Cenni storici sullo sviluppo del calcolo delle probabilità (in parte tratti da Ventsel E.S., Teoria della probabilità, Edizioni Mir, 1983)
    I termini "probabile" e "probabilità" sono molto antichi. In latino probabilis significava in origine "meritevole di approvazione" e, poi, ben presto ha incominciato ad essere usato come noi lo impieghiamo in frasi come "è probabile che stasera piova" o "è poco probabile che Luigi vinca la gara". "Probabile" esprime un'idea che si fonda su deduzioni informali motivate da statistiche o sulla fiducia circa l'avverarsi di un certo fenomeno basata su considerazioni di altro genere. Ma, appunto, è usato in modo del tutto intuitivo.
    Il "calcolo delle probabilità", invece, si è sviluppato più recentemente e, come molti altri settori della matematica, per rispondere a problemi pratici.
    I primi approcci ad esso risalgono al XVII secolo. Già all'inizio del XVII secolo Galilei cercò di analizzare gli errori delle misure fisiche considerandoli casuali e stimandone la probabilità. A tale epoca risalgono anche i primi tentativi di costruire la teoria delle assicurazioni, basata sull'analisi delle regolarità nei fenomeni casuali su vasta scala, come le malattie, la mortalità, … . La necessità di introdurre un adeguato apparato matematico per analizzare i fenomeni casuali era dovuta al fatto che bisognava trattare e generalizzare un gran numero di dati statistici in diversi campi scientifici.
    Tuttavia il calcolo delle probabilità quale scienza matematica non si è formato sul materiale dei problemi pratici sopra citati: essi sono troppo complessi perché se ne possano formulare le leggi. Si dovevano prima di tutto studiare le regolarità nei fenomeni casuali facendo uso di materiale più semplice. Uno studio sistematico fu cominciato coi problemi dei giochi d'azzardo. Fin dai tempi più antichi questi giochi erano stati creati da intere generazioni in modo che il risultato della prova non dipendesse dalle condizioni della prova e fosse puramente casuale. I giochi d'azzardo fornivano dei modelli particolarmente semplici e chiari di fenomeni casuali permettendo, in una forma più pura, di osservare e di studiare le leggi specifiche che li regolano; per di più la possibilità di ripetere numerose volte una medesima prova assicura una verifica sperimentale di queste leggi sotto le condizioni reali di esperimenti ripetuti. Fino ad oggi gli esempi presi dai problemi dei giochi di azzardo e di problemi analoghi, detti "problemi di estrazione", vengono usati in tutti i manuali che trattano il calcolo delle probabilità in quanto modelli semplificati dei fenomeni casuali.
    La nascita di una vera e propria teoria della probabilità nel senso moderno del termine risale alla metà del secolo XVII ed è dovuta agli studi di B. Pascal, P. Fermat e C. Huygens, dedicati ai problemi dei giochi d'azzardo. I loro lavori pongono le basi per concetti importanti, come la probabilità e il valor medio; sono stabilite le loro proprietà essenziali e anche i loro metodi di calcolo. I procedimenti probabilistici trovano un'applicazione diretta nella risoluzione dei problemi di assicurazione. Già dalla fine del secolo XVII le assicurazioni si basano su metodi scientifici. Da allora il calcolo delle probabilità trova un'applicazione sempre più larga in diversi campi.
    I lavori di J. Bernoulli fanno fare un passo avanti al calcolo delle probabilità. A lui si deve una prima formulazione di proprietà note come "leggi dei grandi numeri". In particolare dà una giustificazione teorica al fatto che all'aumentare del numero delle prove la frequenza relativa con cui si verifica un certo evento tende a coincidere con la sua probabilità, ponendo le basi per la messa a punto dei collegamenti tra statistica e probabilità.
    Altri sviluppi sono legati al nome di de Moivre e, soprattutto, a quello di Laplace, a cui si deve una prima formulazione del teorema limite centrale, che gioca un ruolo fondamentale nei collegamenti tra la statistica e il calcolo delle probabilità. Questi studi sono ulteriormente sviluppati da Gauss, che mette anche a punto un metodo per trattare i dati sperimentali, noto come "metodo dei minimi quadrati", e da Poisson, che per primo applica il calcolo delle probabilità ai problemi di tiro e al cui nome è legata una legge di distribuzione di particolare importanza.
    Il XVIII secolo e l'inizio del XIX sono caratterizzati da uno sviluppo intenso del calcolo delle probabilità, divenuto una scienza "di moda". Ma di esso si fa uso anche in casi in cui la sua applicazione non è giustificata (persino alla politica, alla teologia e ad altre "scienze morali"), basandosi su una concezione semplificata, meccanicistica dei fenomeni sociali. Un risultato indiretto è che verso il 1820-1830, nell'Europa occidentale, la passione generale per il calcolo delle probabilità si trasforma in delusione e scetticismo.
    Proprio in quest'epoca in Russia appare la scuola matematica di San Pietroburgo che dà al calcolo delle probabilità solidi fondamenti teorici e ne individua efficaci metodi e ambiti di applicazione. Ricordiamo, tra i nomi più significativi, Cebyshev, Markov, Ljapunov, fino a Kolmogorov, a cui si deve l'attuale presentazione generale del concetto di probabilità (elaborata intorno al 1930).
    Si tratta di una "presentazione assiomatica", che supera definitivamente l'uso della formula classica  (rapporto tra il nº dei casi favorevoli e il nº dei casi possibili)  che veniva impiegata un tempo per "definire" il concetto di probabilità.  Era un uso entrato ormai, all'inizio del '900, in crisi in quanto funziona sono nel caso finito e di eventi equiprobabili, ed anche in questo caso non è concepibile come "definizione" in quanto si riferisce, con un circolo vizioso, al concetto di "equiprobabilità" (Poincarré nel suo trattato di calcolo delle probabilità aveva scritto "non è affatto possibile dare una definizione soddisfacente della probabilità; c'è in essa qualcosa di misterioso, di inaccessibile per il matematico").  È la stessa sorte che tra la fine dell'ottocento e l'inizio del novecento tocca a quasi tutti i concetti matematici, come a quello di "funzione", nel momento in cui la matematica si sviluppa come disciplina autonoma che, in quanto tale, si applica a tutti i campi della conoscenza.
    Tra la prima e la seconda guerra mondiale il calcolo della probabilità e la statistica matematica si sviluppano anche in Occidente, ampliandosi a nuovi collegamenti con l'informatica e a varie altre, nuove, branche della matematica. Nati da nuovi bisogni pratici questi settori stanno acquistando una importanza teorica generale, che qui non possiamo illustrare. Tra i molti autori, citiamo solo, riferendoci agli anni a cavallo della metà del XX secolo, l'inglese Fisher (di cui sono particolarmente imporanti alcuni sviluppi applicativi della satistica) e l'italiano De Finétti (a cui si devono alcuni studi significativi sui fondamenti del calcolo della probabilità).