Confronta il valore di (19/6177)^2 e di (10119/355 - 12398/435)^2 che ottieni con diversi mezzi di calcolo. Ottieni sempre lo stesso risultato? Come loro differenza ottieni sempre 0? Perché?
Con questa calcolatrice:
ovvero:
19 / 6177 = 0.0030759268253197345 0.0030759268253197345 ^ 2 = 0.000009461325834721536 10119 / 355 = 28.504225352112677 12398 / 435 = 28.501149425287355 28.504225352112677 - 28.501149425287355 = 0.003075926825321318 0.003075926825321318 ^ 2 = 0.000009461325834731285
Vedo che i valori non sono gli stessi. Vediamo se 19/6177 è effettivamente eguale a 10119/355 - 12398/435.
Con questo script per il calcolo frazionario ho:
I due valori, teoricamente uguali (a 361/38155329), vengono approssimati diversamente. Il motivo è che nel primo calcolo abbiamo la differenza tra due numeri con lo stesso ordine di grandezza e le prime cifre eguali, per cui il risultato perde cifre significative.
Per altri commenti: termini equivalenti neGli Oggetti Matematici.
Vediamo anche i calcoli fatti con R. Esiti analoghi si hanno con un qualunque programma.
(10119/355 - 12398/435)^2; (19/6177)^2
# 9.461326e-06 Ottengo la stessa uscita sullo schermo
(10119/355 - 12398/435)^2 - (19/6177)^2
# 9.740879e-18 Ma la differenza non è nulla
## Stampo più cifre delle uscite
print((10119/355 - 12398/435)^2, 16)
# 9.461325834731282e-06
print((19/6177)^2, 16)
# 9.4613258347215 Vedo che i valori non sono gli stessi
## Vediamo se 19/6177 è effettivamente eguale a 10119/355 - 12398/435
library(MASS) # Carico la libreria per il calcolo frazionario
fractions(10119/355 - 12398/435)
# 19/6177 OK
## Vediamo quali sono i problemi
print(10119/355 - 12398/435, 16)
# 0.003075926825321318
print(19/6177, 16)
# 0.003075926825319735
## I due valori, teoricamente uguali, vengono approssimati diversamente
## Il motivo è che nel primo calcolo abbiamo la differenza tra due numeri
## con lo stesso ordine di grandezza e le prime cifre eguali, per cui il
## risultato perde cifre significative
print(10119/355, 16)
# 28.50422535211268
print(12398/435, 16)
# 28.50114942528736
## Con WolframAlpha per (19/6177)^2 - (10119/355 - 12398/435)^2 avrei
## ottenuto esattamente 0 (sia (19/6177)^2 che (10119/355 - 12398/435)^2
## danno 361/38155329)
## I calcoli caricando source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
piu( (10119/355 - 12398/435)^2 - (19/6177)^2 )
frazio( 10119/355 - 12398/435 )
piu( 10119/355 - 12398/435 )
piu( 19/6177 )