Definizioni, dimostrazioni, assiomi - Considerazioni didattiche
Le voci Definizioni e dimostrazioni e Assiomi e loro modelli danno una sistemazione ad alcuni aspetti "fondazionali" della matematica, toccati in vari punti delle voci degli Oggetti Matematici. Possono essere affrontati in quarta o quinta classe.
I paragrafi della prima scheda da Simboli logici in poi,
e il precedente paragrafo (la dimostrazione che i triangoli inscritti in un
semicerchio sono rettangoli) possono essere saltati nelle
scuole più "deboli".
Analogamente, della seconda scheda è bene che tutti affrontino
contenuti come quelli presentati nel primo paragrafo e nel terzo (quello sulla
geometria "sferica").
Sulla geometria sferica vedi anche il link presente in WolframAlpha (clicca sotto)
e quanto di trova nella versione inglese di
WikiPedia.
Sono schede che affrontano la problematica delle definizioni e la problematica delle presentazioni assiomatiche, quella che, "buffamente", in qualche versione dei programmi e in quasi tutti i libri di testo, è proposta per l'inizio delle superiori, per la introduzione della geometria. Per approfondimenti, si vedano le considerazioni sull'impostazione dell'insegnamento della geometria.
Qui ci limitiamo ad osservare che quasi tutti i concetti matematici, anche
molto elementari, sono di fatto introdotti "assiomaticamente" (basti pensare alle
operazioni artimetiche), ma che fare ciò implicitamente è assai diverso
dall'avviare una riflessione sulla natura e il ruolo delle presentazioni assiomatiche, e in particolare
sulle possibili assiomatizzazioni dei possibili concetti di spazio. In queste voci degli
Oggetti Matematici si introduce una riflessione, semplice ma corretta, su questi aspetti.
Viene inoltre sviluppata qualche riflessione sul ruolo delle dimostrazioni, e sul modo
in cui sono state introdotte e impiegate negli Oggetti Matematici stessi.
Per qualche considerazione di base sulla "logica" vedi qui.