Non si arriva a una contraddizione, in quanto non &egrave; detto che F(i) converga. Questa potrebbe piuttosto essere una dimostrazione non costruttiva che esistono funzioni calcolabili non ovunque definite (supponiamo che siano tutte ovunque definite, allora potremmo costruire una ...). In modo analogo si pu&ograve; dimostrare che le funzioni primitive ricorsive non catturano tutte le funzioni intuitivamente calcolabili (infatti le funzioni ricorsive primitive sono totali).<br>
[uno potrebbe pensare di aggiustare la dimostrazione prendendo un ordinamento tale da avere F<sub>n</sub>(<i>n</i>) sempre convergente; ma l'esito negativo del problema dell'arresto - di cui discuteremo nella sezione 8 - non ci consente di affermare che questo ordinamento sia realizzabile)