Sia F così definita: F(x) = x + 3x2·cos(1/x)   se x 0 F(0) = 0. Si tratta di una funzione derivabile anche in 0, con F'(0) = 1 > 0: il suo grafico oscilla tra le curve y = x + 3x2 e y = x - 3x2 e per x → 0 tende a spiaccicarsi sulla retta y = x tangente ad esse.  Ma è una funzione che non è crescente in alcun intervallo contenente 0; infatti per x → 0 oscilla con frequenza tendente all'infinito:comunque mi avvicini a 0 trovo sia dei tratti in cui il grafico sale che dei tratti in cui scende (passando dal punto in cui tocca una delle due parabole a quello in cui tocca l'altra deve, alternatamente, passare da una situazione di crescita a una di decrescita e viceversa). [si può verificare che Dx(x+3x2·cos(1/x)) = 1+6x·cos(1/x)+3·sin(1/x) per x → 0 oscilla assumendo sia il valore -2 (quando sin(1/x)=-1 e cos(1/x)=0) che il valore 4 (quando sin(1/x)=1 e cos(1/x)=0) mentre, usando direttamente la definizione di derivata, si può verificare che esiste e vale 1 il limite per x che tende a 0 della pendenza della retta OP con P = (x,F(x))]

È un caso in cui la funzione derivata F' è definita in (-∞, ∞) ma continua solo in (-∞, 0) e in (0, ∞).