiore: <pre><script> with(Math) { n=1e7; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1; x=x+s } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") } </script></pre> n=10000000 fr = 44.47879% <pre><script> with(Math) { n=1e8; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1; x=x+s } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") } </script></pre> n=100000000 fr = 44.44092% Intuisco che la probabilità potrebbe essere 0.444 = 4/9. In effetti si può dimostrare che è così. [conviene ragionare sul caso contrario, calcolando la probabilità che le uscite siano tutte diverse: la probabilità che la 2ª sia diversa dalla prima è 5/6, 5 casi su 6; quelle che la 3ª sia diversa dalle precedenti è 4/6; il caso contrario ha probabilità 1-5/6*4/6 = 4/9]