Posso usare programmi in JavaScript per calcolare probabilità. Vedi JavaScript. Qualche esempio. (copia le righe iniziali e incollale all'inizio di questa pagina) 1) In un partita a dadi i giocatori lanciano tre dadi; vince chi per primo ottiene almeno 2 numeri uguali. Qual è la probabilità di ottenere ciò in un solo lancio? <pre><script> with(Math) { n=1e4; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0 if(U1==U2) s=1; if(U1==U3) s=1; if(U2==U3) s=1; x=x+s} document.writeln("n=",n," P = ",x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0 if(U1==U2) s=1; if(U1==U3) s=1; if(U2==U3) s=1; x=x+s} document.writeln("n=",n," P = ",x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0 if(U1==U2) s=1; if(U1==U3) s=1; if(U2==U3) s=1; x=x+s} document.writeln("n=",n," P = ",x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) } </script></pre> n=10000 P = 44.76% +/- 0.861278010237021% n=100000 P = 44.536% +/- 0.4840864325165218% n=1000000 P = 44.4183% +/- 0.2721495467311992% La precisione calcolata da sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*3 (il valore messo dopo "+/-") non è "certa": c'è una piccolissima probabilità (0.03%) che lo scarto del valore trovato dal valore vero sia maggiore di essa. 2) Nella popolazione di adulti in una determinata regione una particolare malattia infantile colpisce 1 persona su 8. Considera 100 persone adulte di quella regione, calcola la probabilitè che non più di 10 ne siano state colpite. <pre><script> with(Math) { P = 1/8 n=1e4; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { k=0; for(j=0; j<100; j=j+1) if(random() < P) k=k+1; if(k<11) x=x+1 } document.writeln (x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { k=0; for(j=0; j<100; j=j+1) if(random() < P) k=k+1; if(k<11) x=x+1 } document.writeln (x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { k=0; for(j=0; j<100; j=j+1) if(random() < P) k=k+1; if(k<11) x=x+1 } document.writeln (x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { k=0; for(j=0; j<100; j=j+1) if(random() < P) k=k+1; if(k<11) x=x+1 } document.writeln (x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { k=0; for(j=0; j<100; j=j+1) if(random() < P) k=k+1; if(k<11) x=x+1 } document.writeln (x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) } </script></pre> 28.36% +/- 0.780732731440065% 28.095% +/- 0.6546401245339797% 28.0925% +/- 0.5504661699402846% 28.19% +/- 0.4633716818209928% 27.975% +/- 0.38873889099144% 3) Lancio una moneta equilibrata 200 volte. Qual è la probabilità di ottenere 100 testa? <pre><script> with(Math) { n=1e4; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 } document.writeln (x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 } document.writeln (x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 } document.writeln (x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 } document.writeln (x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 } document.writeln (x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 } document.writeln (x/n*100,"% +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" ) } </script></pre> 5.54% +/- 0.3962327222918004% 5.84% +/- 0.34154521533431015% 5.525% +/- 0.2798162521554175% 5.6775% +/- 0.2383283524799421% 5.61625% +/- 0.19938989300873827% 5.639375% +/- 0.16799036117620117%