Non ho computer. Devo analizzare le risposte date a un questionario con tre domande A, B e C a risposta SÌ/NO.Realizzo (con una fotocopiatrice e una "bucatrice") delle schede forate come quella sotto a sinistra. Per ogni questionario apro con le forbici i fori corrisponenti alle risposte affermative. Le altre due schede sono relative a una persona che ha risposto positivamente solo all'ultima domanda e ad una che ha risposto positivamente a tutte.

Poi appilo le schede e per trovare quanti, ad es., hanno risposto come la prima persona sopra considerata, seleziono le schede che rimangono appese se infilzo la pila con uno stecco passando per il foro "C", e le conto.
(a) Come posso trovare quanti hanno risposto "sì" ad almeno una domanda?  (b) e quanti hanno risposto "sì" solo ad una tra le due prime domande?  (c) Come potresti descrivere con un'unica formula usando gli operatori logici ciascuna delle tre categorie precedenti di questionari (indicando, ad es., con A e NOT A le risposte "sì" e "no" alla domada A).

(a) Infilzo A e metto in una pila le schede selezionate. Tra le rimanenti infilzo B e aggiungo alla pila le nuove schede selezionate. Tra le rimanenti infilzo C e aggiungo alla pila le nuove schede selezionate. Conto il totale delle schede della pila che ho formato.
(b) Infilzo A e B con due stecchi e metto da parte le schede selezionate. Tra le rimanenti infilzo A e metto queste schede in una pila. Tra le rimanenti infilzo B e aggiungo queste schede alla pila, e conto il totale delle schede della pila.   Oppure potrei selezionare A, tra le schede ottenute selezionare e togliere le schede con B e contare le schede rimaste, ossia quanti hanno risposto "sì" ad A ma non a B; poi, rimesse insieme le schede, potrei selezionare le schede con B, togliere quelle con A e contare le schede rimaste: quanti hanno risposto "sì" a B ma non ad A; il totale delle due quantità è quanti hanno risposto "sì" solo a una delle due domande.
(c)  a) A OR B OR C
b) A XOR B, ovvero: (A OR B) AND NOT (A AND B) o: (A AND NOT B) OR (B AND NOT A), che corrispondono ai due procedimenti sopra descritti.
L'equivalenza tra queste tre formule è facilmente verificabile ragionando, con accortezza, "nell'usuale linguaggio": «o A o B» equivale a «A o B ma non entrambi» e a «A ma non anche B, oppure B ma non anche A». Volendo, nel caso di incertezza, si potrebbe ricorrere a una verifica con le tavole di verità; per gli stessi valori di A e di B le tre formule hanno lo stesso valore di verità:

A XOR B   (A OR B) AND NOT (A AND B)   (A AND NOT B) OR (B AND NOT A)
v  F  v      v      F   f      v           f   f     F      f   f
v  V  f      v      V   v      f           v   v     V      f   f
f  V  v      v      V   v      f           f   f     V      v   v
f  F  f      f      F   v      f           f   v     F      f   v

[ vediamo ad es. come è stata ottenuta per la formula centrale la prima riga, corrispondente ad A=B=V:  A OR B è V, metto "v" sotto ad OR;  A AND B è V, metto "v" sotto all'ultimo AND;  sotto al NOT metto "f" perché sotto a tale AND vi era "v"; sotto all'AND principale metto "F" poiché i suoi argomenti sono "v" (sotto all'OR) e "f" (sotto al NOT) ]
 (A OR B) AND NOT (A AND B)
    v
    v                 v
    v          f      v
    v      F   f      v