| (5) L'insegnante di Pierino, dopo aver sentito una conferenza in cui si propongono riflessioni come queste, decide di cambiare: porta le monete in classe e organizza delle attività specifiche con le monete per Pierino. Ma non ha grandi successi. Perché?
Alcune delle possibili cause del non riuscito transfer sono legate alle differenze tra le modalità "informali" di apprendimento/uso delle conoscenze al di fuori della scuola e quelle del suo insegnamento, in cui ha inserito le attività con le monete.
Proviamo a fare un confronto del genere, tra apprendimento "informale" (di fronte a videogiochi, nella pratica di attività sportive, apprendendo comportamenti e usi di materiali per hobby o attività ricreative, in ambienti di lavoro, …) e apprendimento "scolastico", "polarizzando" le differenze. [clicca qui]
I campi di esperienza
• Non è facile progettare un processo che realizzi il passaggio tra le situazioni concrete e i concetti disciplinari,
• il ruolo dell'insegnante è cruciale,
• in molte occasioni si creano dei conflitti realtà-concetti astratti che se non esplicitati rischiano di essere fonti di misconcezioni, ma che, se fatti emergere, devono essere affrontati in modo da trasformare una "opposizione distruttiva" in una "dialettica produttiva", che contribuisca a costruire un'immagine adeguata della matematica come disciplina,
• occorre educare alla scelta dei modelli (non esiste "il" modello migliore) a seconda delle esigenze e delle "risorse" (artefatti fisici e concettuali) disponibili, e "abituare" al passaggio, più o meno cosciente, da un livello di rappresentazione all'altro, non solo nel senso R → M (ricorrere a ragionamenti su numeri puri per valutare una estensione superficiale, ricorrere a regole grammaticali per orientarsi nel comportamento linguistico, ...) ma anche nel senso M → R (pensare alla moltiplicazione come modello per il calcolo dell'area di un rettangolo per richiamarne la commutatività, pensare a qualche esempio per ricostruire una particolare regola per la formazione del plurale dei nomi, ...).
• non basta introdurre nell'insegnamento oggetti reali o riferimenti a situazioni reali per instaurare dei rapporti virtuosi con le conoscenze (e le motivazioni) extra-scolastiche degli alunni: occorre tener conto anche delle funzioni, degli usi e delle forme di concettualizzazione e di argomentazione con cui questi oggetti/situazioni vengono considerati nei contesti extrascolastici,
• e occorre dare organicità alle conoscenze man mano acquisite in campo matematico
in modo che diventino un solido terreno di partenza per nuove astrazioni (la scelta dei contesti, l'organizzazione
delle attività didattiche, la individuazione dei livelli di formalizzazione, … devono tener conto
sia della rete delle relazioni tra i contesti oggetto di matematizzazione sia di quella interna tra i concetti
matematici, reti, per altro, non nettamente distinte e di cui gli alunni devono diventare consci,
attraverso processi di costruzione e ristrutturazione delle proprie rappresentazioni mentali).
Non basta una attenta gestione dei rapporti tra singole situazioni problematiche e modelli disciplinari per affrontare questa "complessità", e, in particolare, per affrontare i problemi che si pongono quando si fa ricorso a contesti famigliari agli allievi (e all'insegnante). Occorre tener conto di come si inseriscono nei campi di esperienza di alunni ed insegnanti:
Campo di esperienza: settore della "cultura" (intesa in senso lato) umana che alunni e insegnante riconoscano e considerino come sufficientemente unitario e omogeneo, dal punto di vista delle loro conoscenze e rappresentazioni mentali ("schemata"). Es.:
[contesti in cui la modellizzazione matematica in classe può basarsi su livelli matematizzazione già presenti nella cultura extrascolastica, altri in cui può entrare in conflitto con rappresentazioni mentali e concezioni radicate nel senso comune, …]
• monete
• ombre
• disegno
• caratteri ereditari
• formazione dei costi
• fisica, aree di altre discipline ...
• campi interni alla matematica ...
[discussione]
Materiali per la attività a distanza (consegne):
• l'articolo:
Contributions and Obstacles of Contexts in the Development of Mathematical Knowledge
• esempi di quesiti
(su cui verranno proposte delle analisi e riflessioni da fare)
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