AVVERETENZA Il software MaCoSa a cui si fa riferimento nelle schede ha
problemi ad operare in WindowsXP. Si può impiegare al suo posto la nuova
versione per Windows. Vedi il sito MaCoSa o, direttamente, la sezione
software deGli Oggetti Matematici (e la sottosezione "file").
MATEMATICA E CALCOLATORE [indice] [indice dettagliato] [indice alfabetico]
Le presenti schede e il materiale contenuto nel sottodirectory MC di
MaCoSa e` finalizzato a una attivita` di formazione in- e/o pre- servizio
su "Insegnamento della matematica e uso del calcolatore" (nella scuola
secondaria superiore).
Il materiale e` destinato a uno o piu` corsi articolati in incontri
comprendenti momenti di lezione teorica, momenti di lavoro a gruppi
coordinato e momenti di esercitazioni guidate al calcolatore. Ma e`
stato pensato per essere utilizzabile anche in attivita` di autoaggior-
namento o di formazione a distanza.
OBIETTIVI:
Attraverso attivita` relative ad argomenti di matematica previsti per
l'insegnamento nella scuola secondaria superiore e confronti tra diversi
tipi di software, si vogliono analizzare:
- sia la significativita` dell'uso del calcolatore per l'introduzione, la
comprensione e l'impiego di alcuni dei principali concetti matematici,
- sia i cambiamenti, nella presentazione dei contenuti e negli obiettivi
didattici, che tale uso induce o richiede.
ARGOMENTI MATEMATICI affrontati:
- Linguaggi della matematica, manipolazione delle espressioni e calcolo
numerico: che cosa cambia con l'avvento del computer?
- Risoluzione, numerica e grafica, di equazioni, disequazioni, sistemi.
- Operazioni nell'anello dei polinomi e risoluzione di equazioni
polinomiali. I numeri complessi.
- Matematica combinatoria, iterazione, ricorsione, calcolo matriciale.
- Geometria e grafica al computer.
Argomenti di Analisi Matematica e di Probabilita` e Statistica sono
affrontati in altri materiali reperibili dal sito MaCoSa.
NOTA 1. Molti approfondimenti sono svolti nei commenti agli esercizi.
Per avere il quadro delle considerazioni didattiche sviluppate occorre
esaminare anche questi, oltre alle osservazioni svolte tra un esercizio
e l'altro e all'interno dei testi degli esecizi. Le evidenziazioni in
grassetto e in giallo dovrebbero facilitare la rilettura del materiale.
NOTA 2. Nelle schede sono presenti collegamenti ad altri materiali. Se
si vuole esaminare questi documenti senza abbandonare il testo delle
schede si può comandare al browser (in genere premendo il tasto destro)
di aprire il collegamento in una nuova finestra o si può aprire una
nuova finestra prima di attivare il collegamento.
NOTA 3. Per semplificare l'editing, a volte alcuni simboli sono scritti
in modo non standard, ad es. usando, al posto di ≤, <= e, al posto di
F:x 
x/3, F:x —> x/3.
INDICE
SCHEDA 1
Linguaggi della matematica, manipolazione delle espressioni e
calcolo numerico: che cosa cambia con l'avvento del computer?
[Prima parte]
SCHEDA 2
Linguaggi della matematica, manipolazione delle espressioni e
calcolo numerico: che cosa cambia con l'avvento del computer?
[Seconda parte]
SCHEDA 3
Ancora sui numeri reali.
Risoluzione, numerica e grafica, di equazioni.
SCHEDA 4
Disequazioni, sistemi.
SCHEDA 5
Sperimentazioni e congetture, tra algebra, geometria e analisi.
L'anello dei polinomi.
SCHEDA 6
Geometria piana. Numeri Complessi.
SCHEDA 7
Ancora sulle trasformazioni geometriche, e sui numeri complessi.
Geometria tridimensionale. Algebra lineare.
SCEHDA 8
Matematica finita (combinazioni, complessità computazionale, ordinamento di
dati, teoria dei numeri)
Indice dettagliato [indice alfabetico]
SCHEDA 1
Linguaggi della matematica, manipolazione delle espressioni e
calcolo numerico: che cosa cambia con l'avvento del computer?
