Laboratorio Istituti Capellini e Pacinotti, La Spezia
Progetto Lauree Scientifiche - Matematica
MODELLI DEI CAMBIAMENTI CONTINUI

Motivazioni e obiettivi.   Gli alunni da una parte dovrebbero sviluppare idee e motivazioni che consentano loro una migliore partecipazione alle successive attività curricolari (relative all'insegnamento sia della matematica che di altre discipline che utilizzano modelli matematici), dall'altra dovrebbero essere in grado di svolgere qualche approfondimento autonomo del tema, che si prevede richiedere loro (sia nelle varie classi che partecipano al laboratorio che in un stage finale di confronto tra le diverse classi).     Il materiale prodotto (schede, guide, riflessioni critiche) ci si aspetta che sia utilizzabile direttamente o in forma rielaborata da altri docenti di scuola superiore che vogliano sperimentare un percorso didattico in cui, rispetto alla "tradizione", l'introduzione del calcolo differenziale venga anticipata e intrecciata ad altri ambiti disciplinari.

Risultati attesi.   La matematica è la scienza dei modelli, mentre per il senso comune è una materia che si divide in due parti: una (applicata) che fornisce alcuni strumenti di calcolo utili per altre materie, l'altra (pura) che ha degli sviluppi che sono fine a sé stessi.  A scuola viene poi spesso percepita solo come un'attività di allenamento alla risoluzione di esercizi in cui si manipolano espressioni od altri oggetti matematici dei quali non si comprende la natura di "artefatti cognitivi".  In questo laboratorio si intendono avviare alcuni concetti di base dell'analisi matematica introducendoli come "invenzioni" utili a modellizzare, e poi studiare, fenomeni di cambiamento continuo.  Obiettivi sono quello di favorire, tra gli alunni, il superamento di fraintendimenti e atteggiamenti negativi nei confronti della matematica e quello di sperimentare, assieme ai docenti, modalità didattiche che consentano di prevenirli.

Descrizione sintetica.   Nelle classi terze è previsto un percorso di introduzione al concetto di funzione reale di variabile reale (e a sue varie forme di rappresentazione) a partire dalla modellizzazione di fenomeni di fisica (meccanica e ottica).  Per le terze e le quarte si prevede poi l'introduzione del concetto di derivazione a partire dalla modellizzazione/studio di fenomeni fisici, e, per le quarte, la costruzione e l'analisi, in vari contesti, di modelli esponenziali e logaritmici.     Il lavoro si svolgerà integrando attività di laboratorio fisico, attività di simulazione, attività su schede di lavoro, attività in aula computer.

Soluzioni organizzative.   Le attività si svolgono in orario scolastico, con modalità di lavoro diverse (in parte a gruppi, in parte no), raccordandosi con la programmazione curricolare, che viene opportunamente modificata.

Relazioni dei docenti delle classi quarte.
Qui sono riportati i materiali messi a punto dal gruppo di lavoro: le schede e le tracce per esercizi (utilizzati per organizzare le verifiche) e per altre attività di approfondimento (anche per evenuali sviluppi futuri), alcuni commenti messi a punto come "guida".
Non è ancora riportato tutto il materiale relativo all'attività iniziale della classe terza, ma qui c'è una descrizione dettagliata (ed esemplificata) del percorso.
La conduzione delle lezioni e l'impiego del materiale si è diversificato nelle varie classi (anche in relazione alle diverse tipolgie delle scuole: diversa articolazione delle cattedre, diverso monte ore, ...).
Lo stage che è stato organizzato alla fine del lavoro si è svolto in orario extrascolastico e ha coinvolto complessivamente una trentina di alunni.

Materiali:
La impostazione del lavoro su schede (introduzione al lavoro su schede).
La impostazione culturale del percorso (estratto dalla prima scheda).
Scheda 1 
1. La pendenza fisica e quella dei grafici
2. Pendenza e velocità
Scheda 2
1. Riepilogo
2. Come calcolare la pendenza se si conosce la formula del grafico?
  Esercizi assegnabili dopo la scheda 2
  uno   due   tre   quattro   cinque
  [possibili commenti: uno   due   tre   quattro   cinque]
Scheda 3
1. Riepilogo
2. Dimostrazione della congettura
3. La pendenza di y = x³
4. Come ricavare formule per la pendenza di nuove funzioni
5. La derivata della funzione x → x^h
  Esercizi assegnabili dopo scheda 3:
  sei   sette   otto
  [possibili commenti: sei   sette   otto]
Scheda 4
1. Riepilogo
2. Le catene di Sant'Antonio (chain letters)
3. La crescita esponenziale
4. La derivata delle funzioni esponenziali
5. Il numero e
Scheda 5
1. Riepilogo
2. Decrescita esponenziale
3. Il raffreddamento/riscaldamento di un corpo
  [Sul quesito 2 e sul quesito 3 della scheda]
  Altri possibili esercizi o tracce per attività (sull'esponenziale):
  nove     dieci     undici     dodici (raffreddamento)   tredici   banca
  [possibili commenti: nove   dieci   undici   dodici   tredici]
Scheda 6
1. Ordine di grandezza dei numeri
2. Le funzioni logaritmo
  Traccia per attività sulle note musicali
Stage: materiale ^;utilizzato per lo svolgimento dello stage finale.
  Possibili sviluppi ipotizzati per successive attività nelle diverse classi: rapidi esempi in contesti diversi (simili a quelli fatti per la "banca" e per la "musica", ad es. su PH, decibel, sezione aurea e spirali in natura), solo accennati, in modo da offrire spunti a chi voglia fare approfondimenti (o per eventuali "ricerche", organizzazione di siti-web scolastici, ...), una attività di congettura sulla derivazione delle funzioni circolari (con collegamenti a problemi di fisica).
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Presentazione (provv.) per lo Workshop del 9/11/2007 di L.Battisti e M.Ragadini