Consideriamo il gioco Indovina numero.  Un giocatore A pensa e scrive su un foglio un numero intero che può andare da 0 a 100. Un altro giocatore B tenta di indovinare il numero.  Ad ogni tentativo A deve dire a B se ha indovinato il numero (e in tal caso la partita è finita), se l'ha superato o se è rimasto al di sotto.  Nelle partita successiva A e B invertono i ruoli. E così via. Alla fine vince chi ha fatto complessivamente meno tentativi a vuoto.  Le istruzioni numerate seguenti rappresentano la strategia più elementare che si può seguire (abbiamo indicato con X il numero da indovinare):

1. Devo cercare un numero compreso tra N1 e N2.  N1 è 0  e  N2 è 100.
2.Dico un numero N compreso tra N1 e N2.
3.Se X = N la partita è finita.
4.Se X > N restringo la zona di ricerca a destra di N, cioè prendo N come nuovo N1, altrimenti restringo la ricerca a sinistra di N, cioè prendo N come nuovo N2.
5.Ripeto a partire dall'istruzione 2.

Prova a trovare una strategia più efficiente, che non si limiti a prendere un numero qualunque compreso tra N1 e N2.

L'idea del procedimento è quella di far tesoro degli insuccessi: se X è maggiore del numero che ho detto è inutile che nei successivi tentativi dica numeri più piccoli; analogamente se X è minore del numero che ho detto è inutile poi tentare con numeri più grandi.
Se ci si riflette, si capisce facilmente che conviene precisare il passo 2:
dico N che stia a metà tra N1 e N2 (a seconda dei casi di N ce n'è 1 o ce ne sono 2). Ovvero:
considero M = (N1+N2)/2; se M è intero prendo N = M, altrimenti prendo come N l'intero immediatamente precedente o immediatamente successivo.

Domanda Se vi trovate di fronte a un avversario che sceglie questa strategia, quale numero vi conviene pensare?

(si possono pensare ad esempio 0, 100, 49, …, che comportano il massimo numero di tentativi)