Prime riflessioni sull'insegnamento/apprendimento dell'algebra elementare

(1)  Come, in Europa, si avvia la diffusione dell'algebra elementare:  storia 1.

(2)  Come inizialmente venivano scritte le equazioni:  storia 2

(3)  L'uso di "cosa", "censo", … consentì di avviare le prime discussioni generali relative alla risoluzione delle equazioni. Un passo successivo fu quello dell'uso di più nomi (in genere singole "lettere") come numeri variabili e l'impiego di segni per le operazioni (li ritroviamo in particolare, intorno al 1590, nei trattati dell'avvocato francese François Viète, che non fu, comunque, il primo a introdurli). Non si trattava, tuttavia, ancora di una manipolazione simbolica astratta: "A quadratum", ossia A², ad es., non poteva essere sommato ad A in quanto non si trattava di "grandezze" omogenee (era come sommare aree a lunghezze). Inoltre fu lento lo sviluppo della abilità di trasformare termini contenenti variabili in termini a loro equivalenti. Due esempi qui.
    Tenere presenti questi aspetti potrà esserci utile per riflettere su come motivare all'uso e alla manipolazione delle formule (non tanto "storicamente" quanto ricreando, con i propri alunni, esigenze/clima/ ... che conducano all'esigenza di nuovi oggetti/metodi matematici, mettendo a fuoco lo scaricamento di attività ripetitive e meccaniche e i salti concettuali che si stanno operando, ...).

(4)  Il passaggio dal calcolo con numeri al calcolo con variabili è stato, storicamente, lungo e difficoltoso. A scuola, spesso, il cosiddetto "calcolo letterale" (ossia il calcolo simbolico) viene introdotto o spiegato con frasi del tipo: «con l'algebra si passa dall'operare coi numeri all'operare con le lettere».
• Come precisereste questa affermazione?
• Per l'alunno, poi, il passaggio è così banale? L'obiettivo di un "calcolo letterale" (ossia della manipolazione di una espressione contenente variabili) ha la stessa chiarezza (che cosa devo ottenere? come devo procedere?) di quello del calcolo del valore numerico di un termine non contenente variabili?

(5)  Per avviare una riflessione su come la cosiddetta "algebra" viene spesso avviata nella scuola secondaria superiore, consideriamo  gli es. 12, 19 qui,  l'es. 5 qui,  gli es. 11-14, 18 qui (alcuni di questi esercizi li abbiamo già visti).

(6)  Incominciamo a farci una specie di "mappa" di tutto ciò che interagisce direttamente con la problematica dell'algebra elementare (ossia della parte di matematica che si occupa delle risoluzione di equazioni e sistemi; con "algebra" oggi si intendono altre cose rispetto a 2 secoli fa - che cosa?)  [vedi qui (estratto dalla guida agli Oggetti Matematici, una specie di dizionario matematico per le scuole a cui si puņ accedere dalla pagina principale del corso) e qui (l'ultimo paragrafo), compresa un'occhiata al link, a sinistra, al "calcolo simbolico", per avere un'idea di come questi aspetti si possono sviluppare].