Confronta il valore di  (19/6177)^2  e di  (10119/355 - 12398/435)^2  che ottieni con diversi mezzi di calcolo.  Ottieni sempre lo stesso risultato?  Come loro differenza ottieni sempre 0?  Perché?

    Con questa calcolatrice:

ovvero:

19 / 6177 = 0.0030759268253197345
0.0030759268253197345 ^ 2 = 0.000009461325834721536
10119 / 355 = 28.504225352112677
12398 / 435 = 28.501149425287355
28.504225352112677 - 28.501149425287355 = 0.003075926825321318
0.003075926825321318 ^ 2 = 0.000009461325834731285

Vedo che i valori non sono gli stessi. Vediamo se 19/6177 è effettivamente eguale a 10119/355 - 12398/435.

    Con questo script per il calcolo frazionario ho:

I due valori, teoricamente uguali (a 361/38155329), vengono approssimati diversamente. Il motivo è che nel primo calcolo abbiamo la differenza tra due numeri con lo stesso ordine di grandezza e le prime cifre eguali, per cui il risultato perde cifre significative.

Per altri commenti: termini equivalenti neGli Oggetti Matematici.

Vediamo anche i calcoli fatti con R. Esiti analoghi si hanno con un qualunque programma.

(10119/355 - 12398/435)^2; (19/6177)^2
# 9.461326e-06   Ottengo la stessa uscita sullo schermo
(10119/355 - 12398/435)^2 - (19/6177)^2
# 9.740879e-18   Ma la differenza non è nulla
## Stampo più cifre delle uscite print((10119/355 - 12398/435)^2, 16)
# 9.461325834731282e-06
print((19/6177)^2, 16)
# 9.4613258347215   Vedo che i valori non sono gli stessi
## Vediamo se 19/6177 è effettivamente eguale a 10119/355 - 12398/435
library(MASS) # Carico la libreria per il calcolo frazionario
fractions(10119/355 - 12398/435)
# 19/6177   OK
## Vediamo quali sono i problemi
print(10119/355 - 12398/435, 16)
# 0.003075926825321318
print(19/6177, 16)
# 0.003075926825319735
## I due valori, teoricamente uguali, vengono approssimati diversamente
## Il motivo è che nel primo calcolo abbiamo la differenza tra due numeri
## con lo stesso ordine di grandezza e le prime cifre eguali, per cui il
## risultato perde cifre significative
print(10119/355, 16)
# 28.50422535211268
print(12398/435, 16)
# 28.50114942528736
## Con WolframAlpha per  (19/6177)^2 - (10119/355 - 12398/435)^2  avrei
## ottenuto esattamente 0 (sia (19/6177)^2 che (10119/355 - 12398/435)^2
## danno 361/38155329)
##     I calcoli caricando  source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
piu( (10119/355 - 12398/435)^2 - (19/6177)^2 )
frazio( 10119/355 - 12398/435 )
piu( 10119/355 - 12398/435 )
piu( 19/6177 )