Concetti fondamentali della prospettiva centrale moderna
La prospettiva centrale è basata sulle operazioni di
proiezione e di sezione.
La proiezione è data dall'insieme dei raggi luminosi che si suppone congiungano
l'occhio (il centro di proiezione) con i punti significativi di un oggetto, mentre la sezione
si ottiene intersecando i raggi luminosi con un vetro trasparente (il piano di sezione) collocato tra
l'occhio e l'oggetto considerato. Vediamo come questa tecnica è in genere spiegata nei manuali di disegno.
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La rappresentazione su un quadro di una scena creata da un pittore è da considerarsi come se la tela fosse il piano di sezione rispetto alla proiezione dell'originale avente come centro di proiezione l'occhio del pittore stesso. Si suppone che la tela sia tenuta nella posizione verticale.
Gli elementi necessari e sufficienti per caratterizzare una rappresentazione prospettica sono:
il centro proiettante, o punto di vista (V)
il corpo
il piano di sezione, o quadro (q)
Il centro proiettante può assumere qualunque
posizione rispetto al piano che riceve la proiezione.
Il piano orizzontale (perpendicolare al quadro) viene anche detto
geometrale.
L'intersezione tra piano geometrale e quadro è la linea fondamentale (f).
La distanza del punto di vista dal geometrale è indicata con h.
L'intersezione tra il quadro e il piano passante per V ed ortogonale al quadro
stesso è detta linea di orizzonte (O) che è la proiezione sul quadro
di quel piano.
Ad essa appartiene il punto di fuga (V0) cioè il piede della perpendicolare
condotta dal punto di vista V al quadro q.
Per facilitare la realizzazione della prospettiva in genere si prendono in considerazione due ulteriori punti di fuga.
Considerando il cerchio di centro V0 avente come raggio la distanza di V dal quadro,
esso interseca la linea di orizzonte in due punti: D1 e D2, che
coincidono con i punti di fuga dei due sistemi di parallele orizzontali inclinate
di 45 gradi rispetto al quadro. Si ha che d(D1,V0) = d(D2,V0) = d(V,V0), la quale ultima è la distanza del “pittore” dal quadro.
Questa proprietà consente di disegnare correttamente soffitti a cassettoni e pavimenti a scacchiera.
In generale un qualunque sistema di rette parallele fra loro comunque orientate,
purché incidenti al quadro, ha per immagine prospettica un sistema
di rette passanti per uno stesso punto.
Esso è dato dall'intersezione con il quadro, della parallela al sistema condotta
per il punto di vista V ed è chiamato punto di fuga del sistema.
È quindi la rappresentazione prospettica del punto di incontro all'infinito
delle infinite rette parallele del sistema.
Infinite sono le direzioni di sistemi di rette parallele relative al quadro,
quindi infiniti saranno i punti di fuga contenuti nel quadro.
Tutti i punti di fuga dei sistemi di rette parallele che stanno su piani orizzontali e sono incidenti al
quadro giacciono sull'orizzonte.
Soltanto i sistemi di rette parallele al piano del quadro siano esse verticali
oblique od orizzontali rimarranno parallele anche nella rappresentazione prospettica.
Di questo procedimento si può dare una giusticazione in termini matematici.
Si vede più avanti come questi procedimenti erano stati spiegati da Piero della Francesca, usando nozioni e linguaggio "del suo tempo".
