Successioni e Calcolo combinatorio - Considerazioni didattiche

    Le  Successioni  vengono introdotte essenzialmente per mettere a punto i primi elementi di  Calcolo combinatorio (e alcuni aspetti del Calcolo delle probabilità),  e mettere a fuoco alcuni collegamenti con l'uso del computer.  Aspetto centrale di questa voce è la messa a fuoco del concetto di definizione per ricorsione, ossia della definizione di una funzione F (o di altri oggetti matematici) mediante uguaglianze (e equivalenze) in cui F compare sia a primo che a secondo membro (da non confondere col caso particolare delle definizioni "per induzione", discusso nel collegamento a cui si viene rinviati nella nota in fondo alla voce stessa).

    Per le successioni usiamo, in genere, la usuale notazione funzionale (come viene fatto in molti manuali di analisi matematica - come ad es. il Calculus di M.Apostol), ossia invece di a₁, a₂, a₃, … scriviamo a(1), a(2), a(3), …; è una notazione, per vari aspetti, concettualmente più chiara.

    Le definzioni ricorsive vengono poi usate per definire diversi concetti di Calcolo combinatorio.  Quest'ultima è un'area della matematica ricca di applicazioni, con molti agganci con altri settori, puri e non (analisi, algebra, calcolo delle probabilità, …), che richiede buone, ma semplici, capacità di modellizzazione di fenomeni di vario genere, e che non può e non deve essere banalizzata, come purtroppo accade quasi sempre, nelle soluzione di qualche esercizio stereotipato.
    È fondamentale non far imparare formulette a memoria, ma insegnare a ricavarle e adattarle:  come si può vedere nei molti esercizi proposti, gran parte dei problemi di tipo combinatorio non sono affrontabili usando direttamente qualche procedimento risolutivo standardizzato, ma ricorrendo a forme di ragionamento ad hoc, semplici ma significative, per cui è fondamentale la comprensione (e la rappresentazione matematica, in forme diverse, che possono variare a seconda dei "gusti" delle persone) del problema da affrontare.

    Come già detto, nella sezione esercizi si possono trovare molte attività su questi temi.

    Tra gli esempi a cui puoi accedere dalla sezione puoi trovare un collegamento alle Schede di Lavoro e tra queste a quella, per la classe 2ª, dell'unità didattica La matem. tra gioco e realtà. Essa mette a disposizione materiale utilizzabile, direttamente o opportunamente rielaborato, per introdurre il tema.

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