La geometria - Considerazioni didattiche sulla seconda parte
Le voci Lunghezza, Area, Triangoli e Distanza tra figure sono volte al completamento delle considerazioni geometriche di base, sviluppando e integrando gli argomenti avviati nelle voci commentate nella prima parte della guida rivolta a quest'area della matematica (dove trovi anche una riflessione più generale sulla storia delle geometria). Contengono la messa a punto dei concetti e delle proprietà di base della geometria piana, includendo l'avvio a considerazioni sulle misure (di lunghezze e di aree) che saranno poi riprese e sistemate nella seconda parte degli Oggetti Matematici. Posso essere svolte alla fine del biennio o all'inizio del triennio.
La voce lunghezza è breve: introduce concetti (e tecniche) che verranno riprese in seguito. Ha lo scopo di allargare l'orizzonte di quanto si sta affrontando, e di mettere in luce conflitti tra la percezione intuitiva del concetto di lunghezza e la sua formalizzazione matematica.
La voce area è fondamentale, e si collega ad alcuni degli aspetti
più importanti della storia matematica, antichi e recenti.
Qui viene messo a fuoco il collegamento tra questo concetto e quello di moltiplicazione,
vengono indiduati modi per determinare l'area di alcune figure piane "importanti",
e vengono introdotti alcuni aspetti che aprono all'idea di integrazione. Il concetto
viene collegato da una parte alla misura "fisica" delle estensioni superficiali,
dall'altra a tecniche di integrazione "numerica". Anche su questo concetto,
purtroppo, nei libri di testo più diffusi si trovano grossolani errori:
vedi l'es.3.16.
L'area dei parallelogrammi è determinata con un ragionamento dinamico, simile a quello poi impiegato per sviluppare
il concetto di integrazione. Un procedimento più "rigoroso", ma meno intuitivo, può essere trovato qui.
Il concetto di area viene poi ripreso affrontando il tema della integrazione.
Osserviamo, a livello adulto, che il concetto può essere generalizzato (la cosa, come abbiamo più volte osservato, vale per molti
altri concetti). Quello che verrà introdotto è l'integrale di Riemann; prima dell'università non vanno introdotti concetti
più generali. Esitono varie sue estensioni (nei corsi universitari di matematica e di fisica
in genere si studia anche l'integrale di Lebesgue: ad esempio, se
Il tema triangoli è il più importante tema geometrico della prima parte degli Oggetti Matematici. In esso vengono messi a punto le principali proprietà dei triangoli della geometria euclidea (ossia che stanno in un piano dotato della distanza euclidea; la "geometria euclidea" non sono gli Elementi di Eucilde!) e le loro relazioni con quelle dei "cerchi".
Altre proprietà di base della geometria piana vengono introdotte o sistemate nella voce distanze tra figure, in cui vengono ripresi e precisati anche i concetti di estremo inferiore ed estremo superiore di un intervallo.
Nella sezione esercizi (in particolare nelle sezioni "spazio") si possono trovare molte attività, di vario genere, su questi temi.
Tra gli esempi a cui puoi accedere dalla sezione
puoi trovare un collegamento alle Schede di Lavoro e, tra queste, a quelle per la classe 3ª
sulle "Figure piane". Esse mettono a disposizione molto materiale sul tema,
utilizzabile, direttamente o opportunamente rielaborato, per organizzare attività didattiche.