[Prima parte]
1.1 Calcolo di termini con un linguaggio di programmazione (QBASIC).
Linguaggi formali. Modi in cui dare i comandi. Help. Equivalenza
algebrica e altre equivalenze. Numeri reali (R) e numeri-macchina (NM).
es.1 es.2
1.2 Rappresentazione grafica e calcolo di x -> f(x) con l'applicazione
GRAFUN. Punti di R^2 <-> punti di NM^2 <-> punti dello schermo (pixel).
es.3
1.3 Uso delle CALCOLATRICI tascabili. Precisione dei calcoli.
es.4
1.4 Quesiti e spunti per riflessioni didattiche.
es.5
1.5 Commenti ad alcuni esercizi proposti.
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SCHEDA 2
Linguaggi della matematica, manipolazione delle espressioni e
calcolo numerico: che cosa cambia con l'avvento del computer?
[Seconda parte]
2.1 Questioni didattiche proposte nella scheda 1.
2.2 Numeri-macchina e codifiche binarie dei numeri. I numeri di DERIVE.
es.1 es.2
2.3 I fogli di calcolo
es.3
2.4 Spunti per altre attività e per riflessioni didattiche.
2.5 La struttura dei termini. Errori e difficoltà degli alunni.
es.4 es.5 es.6 es.7
2.6 Trasformazione dei termini, regole di riscrittura e proprietà dei
numeri. La trasformazione dei termini in Derive. Errori e difficoltà
degli alunni.
es.8 es.9 es.10
2.7 Altre possibili attività al calcolatore.
2.8 Commenti ad alcuni esercizi proposti
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SCHEDA 3
Ancora sui numeri reali.
Risoluzione, numerica e grafica, di equazioni.
3.1 Sui numeri reali.
3.2 Che cos'e` una equazione. Usi di "=".
es.1
3.3 Risoluzione di equazioni.
es.2 es.3 es.4 es.5 es.6
3.4 Equazioni con parametro.
es.7 es.8
3.5 Spunti per riflessioni didattiche.
3.6 Appendice: ancora sui numeri reali.
es.9 es.10
3.7 Commenti ad alcuni esercizi proposti.
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SCHEDA 4
Disequazioni, sistemi.
4.1 Questioni didattiche proposte nella scheda 3.
Un programma: uso e struttura.
es.1
4.2 Disequazioni: intreccio tra tecniche grafiche, numeriche e simboliche.
es.2 es.3 es.4
4.3 Sistemi lineari e non, grafici di equazioni in 2 variabili (e altro)
es.5 es.6 es.7
4.4 Spunti per riflessioni didattiche.
4.5 Commenti ad alcuni esercizi proposti
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
SCHEDA 5
Sperimentazioni e congetture, tra algebra, geometria e analisi.
L'anello dei polinomi.
5.1 Esempi d'uso di software grafico per attivita` "prova e correggiti"
es.1 es.2 es.3 es.4
5.2 Esempi d'uso per congetture su proprietà di chiusura di alcune
classi di funzioni
es.5 es.6 es.7
5.3 Sui polinomi
es.8 es.9 es.10 es.11 es.12
5.4 Spunti per riflessioni didattiche.
5.5 Commenti ad alcuni esercizi proposti
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SCHEDA 6
Geometria piana. Numeri Complessi.
6.1 Ancora sui "polinomi" e sull'insegnamento numerico-algebrico
6.2 Figure, computer e matematica. Paint
es.1 es.2 es.3
6.3 Trasformazioni geometriche
es.4 es.5
6.4 I numeri complessi e trasformazioni geometriche
es.6 es.7 es.8
6.5 Come impostare l'insegnamento della geometria?
es.9 es.10
6.6 Ancora su punti, figure e computer (e altre discipline)
6.7 Commenti agli esercizi
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SCHEDA 7
Ancora sulle trasformazioni geometriche, e sui numeri complessi.
Geometria tridimensionale. Algebra lineare.
7.1 Affinità e proiettività (introduzione)
es.1 es.2
7.2 Geometria e Fisica. La misura degli angoli.
es.3 es.4 es.5
7.3 Ancora sulle trasformazioni affini e proiettive. Proiezioni centrali e
parallele. Rappresentazioni prospettiche. Geometria tridimensionale.
es.6 es.7
7.4 Rappresentazione matriciale delle trasformazioni affini e proiettive.
Ancora sui numeri complessi.
es.8
7.5 Ancora algebra lineare: matrici e sistemi
es.9 es.10
7.6 Commenti agli esercizi
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SCHEDA 8
Matematica finita (combinazioni, complessità computazionale, ordinamento di
dati, teoria dei numeri)
8.0 Premessa
8.1 Effetti combinatori (scelta di percorsi, moltiplicazione di matrici)
e complessità computazionale
es.1 es.2 es.3
8.2 Ricorsione. Algoritmi di ordinamento
es.4 es.5
8.3 Teoria dei numeri. Crittografia.
es.6 es.7
8.4 Commenti agli esercizi
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