Posso usare programmi in JavaScript per calcolare probabilità.
Vedi JavaScript. Qualche semplice esempio.
(copia le righe iniziali e incollale all'inizio di questa pagina)

1) Qual è la probabilità che una famiglia con 5 figli abbia 3 figli maschi e 2 femmine?  (supponiamo che
i sessi siano equiprobabili e che il sesso di un nuovo figlio sia indipendente da quello del precedente)

<pre><script> with(Math) {
n=1e3; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
   { U1=floor(random()*2); U2=floor(random()*2); U3=floor(random()*2); U4=floor(random()*2); U5=floor(random()*2)
      s=0; if(U1+U2+U3+U4+U5==3) s=1;  x=x+s }
document.writeln ("n=",n,"  fr = ", x/n*100,"%")
n=1e4; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
   { U1=floor(random()*2); U2=floor(random()*2); U3=floor(random()*2); U4=floor(random()*2); U5=floor(random()*2)
      s=0; if(U1+U2+U3+U4+U5==3) s=1;  x=x+s }
document.writeln ("n=",n,"  fr = ", x/n*100,"%")
} </script></pre>

n=1000  fr = 33.7%
n=10000  fr = 30.34%

<pre><script> with(Math) {
n=1e5; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
   { U1=floor(random()*2); U2=floor(random()*2); U3=floor(random()*2); U4=floor(random()*2); U5=floor(random()*2)
      s=0; if(U1+U2+U3+U4+U5==3) s=1;  x=x+s }
document.writeln ("n=",n,"  fr = ", x/n*100,"%")
n=1e6; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
   { U1=floor(random()*2); U2=floor(random()*2); U3=floor(random()*2); U4=floor(random()*2); U5=floor(random()*2)
      s=0; if(U1+U2+U3+U4+U5==3) s=1;  x=x+s }
document.writeln ("n=",n,"  fr = ", x/n*100,"%")
} </script></pre>

n=100000  fr = 30.924%
n=1000000  fr = 31.3023%

<pre><script> with(Math) {
n=1e7; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
   { U1=floor(random()*2); U2=floor(random()*2); U3=floor(random()*2); U4=floor(random()*2); U5=floor(random()*2)
      s=0; if(U1+U2+U3+U4+U5==3) s=1;  x=x+s }
document.writeln ("n=",n,"  fr = ", x/n*100,"%")
} </script></pre>

  Dopo qualche secondo:
n=10000000  fr = 31.28317%

In effetti i casi possibili sono 2*2*2*2*2 = 32 e quelli favorevoli sono 10, e 10/32 = 31.25%


2) In un partita a dadi i giocatori lanciano tre dadi; vince chi per primo ottiene almeno 2 numeri uguali.
Qual è la probabilità di ottenere ciò in un solo lancio?

<pre><script> with(Math) {
n=1e3; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
      { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1);
         s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1;  x=x+s }
document.writeln ("n=",n,"  fr = ", x/n*100,"%")
n=1e4; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
      { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1);
         s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1;  x=x+s }
document.writeln ("n=",n,"  fr = ", x/n*100,"%")
n=1e5; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
      { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1);
         s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1;  x=x+s }
document.writeln ("n=",n,"  fr = ", x/n*100,"%")
n=1e6; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
      { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1);
         s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1;  x=x+s }
document.writeln ("n=",n,"  fr = ", x/n*100,"%")
} </script></pre>
n=1000  fr = 45.8%
n=10000  fr = 44.17%
n=100000  fr = 44.311%
n=1000000  fr = 44.4741%

Posso procedere, anche se impiegando più tempo, con n maggiore:
<pre><script> with(Math) {
n=1e7; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
      { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1);
         s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1;  x=x+s }
document.writeln ("n=",n,"  fr = ", x/n*100,"%")
} </script></pre>
n=10000000  fr = 44.47879%

<pre><script> with(Math) {
n=1e8; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
      { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1);
         s=0; if(U1==U2||U1==U3||U2==U3) s=1;  x=x+s }
document.writeln ("n=",n,"  fr = ", x/n*100,"%")
} </script></pre>
n=100000000  fr = 44.44092%

Intuisco che la probabilità potrebbe essere 0.444… = 4/9.
In effetti si può dimostrare che è così.
[conviene ragionare sul caso contrario, calcolando la probabilità che le uscite siano tutte
diverse: la probabilità che la 2ª sia diversa dalla prima è 5/6, 5 casi su 6; quelle che la
3ª sia diversa dalle precedenti è 4/6; il caso contrario ha probabilità 1-5/6*4/6 = 4/9]