Posso usare programmi in JavaScript per calcolare probabilità.
Vedi JavaScript. Qualche esempio.
(copia le righe iniziali e incollale all'inizio di questa pagina)

1) In un partita a dadi i giocatori lanciano tre dadi; vince chi per primo ottiene almeno 2 numeri uguali.
Qual è la probabilità di ottenere ciò in un solo lancio?

<pre><script> with(Math) {
n=1e4; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
    { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0
      if(U1==U2) s=1; if(U1==U3) s=1; if(U2==U3) s=1;  x=x+s}
document.writeln("n=",n,"  P = ",x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
    { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0
      if(U1==U2) s=1; if(U1==U3) s=1; if(U2==U3) s=1;  x=x+s}
document.writeln("n=",n,"  P = ",x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1)
    { U1=floor(random()*6+1); U2=floor(random()*6+1); U3=floor(random()*6+1); s=0
      if(U1==U2) s=1; if(U1==U3) s=1; if(U2==U3) s=1;  x=x+s}
document.writeln("n=",n,"  P = ",x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
} </script></pre>

n=10000  P = 44.76%  +/- 0.861278010237021%
n=100000  P = 44.536%  +/- 0.4840864325165218%
n=1000000  P = 44.4183%  +/- 0.2721495467311992%

La precisione calcolata da sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*3 (il valore messo dopo "+/-") non è "certa": c'è una
piccolissima probabilità (0.03%) che lo scarto del valore trovato dal valore vero sia maggiore di essa.

2) Nella popolazione di adulti in una determinata regione una particolare malattia infantile colpisce 1 persona su 8.
Considera 100 persone adulte di quella regione, calcola la probabilitè che non più di 10 ne siano state colpite.

<pre><script> with(Math) {
P = 1/8
n=1e4; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { k=0; for(j=0; j<100; j=j+1) if(random() < P) k=k+1; if(k<11) x=x+1 }
document.writeln (x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { k=0; for(j=0; j<100; j=j+1) if(random() < P) k=k+1; if(k<11) x=x+1 }
document.writeln (x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { k=0; for(j=0; j<100; j=j+1) if(random() < P) k=k+1; if(k<11) x=x+1 }
document.writeln (x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { k=0; for(j=0; j<100; j=j+1) if(random() < P) k=k+1; if(k<11) x=x+1 }
document.writeln (x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { k=0; for(j=0; j<100; j=j+1) if(random() < P) k=k+1; if(k<11) x=x+1 }
document.writeln (x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
} </script></pre>

28.36%  +/- 0.780732731440065%
28.095%  +/- 0.6546401245339797%
28.0925%  +/- 0.5504661699402846%
28.19%  +/- 0.4633716818209928%
27.975%  +/- 0.38873889099144%


3) Lancio una moneta equilibrata 200 volte. Qual è la probabilità di ottenere 100 testa?

<pre><script> with(Math) {
n=1e4; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 }
document.writeln (x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 }
document.writeln (x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 }
document.writeln (x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 }
document.writeln (x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 }
document.writeln (x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { Head=0; for(j=0; j<200; j=j+1) if(random() > 0.5) Head=Head+1; if(Head==100) x=x+1 }
document.writeln (x/n*100,"%  +/- ",sqrt(x/n*(1-x/n)/sqrt(n-1)*300),"%" )
} </script></pre>

5.54%  +/- 0.3962327222918004%
5.84%  +/- 0.34154521533431015%
5.525%  +/- 0.2798162521554175%
5.6775%  +/- 0.2383283524799421%
5.61625%  +/- 0.19938989300873827%
5.639375%  +/- 0.16799036117620117%