Le potenze - Considerazioni didattiche
La padronanza dell'elevamento a potenza è fondamentale nei più
svariati campi della matematica. Deve essere verificata, consolidata e approfondita
a partire dai primi anni di scuola superiore, non attraverso attività
avulse da contesti, ma in relazione a situazioni d'uso in cui le potenze intervengano
in modo significativo e che possano costituire dei solidi punti di riferimento
per la concettualizzazione e la memorizzazione.
Fondamentale, a tal riguardo, è il riferimento alle potenze di 10. Si vedano le voci
Rappresentazione decimale dei numeri e
Notazione esponenziale
(e i link alle relative
considerazioni didattiche).
Per altro le attività con le potenze (se non vengono subito ridotte alla applicazione meccanica di regolette) possono aiutare a consolidare il significato dei numeri negativi e delle addizioni con essi. Ad es. questo è possibile se nella spiegazione o nella correzione di errori in calcoli
come quello di
| Potenze-1
è la prima voce degli Oggetti Matematici in cui si affronta direttamente il concetto di potenza
e in cui viene definita la potenza ad esponente intero: l'eponente indica la quantità di volte
per cui a partire da 1 si effettuano delle moltiplicazioni (o delle divisioni, se l'esponente è
negativo) per la base. Questa definizione, che "traduce", ed estende, la usuale definizione ricorsiva (a0=1, an+1=an·a), è immediatamente collegata al
concetto di ordine di grandezza (esponente della potenza di 10 della notazione scientifica). Corrisponde anche a come si effettua il calcolo con un ciclo "for" (qui in JavaScript, per n ≥ 0): p = 1; for (i = 1; i <= n; i = i+1) p = p*a |
 |
Ricordiamo che in molti libri è diffusa la seguente definizione «an è il risultato di n moltiplicazioni di a per sé stesso», che è ovviamente sbagliata (se si parte da a invece che da 1 le moltiplicazioni per a sono n–1, non n). È facile che (durante la discussione o di fronte a una domanda esplicita) lo stesso errore venga fatto anche da qualche alunno (che abbia già memorizzato questa definizione in precedenti esperienze scolastiche). E` un tipico esempio di definizioni "bla-bla" che gli alunni studiano e ripetono senza capire (il concetto viene capito operativamente, per altri canali).
Si faccia notare, se si indicano una successione di operazioni del tipo
Se, nell'indice alfabetico, cerchi la voce "potenza", trovi vari link a parti deGli Oggetti Matematici in cui
il concetto di potenza viene via via approfondito, fino alla definizione operativa
della potenza ad esponente reale (essenziale per introdurre le funzioni esponenziali e,
in particolare, per dare il senso a trattamento di grafici come quello di
Lo studio dei radicali è opportuno svilupparlo
non in modo indipendente, con sue regole e proprietà, ma nel contesto più generale dello studio delle potenze. Un modo per sviluppare il calcolo/concetto di radice quadrata (n-esima) è
presentato alla voce Funzione-1.
Tra gli esempi a cui puoi accedere dalla sezione
puoi trovare le Schede di Lavoro e tra queste a quelle dell'unità didattica "Le statistiche" (e la relativa "guida"),
che mettono a disposizione materiale utilizzabile, direttamente o
opportunamente rielaborato, per organizzare un percorso didattico in cui possono
inserirsi in modo naturale le prime attività e riflessioni sull'uso delle potenze.