Successioni e Calcolo combinatorio - Considerazioni didattiche
Le Successioni vengono introdotte essenzialmente per mettere a punto i primi elementi di Calcolo combinatorio (e alcuni aspetti del Calcolo delle probabilità), e mettere a fuoco alcuni collegamenti con l'uso del computer. Aspetto centrale di questa voce è la messa a fuoco del concetto di definizione per ricorsione, ossia della definizione di una funzione F (o di altri oggetti matematici) mediante uguaglianze (e equivalenze) in cui F compare sia a primo che a secondo membro (da non confondere col caso particolare delle definizioni "per induzione", discusso nel collegamento a cui si viene rinviati nella nota in fondo alla voce stessa).
Le definzioni ricorsive vengono poi usate per definire diversi
concetti di Calcolo combinatorio.
Quest'ultima è un'area della matematica ricca di applicazioni,
con molti agganci con altri settori, puri e non (analisi, algebra, calcolo delle probabilità, …),
che richiede buone, ma semplici, capacità di modellizzazione di
fenomeni di vario genere, e che non può e non deve essere banalizzata,
come purtroppo accade quasi sempre, nelle soluzione di qualche esercizio stereotipato.
È fondamentale non far imparare formulette a memoria, ma insegnare a ricavarle e
adattarle: come si può vedere nei molti esercizi proposti, gran parte dei
problemi di tipo combinatorio non sono affrontabili usando direttamente qualche
procedimento risolutivo standardizzato, ma ricorrendo a forme di ragionamento ad hoc, semplici ma significative,
per cui è fondamentale la comprensione (e la rappresentazione matematica, in forme
diverse, che possono variare a seconda dei "gusti" delle persone) del problema
da affrontare.
Come già detto, nella sezione esercizi si possono trovare molte attività su questi temi.