Calcolo delle probabilità - Considerazioni didattiche

    Nelle voci di  Statistica descrittiva  sono stati introdotti i concetti e le tecniche di base per la rappresentazione e lo studio statistico delle variabili casuali.  Nelle voci  Calcolo delle probabilità  e  Dipendenza e indipendenza  si ha il passaggio al caso in cui si fanno delle "previsioni", sulla base di considerazioni statistiche, di convizioni o di informazioni di vario genere.  La voce  Calcolo combinatorio  offre alcuni strumenti per effettuare queste previsioni, in alcuni casi particolari.

    Il tema della probabilità dovrebbe essere già stato affrontato nelle scuole elementari e medie inferiori, ma spesso ciò non accade, o accade in modi "dannosi":  si pensi ai molti libri in cui si "definisce" la probabilità come rapporto casi favorevoli/casi possibili, dimostrando l'ignoranza dei più elementari concetti matematici, e favorendo, nei ragazzi, lo sviluppo di misconcezioni (sulla probabilità e sul concetto stesso di definizione - vedi quanto discusso in una apposita voce per gli ultimi anni delle superiori) che poi sarà difficile smontare.   Il tema della probabilità, pur coinvolgendo, in prima battuta, concetti matematici molto elementari, è difficile da affrontare perchè richiede una comprensione profonda delle situazioni da matematizzare, non una banale applicazione di qualche formuletta.  Per questo motivo (e tenendo conto di come spesso viene affrontato nei livelli scolastici precedenti) il tema è ripreso totalmente, è preceduto da riflessioni statistiche, ed è introdotto facendo riferimento a situazioni varie, molte delle quali non sono affrontabili con lo schema "casi/casi" accennato sopra.

    Del concetto di probabilità vengono precisate le regole a cui deve sottostare, esplicitando che la scelta dei valori di probabilità da assegnare non dipende, in prima battuta, da considerazioni matematiche, ma da esperimenti, idee, supposizioni, … nelle quali la matematica non ha un ruolo di guida. In pratica è una definizione assiomatica, come varie altre che gli alunni hanno incontrato nei lori studi, anche se non sono state chiamate in tal modo (gran parte della aritmetica, per esempio, viene appresa "assiomaticamente"). Negli Oggetti Matematici viene dato un certo rilievo a questo aspetto nel momento in cui si definisce il concetto di "distanza"; ora, per affrontare le attività e gli esercizi che vengono proposti su questioni probabilistiche, esso diviene, operativamente, decisivo.

     Qui  si possono trovare considerazioni culturali e didattiche che approfondiscono questi aspetti, e le scelte operate nella stesura di queste due voci degli Oggetti Matematici.  Il tema viene poi ripreso nel secondo biennio, intrecciando la statistica e la probabilità e mettendo a fuoco l'aspetto culturalmente più decisivo:  il teorema limite centrale, di cui, tuttavia, queste voci costituiscono operativamente una qualche forma di anticipazione (l'idea che, in un esperimento statistico, all'aumentare delle prove il rapporto tende a stabilizzarsi sulla probabilità, ma che questo non avviene regolarmente, e allo stesso modo ogni volta che realizzo l'esperimento).

    Nelle due voci vengono messi esplicitamente in luce le difficoltà e gli errori che si possono commettere affrontando questioni probabilistiche. Questo è un aspetto decisivo per quest'area della matematica, per le questioni affrontate sopra, e per favorire lo sviluppo di attenzioni verso le sciocchezze, anche gravi, che mass media vari spesso propongono facendo riferimento a valutazioni probabilistiche.

    Le due voci sono più dense di esempi e di concetti rispetto a gran parte delle voci precedenti:  il taglio degli Oggetti Matematici, di qui in poi, in quasi tutta la successiva parte II, è più strutturato:  mentre le prime voci del dizionario possono essere introdotte e sviluppate intrecciandosi ad attività di matematizzazione in diversi contesti, affrontati non episodicamente e non solo con strumenti matematici (diverse schede di lavoro citate nelle guide possono essere di appoggio per attività didattiche così impostate), queste e molte delle successive schede sono più organiche e più dense di concetti, possono essere svolte in più lezioni, ed offrono intrecci da affrontare più organicamente con altre discipline (Fisica, altre discipline di tipo teconologico, Scienze, Economia, …).

    Osserviamo che nella voce Dipendenza e Indipendenza si accenna alla forumla di Bayes, senza riportarla (mettendo in luce l'opportunità di usare, comprendendoli, strumenti più elementari).  Per informazione, ne riportiamo l'applicazione al caso proposto:

P(A/B) = P(A)·P(B/A) = 1%·95%
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P(A)·P(B/A)+P(NOT A)·P(B/NOT A)1%·95%+99%·5%

    Nella sezione esercizi si possono trovare molte attività, di vario genere, su questi temi. Qui si può trovare una breve storia del calcolo delle probabilità.

Nota. In vari esercizi si fa l'ipotesi che la probabilità del sesso di un figlio non dipenda dal sesso dei figli precedenti. Questo fatto non è tuttavia vero. Vedi qui.

    Tra gli esempi a cui puoi accedere dalla sezione percorsi e materiali puoi trovare un collegamento alle Schede di Lavoro e tra queste a quelle, per la classe 2ª, delle unità didattiche "Matematica tra gioco e realtà" e "Calcolo delle probabilità", e, per le classi successive, a unità didattiche su temi specificamente probabilistici. Esse mettono a disposizione molto materiale utilizzabile, direttamente o opportunamente rielaborato, per organizzare attività didattiche.

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