Cenni storici sullo sviluppo del calcolo delle probabilità (in parte tratti da Ventsel E.S.,
Teoria della probabilità, Edizioni Mir, 1983)
I termini "probabile" e "probabilità" sono molto antichi. In latino probabilis significava in origine "meritevole di approvazione" e,
poi, ben presto ha incominciato ad essere usato come noi lo impieghiamo in frasi come "è probabile che stasera piova" o
"è poco probabile che Luigi vinca la gara". "Probabile" esprime un'idea che si fonda su deduzioni informali motivate da statistiche o sulla fiducia circa l'avverarsi
di un certo fenomeno basata su considerazioni di altro genere. Ma, appunto, è usato in modo del tutto intuitivo.
Il "calcolo delle probabilità", invece, si è sviluppato più recentemente e, come molti altri settori della matematica,
per rispondere a problemi pratici.
I primi approcci ad esso risalgono al XVII secolo. Già all'inizio del XVII
secolo Galilei cercò di analizzare gli errori delle misure fisiche
considerandoli casuali e stimandone la probabilità. A tale epoca risalgono
anche i primi tentativi di costruire la teoria delle assicurazioni, basata sull'analisi
delle regolarità nei fenomeni casuali su vasta scala, come le malattie,
la mortalità,
. La necessità di introdurre un adeguato
apparato matematico per analizzare i fenomeni casuali era dovuta al fatto che
bisognava trattare e generalizzare un gran numero di dati statistici in diversi
campi scientifici.
Tuttavia il calcolo delle probabilità quale scienza matematica non si è
formato sul materiale dei problemi pratici sopra citati: essi sono troppo complessi
perché se ne possano formulare le leggi. Si dovevano prima di tutto studiare
le regolarità nei fenomeni casuali facendo uso di materiale più semplice.
Uno studio sistematico fu cominciato coi problemi dei giochi d'azzardo. Fin dai tempi
più antichi questi giochi erano stati creati da intere generazioni in modo che
il risultato della prova non dipendesse dalle condizioni della prova e fosse puramente
casuale. I giochi d'azzardo fornivano dei modelli particolarmente semplici e chiari
di fenomeni casuali permettendo, in una forma più pura, di osservare e di studiare
le leggi specifiche che li regolano; per di più la possibilità di ripetere
numerose volte una medesima prova assicura una verifica sperimentale di queste leggi
sotto le condizioni reali di esperimenti ripetuti. Fino ad oggi gli esempi presi dai
problemi dei giochi di azzardo e di problemi analoghi, detti "problemi di estrazione",
vengono usati in tutti i manuali che trattano il calcolo delle probabilità in quanto
modelli semplificati dei fenomeni casuali.
La nascita di una vera e propria teoria della probabilità nel senso moderno
del termine risale alla metà del secolo XVII ed è dovuta agli studi di
B. Pascal, P. Fermat
e C. Huygens, dedicati ai problemi dei giochi d'azzardo.
I loro lavori pongono le basi per concetti importanti, come la probabilità
e il valor medio; sono stabilite le loro proprietà essenziali e anche
i loro metodi di calcolo. I procedimenti probabilistici trovano un'applicazione
diretta nella risoluzione dei problemi di assicurazione. Già dalla fine del secolo
XVII le assicurazioni si basano su metodi scientifici. Da allora il calcolo delle
probabilità trova un'applicazione sempre più larga in diversi campi.
I lavori di J. Bernoulli fanno fare un passo avanti al
calcolo delle probabilità. A lui si deve una prima formulazione
di proprietà note come "leggi dei grandi numeri". In particolare dà una
giustificazione teorica al fatto che all'aumentare del numero delle prove
la frequenza relativa con cui si verifica un certo evento tende a coincidere
con la sua probabilità, ponendo le basi per la messa a punto dei collegamenti
tra statistica e probabilità.
Altri sviluppi sono legati al nome di de Moivre
e, soprattutto, a quello di Laplace, a cui si deve
una prima formulazione del teorema limite centrale, che gioca un ruolo
fondamentale nei collegamenti tra la statistica e il calcolo delle probabilità. Questi studi
sono ulteriormente sviluppati da Gauss, che mette
anche a punto un metodo per trattare i dati sperimentali, noto come
"metodo dei minimi quadrati", e da Poisson,
che per primo applica il calcolo delle probabilità ai problemi di tiro e al cui
nome è legata una legge di distribuzione di particolare importanza.
Il XVIII secolo e l'inizio del XIX sono caratterizzati da uno sviluppo intenso del calcolo
delle probabilità, divenuto una scienza "di moda". Ma di esso si fa uso anche in casi
in cui la sua applicazione non è giustificata (persino alla politica, alla teologia
e ad altre "scienze morali"), basandosi su una concezione semplificata, meccanicistica
dei fenomeni sociali. Un risultato indiretto è che verso il 1820-1830, nell'Europa
occidentale, la passione generale per il calcolo delle probabilità si trasforma in
delusione e scetticismo.
Proprio in quest'epoca in Russia appare la scuola matematica di San Pietroburgo che dà
al calcolo delle probabilità solidi fondamenti teorici e ne individua efficaci
metodi e ambiti di applicazione. Ricordiamo, tra i nomi più significativi,
Cebyshev,
Markov,
Ljapunov, fino a
Kolmogorov,
a cui si deve l'attuale presentazione generale del concetto di probabilità (elaborata intorno al 1930).
Si tratta di una "presentazione assiomatica", che supera definitivamente l'uso della formula
classica (rapporto tra il nº dei casi favorevoli e il nº dei casi possibili) che veniva impiegata un
tempo per "definire" il concetto di probabilità. Era un uso entrato ormai, all'inizio del '900, in crisi
in quanto funziona sono nel caso finito e di eventi equiprobabili, ed anche in questo caso non è concepibile
come "definizione" in quanto si riferisce, con un circolo vizioso, al concetto di "equiprobabilità"
(Poincarré nel suo trattato di calcolo delle probabilità aveva scritto
"non è affatto possibile dare una definizione soddisfacente della probabilità; c'è in essa qualcosa di misterioso,
di inaccessibile per il matematico"). È
la stessa sorte che tra la fine dell'ottocento e l'inizio del novecento tocca a quasi tutti i concetti matematici,
come a quello di "funzione", nel momento in cui la matematica si sviluppa come disciplina autonoma che, in quanto tale, si applica
a tutti i campi della conoscenza.
Tra la prima e la seconda guerra mondiale il calcolo della probabilità
e la statistica matematica si sviluppano anche in Occidente, ampliandosi a nuovi
collegamenti con l'informatica e a varie altre, nuove, branche della matematica. Nati da nuovi
bisogni pratici questi settori stanno acquistando una importanza teorica generale,
che qui non possiamo illustrare. Tra i molti autori, citiamo solo, riferendoci agli anni
a cavallo della metà del XX secolo, l'inglese Fisher (di cui
sono particolarmente imporanti alcuni sviluppi applicativi della satistica) e l'italiano
De Finétti (a cui si devono alcuni studi significativi sui
fondamenti del calcolo della probabilità).